Умножение двоичных чисел

Перевод десятичного числа в другую систему исчисления

Задание 1:

Число 65, представленное в десятичной системе исчисления, перевести в двоичную систему исчисления.

Решение:

Число А (65) делим на 2 (2 – основание системы исчисления). Делить будем с остатком, частное запишем в столбец "Част.", а остаток в столбец "Ост.". Затем полученное частное снова разделим на 2 и новое частное и остаток также распределим по столбцам. Повторяем деление до тех пор, пока последнее частное не окажется меньше двух.

	Част.	Ост.
65: 2 =
32: 2 =
16: 2 =
8: 2 =
4: 2 =
2: 2 =

Теперь запишем число 65 в двоичной системе исчисления. Для этого в старший (самый левый) разряд числа запишем последнее частное, а в следующие, по порядку, разряды запишем все полученные выше остатки снизу вверх. То есть, в самом младшем разряде оказывается самый верхний остаток. Ответ: 65₁₀ = 1000001₂

Задание 2

Число В (9), представленное в десятичной системе счисления, перевести в двоичную систему исчисления

Решение:

Разделим число 9 на 2:

	Част.	Ост.
9: 2 =
4: 2 =
2: 2 =

Теперь записываем число 9 в двоичной системе исчисления. Ответ: 9₁₀ = 1001₂

 

Задание 3

Число А (65), представленное в десятичной системе счисления, перевести в восьмеричную систему исчисления.

Решение:

Разделим число 65 на 8 (основание системы исчисления). Делим с остатком, частное пишем в столбец "Част.", а остаток в столбец "Ост.".

	Част.	Ост.
65: 8 =
8: 8 =

Теперь запишем число 65 в восьмеричной системе исчисления. Для этого в старший (самый левый) разряд числа запишем последнее частное, а в следующие, по порядку, разряды запишем все полученные выше остатки, беря их снизу вверх. То есть, в самом младшем разряде оказывается самый верхний остаток.

Ответ: 65₁₀ = 101₈

Задание 4

Число В (9), представленное в десятичной системе счисления, перевести в восьмеричную систему счисления.

Решение:

Разделим число 9 на 8 (основание системы исчисления). Делим с остатком, частное пишем в столбец "Част.", а остаток в столбец "Ост.". Затем полученное частное снова разделим на 8 и новое частное и остаток также распределим по столбцам. Повторяем деление до тех пор, пока последнее частное не окажется меньше восьми.

	Част.	Ост.
9: 8 =

Запишем число 9 в восьмеричной системе исчисления.

Ответ: 9₁₀ = 11₈

 

Задание 5

Число 65, (десятичная система исчисления), переводим в шестнадцатиричную.

Решение:

Разделим число 65 на 16 (основание системы счисления). Повторять деление будем до тех пор, пока последнее частное не окажется меньше шестнадцати.

	Част.	Ост.
65: 16 =

Теперь мы можем записать число 65 в шестнадцатиричной системе счисления.
Ответ: 65₁₀ = 41₁₆

Задание 6

Число 9, представленное в десятичной системе счисления, перевести в шестнадцатиричную систему счисления.

Решение:

Данная задача имеет простое решение – исходное число отображается одной шестнадцатиричной цифрой.

Ответ: 9₁₀ = 9₁₆

 

Сложение чисел А и В в двоичной системе исчисления

 

Задание 1

Выполнить сложение чисел A = 65₁₀ и B = 9₁₀ в двоичной системе исчисления.

Решение:
1) Переведем числа в двоичную систему исчисления:
65₁₀ = 1000001₂
9₁₀ = 1001₂

2) Впишем число "A" в 8-ми разрядный регистр, начиная с младших разрядов (нумерация разрядов начинается с нуля). В недостающие разряды записываем нули.

Разр.
A

3) Впишем число "В" в 8-ми разрядный регистр, начиная с младших разрядов. В недостающие разряды записываем нули.

 

Разр.
B

4) Сложим поразрядно числа "A" и "B" записывая результат в "C" начиная с младших разрядов.Правила поразрядного сложения, для двоичной системы счисления несложно вывести, рассуждая следующим образом.

Если соответствующие разряды обоих слагаемых содержат нули, то и сумма ноль. В тот же разряд числа "C" ставим ноль.

Если в соответствующих разрядах только одно из слагаемых содержит единицу, то и сумма единица. В тот же разряд числа "C" ставим единицу.

Если соответствующие разряды обоих слагаемых содержат единицы, то сумма двух единиц дает число два, которое в двоичной системе отображается как 10₂, т.е. это уже двухразрядное число с нулем в младшем разряде. Поэтому в тот же разряд числа "C" ставим ноль, а единицу переносим в следующий разряд.

