1. Основные понятия.
1. Множества и действия над ними. Основные числовые множества. Логическая символика.
Математические утверждения. Примеры.
2. Натуральные числа(
). Основная теорема арифметики. Аксиома индукции. Метод
математической индукции. Примеры. Неравенство Бернулли.
3. Целые числа (
). Десятичная запись целого числа. Делимость чисел. Признаки делимости.
Деление с остатком. Четные и нечетные числа. Понятия факториала и двойного факториала.
4. Рациональные числа (
). Правильные и неправильные дроби. Десятичные дроби.
Бесконечные периодическиедесятичные дроби и их перевод в обыкновенные дроби.
5. Иррациональные числа. Действительные числа (
). Основные свойства множества .
6. Модуль числа и его свойства. Неравенство треугольника.
7. Числовая ось. Расстояние между точками на числовой оси. Числовые промежутки.
Окрестности точек. Целая и дробная части действительного числа.
8. Простейшие уравнения и неравенства с модулем, их геометрический смысл. Задание 
-
окрестности точки с помощью неравенств с модулем.
9. Границы числовых множеств. Понятия 
и 
, их свойства. Существование и
у ограниченных числовых множеств. Примеры. Понятие предельной точки множества
(точкисгущения). Замыкание множества.
10. Элементы комбинаторики. Размещения, перестановки, сочетания; формулы для вычисления
их числа 
.
11. Свойства числа сочетаний 
. Треугольник Паскаля.
12. Бином Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов (числа сочетаний) .
2. Последовательности и функции.
1. Числовые последовательности. Явное и рекуррентное задание общего члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена и суммы первых 
членов прогрессий.
2. Монотонность и ограниченность последовательностей. Последовательность 
.
3. Понятие функции. Область определения, область значений, график функции. Способы
задания функции. Примеры функций: 
, 
, 
.
4. Характеристики функции: четность, нечетность, монотонность. Примеры.
5. Характеристики функции: ограниченность, неограниченность, периодичность. Примеры.
6. Взаимно-однозначные функции. Обратная функция. Графики взаимно-обратных функций.
Примеры.
7. Основные элементарные функции. Постоянная функция. Степенная функция, свойства и
графики.
8. Основные элементарные функции. Показательная и логарифмическая функции,свойства и
графики.
9. Основные элементарные функции. Тригонометрические функции,свойства и графики.
10. Обратные тригонометрические функции: 
, 
, их свойства и графики.
11. Обратные тригонометрические функции: 
, 
, их свойства и графики.
12. Понятие сложной функции.Понятие элементарной функции. Классы элементарных функций.
3. Предел последовательности.
1. Понятие предела последовательности, его геометрический смысл. Примеры. Единственность
предела.
2. Простейшие свойства сходящихся последовательностей.Ограниченность сходящейся
последовательности.
3. Бесконечно малые величины. Примеры. Представление сходящейся последовательности в
виде суммы постоянного числа и бесконечно малой величины.
4. Свойства бесконечно малых величин. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии.
5. Арифметические действия над сходящимися последовательностями. Правила вычисления
пределов последовательностей.
6. Бесконечно большие величины. Примеры. Связь между бесконечно большой и бесконечно
малой величинами, междубесконечно большой и неограниченной величинами.
7. Арифметические действия над бесконечно большими величинами. Предел многочлена.
Неопределенные выражения. Предел отношения многочленов.
8. Свойства пределов последовательностей, связанные с неравенствами. Пример.
9. Пределы последовательностей: 
, 
и 
.
10. Пределы последовательностей: 
и 
, где 
.
11. Сходимость монотонной и ограниченной последовательности. Последовательность 
.
Число 
.Лемма о вложенных промежутках.
12. Признак сходимости Больцано-Коши. Сходимость последовательности
. Расходимость последовательности 
.
13*. Теорема Штольца и следствия из нее. Примеры.
14*. Частичные последовательности и частичные пределы. Лемма Больцано-Вейерштрасса.
4. Предел функции.
1. Понятие предела функции в точке. Односторонние пределы. Примеры.
2. Предел функции на 
. Пределы основных элементарных функций на . Примеры.
3. Простейшие свойства пределов функций. Свойства пределов, связанные с неравенствами.
Предел сложной функции.
4. Бесконечно малые функции. Представление функции, имеющей предел, в виде суммы
постояннойвеличины и бесконечно малой величины.Свойства бесконечно малых функций.
5. Правила вычисления пределов функций. Примеры.Предел элементарной функции в точке.
6. Бесконечно большие функции. Примеры. Связь между бесконечно большой и бесконечно
малой функциями.
7. Арифметические действия над бесконечно большими функциями. Предел многочлена на .
Предел рациональной функции на . Существование предела монотонной функции.
8. Первый замечательный предел и следствия из него.
9. Второй замечательный предел и следствия из него.
10. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. Примеры.
11. Эквивалентные бесконечно малые функции, их свойства.Таблица замечательных
эквивалентностей.Главная часть бесконечно малой функции. Примеры.
12. Раскрытие неопределенностей при вычислении пределов степенно-показательных функций.
Примеры.Признак Больцано-Коши существования предела функции.
13*. Предел степенной функции в точке.
14*. Предел показательной функции в точке.
15*. Предел логарифмической функции в точке.
16*. Пределы тригонометрических функций в точке.
17*. Пределы функций: , в точке.
18*. Пределы функций: , в точке.
5. Непрерывность функции.
1. Понятие непрерывности функции в точке. Непрерывность элементарных функций. Примеры.
2. Классификация точек разрыва. Примеры.
3. Арифметические операции над непрерывными функциями. Непрерывность сложной функции.
4. Свойства функций, непрерывных в точке (ограниченность и сохранение знака).
5. Теорема Больцано-Коши об обращении функции в нуль. Применение теоремы при решении
уравнений.
6. Теорема Больцано-Коши о промежуточном значении функции.
7. Теорема Вейерштрасса об ограниченности функции.
8. Теорема Вейерштрасса о наибольшем и наименьшем значении функции.
9. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Непрерывный образ отрезка.
10. Теоремао точках разрыва монотонной функции.
11. Критерий непрерывности монотонной функции.
12. Непрерывность обратной функции.
13*. Понятие равномерной непрерывности.Примеры. Теорема Кантора.