Практикум: Электрические цепи постоянного тока и методы их расчета
Практические занятия проводятся с целью успешного освоения студентами теоретического материала и применения его для решения задач и анализа полученных результатов. На практических занятиях №1 и №2 подробно рассмотрены примеры расчета электрических цепей с помощью различных методов, показано, как надо проверять правильность решения задачи и проанализированы возможные режимы работы всей цепи и отдельных ее элементов.
Практическое занятие №1
Расчет электрических цепей с использованием законов Ома и Кирхгофа
Вопросы для подготовки к занятиям
1. Сформулировать закон Ома для участка и для замкнутого контура.
2. Нарисовать схемы с последовательным и параллельным соединением пассивных элементов, указать основные свойства этих соединений, схему со смешанным соединением пассивных элементов; дать порядок расчета этих схем.
3. Нарисовать схемы соединения пассивных элементов звездой и треугольником и объяснить порядок их расчета.
4. Сформулировать первый и второй законы Кирхгофа, объяснить правила знаков.
5. Сформулировать уравнение баланса мощностей.
6. Как составляется система уравнений для расчета сложных схем при помощи уравнений Кирхгофа?
Расчет цепи с одним источником питания
Задача 1. В цепи, схема которой приведена на рис. 1.29, ЭДС аккумуляторной батареи Е = 78 В, ее внутреннее сопротивление r0 = 0,5 Ом. Сопротивления резисторов R1 = 10 Ом, R2 = 5 Ом, R3 = 4 Ом. Вычислить токи во всех ветвях цепи и напряжения на зажимах батареи и на каждом их резисторов.
Анализ и решение задачи 1
1. Обозначение токов и напряжений на участках цепи.
Резистор R3 включен последовательно с источником, поэтому ток I для них будет общим, токи в резисторах R1 и R2 обозначим соответственно I1 и I2. Аналогично обозначим напряжения на участках цепи.
2. Определение эквивалентного сопротивления цепи:
Rэ = r0 + R3 + R1 R2 / (R1 + R2) = 0,5 + 4 + 5 * 10 / (5 +10) = 7,8 Ом
3. Ток в цепи источника рассчитываем по закону Ома:
I = E / Rэ = 78 / 7,8 = 10 А.
4. Определение напряжений на участках цепи:
U12 = R12 I = 3,3 * 10 = 33 В; U3 = R3 I = 4 * 10 = 40 В;
U = E - r0 I = 78 - 0,5 * 10 = 73 В.
5. Определение токов и мощностей всех участков:
I1 = U12 / R1 = 33 / 10 = 3,3 А; I2 = U12 / R2 = 33 / 5 = 6,6 А;
P1 = R1 I12 = U12 I1 = 108,9 Вт; P2 = R2 I22 = U12 I2 = 217,8 Вт;
P3 = R3 I2 = U3 I = 400 Вт.
Мощность потерь на внутреннем сопротивлении источника
DP = r0 I2 = 50 Вт.
Мощность источника P = E I = 780 Вт.
Дополнительные вопросы к задаче 1
1. Как проверить правильность решения задачи?
Правильность вычисления токов можно проверить, составив уравнение на основании первого закона Кирхгофа: I = I1 + I2.
Правильность расчета мощностей проверяют по уравнению баланса мощностей: P = P1 + P2 + P3 + DP.
2. Каким будет напряжение на зажимах источника, при обрыве в цепи резистора R3?
Это будет режим холостого хода источника ЭДС, при котором U = E, т.к. ток I равен 0 и I r0 = 0.
3. Каким будет ток в цепи источника при коротком замыкании на его зажимах?
В режиме короткого замыкания U = 0 и ток источника ограничивается только его внутренним сопротивлением
Iкз = E / r0 = 78 / 0,5 = 156 А.
4. Как изменятся токи в схеме при увеличении R1?
При увеличении R1 увеличивается сопротивление параллельного участка схемы R12, поэтому увеличивается сопротивление Rэкв, что приводит к уменьшению тока I. При уменьшении I уменьшаются падения напряжения I R3 и I r0 и, в соответствии со вторым законом Кирхгофа, напряжение на разветвлении U12 = E - I (R3 + r0) возрастает, что приводит к увеличению тока в резисторе R2. Т.к. ток I уменьшается, а ток I2 возрастает, ток I1 = I - I2 уменьшается.
Расчет сложных цепей при помощи уравнений Кирхгофа
Задача 2. Рассчитать схему рис. 1.30, составив систему уравнений на основании законов Кирхгофа.
Исходные данные к задаче:
E1 = 60 В; E2 = 80 В; E3 = 70 В;
R1 = 20 Ом; R2 = 50 Ом; r03 = 5 Ом; R4 = 65 Ом; R5 = 85 Ом.