Закон всемирного тяготения.

2. Возмущения, открытие других планет.
С глубокой древности, видимые невооруженным глазом, людям были известны 5 планет (Какие?). Н. Коперник научно обосновал, что Земля тоже планета СС.
В 1781г Уильям Гершель (1738 – 1822, Англия) 13 марта в 10ч вечера открыл Уран (правда считал, что это комета и лишь через 4 месяца российский астроном А.И. Лексель (1740 –1784) указал, что это планета.
Астрономы рассчитали орбиту Урана, используя законы небесной механики, но скоро выяснилось, что Уран отклоняется от Кеплеровской (эллиптической) орбиты. Почему?
1. Действие Сатурна или Юпитера
2. За Ураном есть еще планета?
Изменения характеристик движения космических тел вследствие притяжения со стороны других космических тел, помимо центрального, называются возмущениями и наблюдаются в виде отклонений от траекторий, вычисленных на основе задачи 2-х тел (законов Кеплера). Невозмущенным называется довольно редкий вид движения космических тел, строго подчиняющегося законам Кеплера.
Закон всемирного тяготения решает задачу взаимодействия двух тел, а тут задача взаимного притяжения трех тел. В реальных ситуациях космические системы только из 2-х тел встречаются сравнительно редко. Чаще приходится описывать движение 3-х небесных тел, определяя движение 2-х тел относительно третьего или всех трех тел относительно центра масс (например, для системы Земля - Луна - Солнце). Точное решение задачи 3-х тел (Зундман, 1912г) носит очень сложный характер и, как правило, заменяется приближенным решением.
Джон Адамс (1819-1892, Англия) – студент, начав с 1844г расчеты, к сентябрю 1845г указал, где искать новую планету. Но ни профессор Кембриджского университета Уэллис, ни директор Гринвичской обсерватории Джорж Эри (1801-1892) не предприняли ее поиска –проигнорировали расчеты молодого математика.
Во Франции Урбен Леверье (1811-1877) так же решил сверхсложную задачу в 1846г используя теорию возмущений, опубликовал три статьи и 18 сентября отправил письмо астроному Берлинской обсерватории Иогану Галле (1812-1910), который 23 сентября 1846г в 52' от указанного места открыл 8-ю планету – Нептун. Кстати, в конце 1612 – начале 1613г в журнале наблюдений Г.Галилея есть зарисованная звездочка- это был Нептун, но ни он, ни Лаланд, наблюдавший Нептун 8 и10 мая 1795г, не обратили внимания.
13 марта 1930г Клайд Томбо (1906-1997, США) сообщает об открытии девятой планеты - Плутона (исключен 24.08.2006г из числа больших планет). Орбита была рассчитана еще в 1905г американскими астрономами Персиваль Ловелл (на фото у него был Плутон, но он не обратил на это внимания) и Эдуардом Пикеринг (1846- 1919) подтверждена в 1915г.

Расчеты, позволившие открыть 8-ю и 9-ю планеты (а так же ряд астероидов) доказали справедливость закона всемирного тяготения.

3. Законы Кеплера в формулировке Ньютона.

Сформулировав задачу двух тел (m1, m2 со скоростями v1, v2) и решая ее с помощью высшей математики (находя коэффициенты тел под действием силы взаимного притяжения) Ньютон вывел все законы Кеплера из Закона Всемирного тяготения, при этом открыл и разработал дифференциальное и интегральное исчисление. Спутниками космических объектов называются объекты, вращающиеся вокруг них (общего центра тяжести) под действием сил тяготения. Луна - единственный естественный спутник Земли, а искусственных спутников Земли (ИСЗ) в настоящее время насчитывается свыше 7500. Спутники есть у всех планет Солнечной системы, кроме Меркурия и Венеры. У больших астероидов тоже есть спутники - астероиды поменьше. Все планеты Солнечной системы можно считать спутниками Солнца. Наша Галактика имеет 2 больших спутника - галактики Большое и Малое Магелланово Облако и более 30 других звездных систем поменьше.

