3. Общая оценка и область применения метода средней ошибки.
Является общепризнанным, что метод средней ошибки дает наиболее низкие значения порога по сравнению с другими методами. Это объясняется, по-видимому, активной сенсомоторной деятельностью субъекта, т.е. возможностью регулировки самим испытуемым стимуляции и связанным с этим привлечением других источников информации (кинестезии) для решения стоящей перед ним задачи, а также большим, как правило, временем действия стимула, а, следовательно, возможностью более полного извлечения информации из стимуляции.
Процедура подравнивания очень естественна и легко принимается всеми испытуемыми — взрослыми и детьми. Это расширяет область ее применения по сравнению с другими методами. Метод подравнивания оказывается незаменим при оценке чувствительности во всех случаях, когда сенсорная чувствительность оператора является средством (орудием), используемым оператором при решении профессиональных задач в процессе трудовой деятельности, как, например, у фотометриста, определяющего плотность вещества путем подгонки к эталону, или токаря, обтачивающего деталь с точностью до микрона.
Наиболее адекватно применение МСО в тех случаях, когда требуется оценка точки субъективного равенства. Именно этим объясняется довольно широкое применение метода в шкалирующих процедурах.
Существенно ограничивает область применения метода средней ошибки необходимость обеспечения плавной регулировки стимуляции, что, в свою очередь, может быть достаточно сложной технической проблемой.
§ 3. Метод постоянных раздражителей
Другие названия этого метода — метод констант, частотный метод, метод истинных и ложных случаев. Метод состоит в предъявлении испытуемому ряда стимулов, неизменных в течение всего опыта, и название отсюда — метод постоянных раздражителей (МПР), метод констант. В случае измерения разностного порога предъявляется стандартный стимул и сравниваемый с ним. В силу того, что параметры стандартного и сравниваемого стимулов в течение всего опыта неизменны, каждый из сравниваемых стимулов образует со стандартным постоянную разницу. Отсюда еще одно название этого метода — метод постоянных разниц. Непосредственным результатом опыта являются частоты ответов, из которых значения порога находятся вычислительным путем. Эта особенность определила еще одно название этого метода — метод частот.
Метод констант пользуется репутацией самого точного и надежного, поскольку сама процедура метода предусматривает такую организацию стимуляции, которая исключает ошибки привыкания и ожидания. Возможность накопления большой статистики ответов, связанная с ограничением числа постоянных раздражителей, применяемых в измерении, повышает надежность измерения порога этим методом. Универсальность метода констант обусловлена, по-видимому, двумя обстоятельствами. Во-первых, он ставит менее жесткие требования к выходным устройствам задающей аппаратуры, чем метод средней ошибки, поскольку высокоточную дискретную регулировку выходного сигнала получить технически существенно проще. Это значительно расширяет область применения МПР. Во-вторых, дискретность стимуляции позволяет использовать, кроме суждений, и другие ответные реакции организма, например, вегетативные, электроэнцефалографические, сосудистые и др. Эти реакции отличаются двумя важными для измерения чувствительности свойствами: 1) не поддаются произвольному контролю (без специальной тренировки), 2) их величина изменяется градуально. Использование этих реакций существенно расширяет область приложения МПР, поскольку обеспечивает его применение в тех случаях, когда исследователю невозможно (или неудобно) использовать речевой ответ для измерения порога (например, в случаях симуляции, у детей, еще не овладевших речью, у животных). Кроме того, применение непроизвольных реакций позволяет увеличить объем информации, извлекаемой из опыта, поскольку информация об изучаемом процессе содержится не только в факте появления/не появления реакции, но и в ее величине, форме и скрытом периоде, поэтому возрастает количество сведений, которое может быть извлечено из каждой градуальной реакции.
Давая общую характеристику метода констант, нельзя не отметить еще одного момента. Метод констант занимает особое место среди классических методов измерения чувствительности в связи с тем, что почти все теоретические построения психофизики относительно пороговой проблемы для своего экспериментального подтверждения обращались к этому методу. Он оказался наиболее гибким, получаемые этим методом результаты находили объяснение в русле самых различных психофизических концепций.
