Тема 3. Дидактические основы построения содержания обучения математике
1. Связь содержания обучения математике с содержанием математического образования.
Достижение целей общего математического образования осуществляется в процессе усвоения содержания обучения математике
| Def1. Содержание обучения – это система продуктов социального опыта, (отобранных в соответствии с целями обучения педагогически адаптированных представленных в форме учебной информации) подлежащая усвоению в процессе обучения. |
Основоположники дидактического подхода считали тождественными понятия содержания обучения и содержания образования, тогда состав содержания обучения должен включать учебный материал, направленный на развитие четырех структурных компонентов содержания образования.
Задание 1. Установите на формирование, каких структурных компонент содержания образования направлена данная учебная информация, взятая из учебников:
А). Правило: “Чтобы разделить одно число на другое, нужно делимое умножить на число, обратное делителю”. (опыт репродукт. дея-ти)
Б). Теорема: “Внешний угол треугольника больше любого внутреннего, не смежного с ним” (знания)
В). Методологические сведения: «Математическое доказательство проводится по четко определенным правилам. Исходя из ранее известных фактов и теорем, в соответствии с законами логики устанавливается справедливость новой теоремы». (опыт творчества)
Г). Исторические сведения: «Один из крупнейших математиков ХХ в. А. Пуанкаре сказал так: «Не будь в природе твердых тел, не было бы и геометрии». (опыт эмоционально-ценностных отношений)
Д). Фрагменты художественных произведений:
«А для низкой жизни были числа,
Как домашний подъяремный скот,
Потому что все оттенки смысла
Умное число передает.
Н. Гумилев».
Классификация содержания обучения по целевой направленности
| Научные знания | Опыт репродуктивной деятельности | Опыт творчества | Опыт эмоционально-ценностных отношений |
| Теорема Математические понятия (определяемые и нет) Аксиомы | Правила Алгоритмы математических действий Примеры задач основных видов и образцы их решения | Сведения о методах и методологических нормах математического познания Познания средствами математики | Сведения о персоналиях ученных Цитаты из худ произведениях про математику и математиков Образцы использования мат в искусстве, технике, в быту |
Характеризуя содержание обучения математике, необходимо вычленять математические факты, теории, подлежащие изучению, действия, которыми должны овладеть учащиеся, а также материал, направленный на усвоение опыта творческой деятельности и опыта эмоционально-ценностного отношения к действительности.
В программах по математике и образовательном стандарте традиционно фиксировали лишь первые два вида учебной информации (в виде перечня основных сведений).
В методической науке сегодня развивается и другой подход к представлению единиц учебной информации в программах – контекстный. Этот подход позволяет интегрировать описание целей математического образования с описанием средств достижения этих целей.
Научные основы конструирования содержания обучения математике
Наиболее общим источником СО является культура. Она включает в себя результаты общественно преобразующей деятельности людей (научного познания, художественного и технического творчества, общественных отношений). Эта характеристика подводит к понятию учебного предмета. Долгое время понятие учебного предмета отождествлялось с понятием «основы науки».
| Def2. Под основами науки понимаются важнейшие факты понятия, законы, теории, методы, язык науки, ее практическое применение и проблемы, отобранные в соответствие с целями обучения и возрастными возможностями учащихся |
Разработаны критерии отбора СО:
1. В дидактике: «целостность отражения в содержании обучения задач формирования всесторонне развитой личности, высокая научная и практическая значимость содержания, соответствие сложности учебным возможностям учащихся, учет межпредметных связей» (Ю.К. Бабанский).