I-й закон Кеплера - формулировка; [Орбита каждой планеты есть эллипс, в одном из фокусов которых находится Солнце].
- понятие эллипса и формы эллипса; [Замкнутая кривая, у которой сумма расстояний от любой точки до фокусов постоянна. Форма эллипса характеризуется эксцентриситетом: е=с/а. При е=с=0 эллипс превращается в окружность, а при е=1 в отрезок].
- ближайшая и наиболее удаленная точка орбиты; [перицентр и апоцентр, для Земли перигей и апогей, для Солнца перигелий и афелий]

- астрономическая единица. [среднее расстояние Земли от Солнца - 1а.е. ≈ 149,6 млн. км.].
Допуская неподвижность одного тела, Ньютон доказывает: Под действием силы тяготения одно небесное тело по отношению к другому может двигаться по окружности, эллипсу, параболе и гиперболе (виды канонического сечения). (гравитационные сферы планет).
Первому закону подчиняется и форма орбиты искусственных небесных тел, которая зависит от модуля и направления начальной скорости.

Зависимость формы орбиты от скорости:
1. Круговая – υo=7,91 км/с. Для ИСЗ, запускаемых на околоземные низкие орбиты (h = 200 км), υI =7,78 км/с. В общем виде первую космическую скорость можем найти по формуле
2. Эллиптическая (разной степени вытянутости орбиты): 2 - υ=9 км/с, 3 - υ = 11,1 км/с (облет Луны - сильно вытянутый эллипс).
3. Параболическая 4 - υ2= υo.√2 =11,19 км/с (тело становится ИС Солнца) В общем виде вторую космическую скорость можно найти по формуле
4. Гиперболическая 5 – υ3= υ2.√2 =16,67 км/с (при скорости υ3 >12 км/с полет к ближайшим планетам, а при скорости υ3>16,7 км/с полет к дальним планетам СС. Скорость, с которой запущенный с Земли КЛА покинет пределы Солнечной системы, называют иногда третьей космической скоростью. Она равна сумме скоростей движения Земли вокруг Солнца и II космической скорости КЛА относительно Земли, υIII = 42 км/с.
2-й закон Кеплера
1) формулировка; [Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади]
2) изменение скорости и энергии. [При движении планеты по орбите: при приближении к Солнцу - скорость возрастает, кинетическая энергия возрастает, потенциальная убывает. а при удалении планеты - наоборот]
Закон не потребовал уточнения.

3-й закон Кеплера
- формулировка; [Квадраты сидерических периодов обращения двух планет относятся как кубы больших полуосей их орбит]
- комментарий формулы.

И. Ньютон решая задачу двух тел, вращающихся вокруг общего центра, найдя их получаемые ускорения из закона всемирного тяготения и через угловую скорость центростремительное ускорение получил уточненный 3-й закон Кеплера с массами тел. Вывод может выглядеть так:

Угловая скорость их обращения вокруг центра масс равна , где Т – период обращения. Тогда центростремительное ускорение тел: , (2), где r1 и r2 - расстояния тел от центра масс системы. Приравнивая выражения (1) и (2), получим , (3). Складывая почленно выражения (3), получим: → (4). В правой части выражения (4) находятся лишь постоянные величины, откуда следует его справедливость для любой системы двух гравитационно взаимодействующих тел. Для двух космических систем это выражение запишется в виде уточненного III закона

Кеплера: →

Квадраты сидерических периодов планет, умноженные на сумму масс Солнца и соответствующей планеты, относятся как кубы больших полуосей орбит планет.
Закон применим не только для планет, но и спутников и позволяет определить массу любого тела в связанной системе движущихся тел. (запомнить, что в сумме масс всегда ставится объект и его спутник).

II. Домашнее задание
1) Закон всемирного тяготения?
2) В чем заключалось уточнение Ньютоном 1-го закона Кеплера?
3) В чем заключалось уточнение Ньютоном 3-го закона Кеплера
4) Оценки

Задачи:
1. Деймос, один из спутников Марса, отстоит от планеты на расстоянии 23500 км и совершает один оборот вокруг Марса за 30 часов 18 минут. Зная среднее расстояние Земли от Солнца и сидерический период Земли, вычислите отношение масс Марса и Солнца.
2. Какую скорость должна иметь на старте с поверхности Луны (Марса) ракета, доставляющая на Землю образцы грунта?

Задание отправлять на электронную почту: ludmilakorotcenkova@gmail.com
или сообщением в ВК по адресу: https://vk.com/id592950981

При отправлении задания четко указать ФИО, группу, дату, тему