1. Определение разностного порога методом констант.
Процедура. В предварительных испытаниях экспериментатор ориентировочно определяет пороговую зону, т.е. тот диапазон различия стимулов, на границах которого испытуемый начинает практически всегда ощущать отличие эталонного стимула от сравниваемого. Затем экспериментатор выбирает в пределах этой зоны ограниченный ряд стимулов, которые будут сравниваться с эталоном (чаще всего 5—7). Выбор производится с таким расчетом, чтобы самый слабый среди них вызывал у испытуемого ответ “больше” в 5—10% случаев, а самый сильный — в 90—95%. Сравниваемые стимулы выбираются так, чтобы расстояния между ними на стимульной оси были одинаковыми. Последнее требование обеспечивает некоторое упрощение статистической обработки данных и является просто требованием удобства. При определении разностного порога стимулы предъявляются парами — эталон и сравниваемый — одновременно или последовательно. Стимульная последовательность, составленная из пар стимулов, является по своим свойствам случайной, но сбалансированной: каждая пара предъявляется равное число раз, частота предъявления каждой пары распределена на последовательности равномерно. Естественно, что эта последовательность составляется до опыта и испытуемому неизвестна. Обычно в опыте каждая пара стимулов повторяется 20—200 раз.
В экспериментальной практике используются два разных способа объединения стимулов в пары: 1) место эталона в паре меняется по случайному закону; 2) место эталона и сравниваемого стимула в паре фиксированы. Первый вариант решения имеет то преимущество, что позволяет компенсировать постоянные ошибки типа пространственной и временной в ходе самого эксперимента. Сильным аргументом в пользу второго способа является уменьшение вариативности результатов опыта за счет уменьшения колебаний критерия при выборе испытуемым ответа в каждой отдельной пробе. По-видимому, следует предпочитать второй способ, а пространственную ошибку можно учесть, если в одной стимульной последовательности эталон предъявляется слева, а в другой — справа. Аналогичным образом можно выявить и временную ошибку.
В каждой пробе, т.е. при предъявлении пары стимулов, испытуемый должен вынести суждение, возникло ли ощущение различия и каково оно. В методе констант используются две (“больше”, “меньше”) или три категории ответов (“больше”, “меньше”, “равно”). В любом случае порог вычисляется из пропорций суждений разного рода на каждую пару стимулов.
Психометрическая функция.
Рассмотрим случай, когда испытуемый дает две категории ответов — “больше” и “меньше”. Обозначим Sst— стандартный стимул, а Svar— сравниваемый по исследуемому параметру (один из постоянных стимулов). Если Svarсущественно меньше Sst, то испытуемый почти никогда не дает ответ “больше”, если же Svarзначительно больше Sst, то почти всегда испытуемый дает ответ “больше”. В промежутке между этими двумя значениями при увеличении изменяемого параметра стимула пропорция ответов “больше” плавно возрастает от 0 до 1. Поэтому пропорцию ответов “больше” удобно использовать при представлении результатов эксперимента в виде графика, называемого психометрической функцией.
Если в эксперименте предъявить достаточно большое число раз несколько пар Svar, Sstи представить полученные данные на графике, где по абсциссе отложена физическая мера стимулов, а по ординате для каждого стимула указана пропорция ответов “больше”, то точки, описывающие ответные данные, образуют кривую, имеющую, как правило, S-образную форму. Если выбрать некоторое новое значение сравниваемого стимула, которое лежит между уже опробованными, и повторить эксперимент, то соответствующая ему новая точка придется между двумя старыми. Это дает основание заключить, что для любой пары стимулов S и Sstсуществует вероятность P(Svar) ответа “Svarбольше Sst”. Психометрической функцией называется такая функция P аргумента S, которая является монотонной, дифференцируемой и ограничена нулем и единицей (Урбан, 1907). Оценкой ее значений служат пропорции ответов “больше”. Из дифференцируемости и ограниченности нулем и единицей можно сделать вывод о существовании соответствующей ей дифференциальной функции распределения. Принятые в психофизике изображения психометрической и дифференциальной кривой распределения, полученных в эксперименте, проведенном методом констант с двумя категориями ответов, представлены на рис. 5.