2. В МОМ (Г.В. Дорофеев):
| Принцип | Характеристика |
| Информационная ёмкость | Заключается в отборе минимального по объему содержания, содержащего в себе максимум информации, необходимой человеку в повседневной жизни и возможности решить задачи, связанные с развитием и воспитанием. |
| Социальная эффективность | Заключается в том, чтобы получаемые в школе математические знания были востребованы обществом (позволяли решать повседневные проблемы, а также продолжить образование) |
| Интеллектуальная ёмкость | Содержание должно давать максимум возможности для организации полноценной математической деятельности учащихся. |
| Принцип дифференцируемой реализуемости | Предполагает такой объем содержания и такое его построение, чтобы он мог быть усвоен на требуемом уровне и в требуемом объеме всеми учащимися |
| Познавательная ёмкость | Отбор такого материала и такое его расположение, которые дадут максимум возможностей для поддержания и развития интереса к изучению математики на каждом этапе |
| Принцип диагностико-прогностической ёмкости | Включение содержания, позволяющего выявлять математические и общеинтеллектуальные способности учащихся с целью их ориентации на обоснованный выбор будущей специальности |
| Принцип преемственности | Традиционное содержание курса отработано опытом поколений и в процессе модернизации необходимо стремится к максимальному его сохранению |
Основы математической науки (как и других наук) подвержены постоянным изменениям в соответствии с целым рядом причин:
| Причины модернизации основ математической науки | Определяемые ими изменения |
| Развитие математической науки | Включение (исключение) учебной математической информации в соответствии с ее научной значимостью (Клейновская реформа) |
| Развитие методологии (усиление самосознания науки, изменения в основаниях, методах математической деятельности, отношение с другими науками, реальностью и др.) | Выявление методологической информации в содержании, усиление межпредметных связей, включение (исключение) информации по признаку практической значимости и познавательной емкости |
| Общественно-политические и экономические изменения | Изменение объема и характера учебной информации в соответствии с социальным заказом общества |
| Развитие психолого-педагогических наук (методики преподавание, обучения математике) | Включение (исключение) информации по признаку соответствия ее закономерностям процесса обучения |
Задание 2. Установите, по каким причинам в содержании ШКМ происходили следующие изменения:
А) В период царствования Петра I массовое математическое образование ограничивалось арифметикой и элементами геометрии: приемы счета, измерений, построения. После восшествия на престол Екатерины II математические знания, излагаемые в массовой школе, перестают ограничиваться практически значимыми приемами, а излагаются на научной основе. (Общественно-политические и экономические изменения)
Б) В период Колмогоровской реформы (1964-1979гг) реализовывалась идея перестройки школьного курса математики на теоретико-множественной основе (взамен историко-научной). (Развитие методологии)
В) В перечень основных разделов школьного курса математики Г.В. Дорофеев предлагает внести следующие дополнения: стохастика (элементы теории вероятностей и статистики), логика, алгоритмика, математический язык, история математики, математика и внешний мир (математическое моделирование, специфика математической науки, математика в системе наук). (Развитие методологии)
Современные научные представления об учебном предмете характеризуются выделением его в самостоятельную дидактическую категорию.
| Def3. Учебный предмет – педагогически адаптированная совокупность знаний и умений, отнесенных к какой-либо отдельной области действительности и соответствующая этой системе деятельность по усвоению и использованию знаний и умений в процессе учебного взаимодействия |
Задание 3. На основе сравнительного анализа определений 2 и 3 установите, в чем сущность различий и каков характер отношения между понятиями «основы науки» и «учебный предмет».
Сегодня данные категории рассматриваются как последовательные этапы конструирования содержания обучения:
| адаптация |
| Основы математической науки |
| отбор |
| Математика как наука |
| Учебный предмет «математика» |
| Def4. Школьный курс математики – часть научных математических знаний, отобранные в соответствии с социальным заказом общества, потребностями личностного развития человека и адаптированная в соответствии с дидактическими и методическими требованиями к учету их учебных возможностей |
По признаку ведущего компонента все учебные предметы можно подразделить на виды: предметы с ведущим компонентом «научные знания», «способы деятельности», «художественное и эстетическое воспитание», что позволяет дать схематическое изображение дидактической модели предмета
| Учебный предмет |
| Основной блок |
| Процессуальный блок |
| Средства |
| Ведущий компонент (научные знания, способы деятельности или художественно-эстетическое воспитание) |
| Комплекс вспомогательных знаний |
| Формы организации обучения |
| Научные и практические способы деятельности |
Схема 1. Дидактическая модель учебного предмета:
Математика является биполярным предметам, то есть имеет два ведущих компонента: научные знания и способы деятельности. Биполярность ШКМ предусматривает диалектическое взаимодействие между ведущими компонентами (схема 2).
| Блок управления взаимодействием |
| Учебный предмет: «математика» |
| Основной блок |
| Блок средств |
| Научные знания |
| Способы деятельности |
| Способы деятельности и др. |
| Научные знания и др. |
Схема 2. Модель учебного предмета «математика»
Построение школьного курса математики осуществляется на основе линейного и концентрического принципа. В соответствии с первым принципом, учащиеся, переходя от темы к теме, от класса к классу, получают новые знания в соответствии со вторым – постоянно идет возврат к ранее изученному материалу, его уточнение, обогащение новыми фактами, возможностями применения.
В школьном курс математике можно выделить следующие содержательно-методические линии:
· Линия числовых систем;
· Линия уравнений и неравенств;
· Линия тождественных преобразований математических выражений;
· Функциональная линия;
· Вероятностно-статистическая линия;
· Линия начал математического анализа;
· Линия геометрических фигур и их свойств;
· Линия геометрических преобразований;
· Линия координат и векторов;
· Линия величин