 |
Рис. 5. Психометрическая функция и соответствующая ей дифференциальная кривая: оси абсцисс на обоих графиках — интенсивность сравниваемого стимула; ось ординат на верхнем графике — вероятность ответов “больше”, ось ординат на нижнем графике — плотность вероятности ответов “больше”
Форма психометрической кривой. S-образная форма психометрической кривой допускается как пороговыми теориями Фехнера и Блеквелла, так и теориями непрерывности, хотя интерпретация ее в том и в другом случае различна. Основная суть любой пороговой теории сводится к утверждению о существовании порога как реального принципа работы сенсорной системы. Порог понимается буквально как барьер, критическое значение в континууме раздражений. Если бы значение порога было стабильно во времени, то психометрическая кривая имела бы вид линейной ступенчатообразной функции. Этого никогда не бывает. Ее S-образная форма объясняется тем, что порог флуктуирует во времени случайным образом. Различные варианты альтернативных теорий (Дельбеф, 1883; Мюллер, 1896; Ястров, 1888), отвергающие существование порога, исходили из предположения, что ощущение является непрерывной функцией, зависящей от двух переменных — интенсивности раздражителя и степени предрасположенности человека к его восприятию. Поскольку последняя зависит от случайного сочетания множества трудно учитываемых факторов, то их баланс является случайной величиной и имеет нормальное распределение. Именно поэтому и психометрическая кривая имеет S-образный вид интегральной функции нормального распределения. Фехнер (1860) также считал, что психометрическая функция является интегральной функцией нормального распределения; эта точка зрения получила название фи-гамма гипотезы. В старых работах классической психофизики j (фи) использовалась для обозначения стимулов, а g (гамма) — для обозначения ответов. Терстон (1928) полагал, что поскольку согласно закону Вебера различительная ступень растет с увеличением стимула, психометрическая кривая приобретает положительную асимметрию, пропорциональную дроби Вебера. Психометрическая кривая нормализуется, если взять логарифмический масштаб по стимульной оси (jlogg-гипотеза). Различие психометрических кривых, полученных в пороговых экспериментах, столь незначительно, что трудно отдать предпочтение одной из этих гипотез.
Нейроквантовая теория Стивенса, являющаяся по существу пороговой, предсказывает прямолинейную психометрическую кривую, представленную на рис.6.
 |
Рис. 6. Психометрическая функция, предсказанная нейроквантовой теорией Стивенса
Согласно этой теории, изменение в ощущении замечается всегда, когда дополнительное возбуждение, вызванное приращением стимула, увеличивается на величину, равную одному нервному кванту. Порог различения отстоит от стандартного стимула согласно этой теории на 1,5 стимульных интервала, соответствующие нервному кванту. Фактор случайности в этой теории воплощается не в колебаниях порога, а в случайной величине остаточного возбуждения, суммируясь с которой добавочное возбуждение, вызванное приращением стимула, приводит к генерации нервного кванта. Предполагается, что условная единица стимульной оси служит физическим аналогом величины кванта. Прямолинейность психометрической кривой обусловлена равномерным распределением величины остаточного возбуждения.
Параметры психометрической кривой. Как и в других пороговых методах для характеристики распределения результатов измерения в МПР используются меры центральной тенденции (медиана — Md и среднее арифметическое — M) и меры изменчивости (полумежквартильный размах — Q и стандартное отклонение — s). Перпендикуляр из медианы дифференциальной кривой распределения делит площадь под кривой пополам. Поскольку площадь под кривой равна единице, медиане соответствует стимул, для которого вероятность ответа “больше” равна 0,5:
(15)
Полумежквартильный размах определяется как полуразность Q3и Q1:
(16)
В последние годы в практике психофизических исследований стали часто использоваться среднее арифметическое распределения — M и стандартное отклонение — ss. Как известно, в симметричных распределениях Md и M совпадают, а меры изменчивости строго соотнесены:
ss = 1.483Q (17)
Психофизический смысл параметров психометрической кривой.
Интервал неопределенности оценивается через межквартильный размах (Q3- Q1):
IU = S0.75 - S0.2525 (18)
Точка субъективного равенства определяется как медиана: PSE=Md. Константная ошибка имеет место в случае несовпадения медианы со стандартом и равна:
 |
(19)
Разностный порог определяется в эксперименте с двумя категориями ответов как половина интервала неопределенности и соответствует полумежквартильному размаху психометрической кривой, построенной по ответам "больше" или "меньше". Обозначим его Q(2), где цифра в скобках указывает на количество категорий ответа, а индекс Q подчеркивает, что порог характеризуется мерой разброса:
 |
(20)
Психофизические показатели в эксперименте с тремя категориями ответов.
При использовании трех категорий ответов испытуемого в методе констант — “больше”, “меньше” и “равно” — психометрические кривые ответов “больше” и “меньше” не являются зеркальными и потому должны рассматриваться обе. Результаты 3-категориального эксперимента представлены на рис.7 и 8.
 |
Рис.7. Психометрические кривые, полученные в эксперименте с тремя категориями ответов: <+> — ответы “больше”, <-> — “меньше”, <=> — “равно”
Рис. 8. Те же психометрические кривые, что и на рис. 7: кривая ответов “меньше” получена путем дополнения вероятностей ответов “меньше” до 1, т.е. проведена через точки, полученные как (1-Р(-)); PSE — точка субъективного равенства; IU — интервал неопределенности; Ll и Lh — нижний и верхний пороги различения, соответственно
В соответствии с принятым операциональным определением порога как 50% точки (см. пункт 2 в этом параграфе), которое можно полностью применить к трехкатегориальному эксперименту, медиана психометрической кривой ответов “меньше” является оценкой нижнего разностного порога, а медиана ответов “больше” — верхнего разностного порога; расстояние между ними характеризует интервал неопределенности (IU), центр которого является точкой субъективного равенства (PSE). За величину разностного порога одни исследователи (Урбан, 1907; Бардин, 1976) предлагают считать согласно принятому в методе границ определению половину интервала неопределенности, т.е.
(21)
где DL(3) — обозначение указанной оценки разностного порога; Lh и L l — величины верхнего и нижнего разностного порога, соответственно.
Другие исследователи предлагают использовать в качестве пороговой меры различения полумежквартильный размах психометрической кривой ответов “больше” или “меньше”. Обозначим эту оценку порога Q(3):
(22)
Эта оценка разностного порога, по мнению Каллера (1928), не зависит от частоты появлений ответов “равно” и появилась как следствие неудовлетворенности психофизиков первой мерой DL(3), поскольку величина интервала неопределенности сильно зависит от стремления испытуемого употреблять нейтральные ответы. В самом деле, при увеличении частоты ответов “равно” увеличивается величина интервала неопределенности (см. рис. 9), а следовательно, и разностного порога, если его оценивать как DL(3). Фернбергер (1931) показал, что величина IU сильно зависит от инструкции, с помощью которой можно управлять частотой ответа “равно”. Он заключил, что испытуемые различаются по частоте употребления ответов “равно” частично в силу различия темперамента, частично — в результате различия в инструкциях. Следовательно, величина IU характеризует вклад скорее процесса решения, чем собственно сенсорной чувствительности.
 |
Рис. 9. Психометрические функции, полученные в МПР с тремя категориями ответов: а — большое количество ответов “равно”, б — незначительное количество ответов “равно”
Однако и вторая оценка порога различения Q(3) столь же подвержена критике. Гилфорд (1954), сравнивая оценки порогов по DL(3) и Q(3) показал, что они измеряют разные величины. Если испытуемый уменьшает число ответов “равно”, крутизна психометрических кривых ответов “больше” и “меньше” уменьшается, т.е. одновременно с уменьшением IU и DL(3) увеличивается Q(3) (см. рис.9 б). Если же испытуемый по каким-либо причинам увеличивает число нейтральных ответов, соотношение величин DL(3) и Q(3) изменяется в противоположном направлении (см. рис.9 а). Отсюда Гилфорд делает обоснованный вывод, что две оценки, которые меняются в противоположных направлениях, не могут служить мерой одного и того же.
Результатом описанной дискуссии явился отказ психофизиков от использования трех категорий ответов при измерении порогов методом констант: испытуемому либо вообще не разрешается использовать нейтральные ответы в ходе опыта, либо в случае разрешения нейтральные ответы делятся между ответами “больше” и “меньше”. Вопрос о том, как делить ответы — поровну или пропорционально количеству ответов двух других категорий — много обсуждался, но исследователи так и не пришли к согласованному мнению.
При использовании двухкатегориальной системы ответов единственной используемой оценкой порога реакции является величина Q(2), поэтому везде, где это только возможно, при работе МПР применяются только две категории ответов.
Рекомендация отказаться от трехкатегориальной системы ответов при измерении чувствительности методом констант не всегда приемлема. В тех случаях, когда требуется оценка различия сложных многомерных стимулов, испытуемый затрудняется классифицировать свои ощущения в терминах “больше” — “меньше”, поскольку при изменении одного параметра стимула может меняться сразу несколько сенсорных признаков воздействия, и испытуемый, “соскальзывая” с одного признака на другой, может испортить эксперимент. По-видимому, наиболее подходящим для оценки восприятия сложных стимулов, наиболее часто встречающихся в прикладных исследованиях, является метод, позволяющий испытуемому выносить суждение о различии стимулов, не “привязываясь” к какому-либо одному признаку, и обеспечивающий такую организацию эксперимента, которая позволила бы уменьшить загрубляющее оценку собственно чувствительности влияние несенсорных факторов. Модификация метода АБХ, предложенная Индлиным (1978), по-видимому, удовлетворяет этим требованиям (см. пункт 3).
2. Определение абсолютного порога методом констант.
Процедура измерения абсолютного порога от измерения разностного порога методом констант отличается только тем, что в каждой пробе испытуемому предъявляется один из нескольких (обычно 5—9) постоянных стимулов, на который испытуемый дает один из двух возможных ответов. Определение стимульного диапазона, количества предъявляемых стимулов, величины межстимульного интервала осуществляется исходя из тех же соображений, которые учитывались при организации измерения дифференциального порога. Порядок предъявления стимулов также строится как сбалансированно случайный.
По полученным в эксперименте частотам ответов на каждый из постоянных стимулов строится психометрическая кривая. За абсолютный порог принимается так называемая 50-процентная точка кривой, т.е. мера центральной тенденции (среднее M или медиана Md, чаще медиана). Почему 50-процентная точка берется в качестве пороговой меры? С точки зрения пороговой концепции эта точка есть медиана распределения моментальных значений порога, т.е. значений абсолютного порога в те моменты времени, когда происходит измерение. С точки зрения классической теории непрерывности ответ испытуемого есть функции двух переменных — величины стимула (чем больше, например, интенсивность стимула, тем чаще ответ “Да”) и баланса благоприятных и неблагоприятных факторов разной природы. 50-процентной точке соответствует минимальное значение стимула, вызывающего ощущение только при балансе благоприятных и неблагоприятных факторов.
Меры изменчивости, описывающие полученное распределение, полумежквартильный размах — Q и стандартное отклонение — s, характеризуют надежность оценки порога.
Естественно, измеряя абсолютный порог, мы должны отдавать себе отчет в том, что это не столько порог “чистого” ощущения, сколько порог реакции, т.е. величина, на которую влияют и несенсорные факторы. В частности, истинное значение порога ощущения может искажаться за счет влияния случайного угадывания. Для корректировки таких ответов в рамках пороговой концепции Блэквеллом (1953) была предложена так называемая “поправка на случайный успех”. Согласно Блэквеллу, вероятность правильного ответа “Да” складывается из вероятности истинного восприятия предъявляемого стимула (Pc) и вероятности случайного угадывания неощущаемого воздействия. Последняя величина равна вероятности ответа “Да” (P”yes”) при отсутствии стимула (иначе называемая ложной тревогой — Pfa), умноженной на вероятность отсутствия ощущения при воздействии стимула, т.е.
(23)
откуда истинная вероятность правильных ответов определяется из результатов эксперимента следующим образом:
(24)
Следует помнить, что исходной посылкой Блэквелла было отрицание какой-либо сенсорной основы ответов угадывания, с чем трудно согласиться, поскольку известно, что далеко не весь опыт рефлексируется человеком.
Для того, чтобы воспользоваться “поправкой на случайный успех”, необходимо ввести в эксперимент так называемые пустые пробы (пробы-ловушки), когда после сигнала “Внимание” экспериментатор не предъявляет стимула. Возникающие в этих пробах ответы “Да” позволят оценить вероятность ложных тревог.
Рассмотрим пример определения абсолютного порога методом констант. Измеряется пространственный порог тактильного восприятия — то минимальное расстояние между двумя раздражаемыми точками кожи, при котором испытуемый в 50% случаев дает ответ “два” и в 50% — ответ “один”. Выбрав участок кожи, на котором будет определяться порог, экспериментатор делает несколько предварительных замеров эстезиометром, используя, например, процедуру метода границ, для того, чтобы грубо определить пороговую зону, внутри которой некоторые предъявления стимула вызывают ответ “Два”, а некоторые другие предъявления стимула — ответ “Один”. Экспериментатор выбирает 5 стимулов таким образом, что наименьший стимул вызывает ответ “Два” приблизительно в 5% случаев, а наибольший — в 95%. Интервалы между стимулами равны. Предъявляются стимулы в сбалансированно-случайном порядке. Каждый стимул предъявляется 100 раз. Экспериментальные данные приведены в таблице 1. По этим данным строится психометрическая кривая. Для этого на графике по абсциссе откладывается физический параметр стимула — расстояние между раздражаемыми точками в мм, а по ординате — пропорции ответов. Психометрическая кривая нашего примера приведена на рис.10.
 |
Рис. 10. Психометрическая кривая, построенная по результатам эксперимента по определению пространственного порога тактильного восприятия: точками показаны экспериментальные результаты. Полученная кривая является хорошим приближением к интегральной кривой нормального распределения (по Гилфорду, 1954)
Таблица 1
Результаты эксперимента по определению пространственного порога тактильного восприятия
 |
Чрезвычайно редко случается так, что одному из стимулов соответствует пороговая пропорция ответов: P”два” = 0,5. Чаще всего соответствующую порогу точку приходится определять по полученной психометрической кривой. Графическим или вычислительным путем можно найти значения медианы (и среднего), характеризующие величину абсолютного порога (в нашем примере RL=10,57 мм) и меры вариативности — квартили Q3, Q1и стандартного отклонения — s.
Очевидно, что точность оценки порога обусловлена прежде всего “хорошестью” аппроксимации экспериментально полученных точек гладкой кривой. К сожалению, математически корректное решение задачи подгонки точки непросто. Поэтому на практике используются два варианта построения психометрической функции: 1) с помощью линейной интерполяции отдельных участков психометрической функции в линейных координатах; либо 2) вся психометрическая функция аппроксимируется функцией нормального распределения, которое в нормальных координатах является прямой линией. Рассмотрим оба эти случая обработки экспериментальных данных.
Обработка экспериментальных данных в методе констант
Способ линейной интерполяции. Этот способ не обеспечивает высокую точность, но зато крайне прост. Линейная интерполяция основывается на представлении психометрической функции в виде отрезков прямой, которые проводятся между полученными точками. Этот случай представлен на рис. 11.
Простейшим и наиболее часто используемым является графический способ нахождения значений медианы и квартилей. Если на графике провести горизонтальные линии на уровне пропорций ответов, равных 0.5, 0.25, 0.75, то их пересечения с построенной психометрической кривой дадут, сответственно, значения Md, Q1и Q3, которые считываются с оси абсцисс в физических величинах стимула. Естественно, при использовании графического способа обработки результатов следует построить психометрическую функцию на координатной бумаге, выбрав достаточно крупный масштаб.
Те же значения могут быть получены и расчетным путем по следующим формулам (фактически эти формулы вытекают из решения прямоугольных треугольников):
 |
Рис. 11. Психометрическая функция, построенная по экспериментальным точкам с использованием метода линейной интерполяции
Медиана психометрической кривой определяется как
 |