В общем случае при вычислении значений каждого разряда (кроме нулевого), следует учитывать возможную единицу переноса из предыдущего разряда. Полный набор правил двоичного поразрядного сложения представлен в таблице.

 

Перенос из предыдущ. разр. Oi-1	Ai	Bi	Ci	Перенос в след. разряд Oi+1

Процесс сложения чисел выглядит следующим образом:

Разр.
								1
A
B
C

5) Анализируем переполнение разрядной сетки. Для этого смотрим, возник ли в процессе сложения перенос из старшего разряда (в разряд "с")? Если перенос был - это и есть факт переполнения. В нашем случае переноса нет, результат операции корректен. В регистре "C" содержится сумма исходных чисел

Ответ: 1000001₂ + 1001₂ = 1001010₂

или в десятичной системе исчисления: 65₁₀ + 9₁₀ = 74₁₀

 

Задание 2

Вычесть из числа A = 65₁₀ число B = 9₁₀ в двоичной системе счисления.

Решение:

Для выполнения операции вычитания В из A достаточно выполнить сложение A с числом противоположным В, (взятым с противоположным знаком). Осуществим, это следующим образом.:

1) Сформируем из числа В₁ противопроложное ему число В, то есть В₁ = -В.
В данном случае случае, это будет выглядеть как В₁ = - 9₁₀.

2) Переведем числа в двоичную систему счисления:
A = 65₁₀ = 1000001 ₂
B₁ = -9₁₀ = -1001 ₂

3) Впишем число A в 8-ми разрядный регистр, начиная с младших разрядов (нумерация разрядов начинается с нуля). В недостающие разряды записываем нули.

 

Разр.
A

4) Впишем число В₁ в 8-ми разрядный регистр, начиная с младших разрядов. В недостающие разряды записываем нули.

 

Разр.
B1

Но, так как число B ₁ отрицательное, то нам необходимо учесть этот факт при сложении. Для этого представим наше число в дополнительном коде. Перевод в дополнительный код осуществим в два этапа:

4.1) Вначале получим обратный код. Для этого проинвертируем каждый разряд регистра (заменим "0" на "1", а "1" на "0").

 

Разр.
Bобр

4.2) Прибавим к числу в обратном коде единицу и получим дополнительныйкод.

 

Разр.	c
Bобр
+
Bдоп

Поскольку мы используем знаковую модель чисел, у нас 7-й разряд является знаковым разрядом и хранит знак числа. при этом "0" соответствует знаку "+" (число положительное), а "1" соответствует знаку "-" (число отрицательное). При этом старшим разрядом для чисел является 6-й разряд.

 

5) Сложим поразрядно числа A и B_доп записывая результат в С начиная с младших разрядов.

Перенос из предыдущ. разр. Oi-1	Ai	Bi	Ci	Перенос в след. разряд Oi-1

Весь процесс сложения наших чисел выглядит следующим образом:

Разр.	c
A
Bдоп
C

6) Анализируем переполнение разрядной сетки. Для этого смотрим переносы в знаковый разряд и из знакового (в разряд "с"). Если они имеют одинаковый статус (оба есть или обоих нет), то все нормально переполнения нет. В нашем случае статус переносов одинаковый, результат операции корректен. В регистре "C" содержится сумма исходных чисел

7) Анализируем знак результата (7-й разряд). В нашем случае это "0", значит результат есть число положительное и следовательно представлено в прямом коде.

 

Ответ: 1000001₂ - 1001₂ = 111000₂

или в десятичной системе счисления: 65₁₀ - 9₁₀ = 56₁₀

 

 

Умножение двоичных чисел

 

Задание 1

Выполнить умножение чисел A = 65₁₀ и B = 9₁₀ в двоичной системе счисления.

Решение:
1) Переведем числа в двоичную систему счисления (работать будем только с модулями чисел, знак результата получим из анализа знаков исходных чисел):
65₁₀ = 1000001₂
9₁₀ = 1001₂

2) Впишем множимое A в 8-ми разрядный регистр, начиная с младших разрядов (нумерация разрядов начинается с нуля). В недостающие разряды записываем нули.

Разр.
A:

3) Впишем множитель В в 8-ми разрядный регистр, начиная с младших разрядов. В недостающие разряды записываем нули.

Разр.
B:

4)Подготовим (обнулим) регистр результата C удвоенной разрядности (16 бит). Произведение содержит в два раза больше разрядов чем исходные сомножители.

Разр.

C:

5)Дальнейший порядок действий будет следующий:
5.1) Анализируем очередной разряд множителя В (начинаем с младших), если он "1", то прибавляем множимое A к старшим разрядам регистра С, результат снова в С. Если очередной разряд множителя "0", пропускаем данный шаг.
5.2) Сдвигаем содержимое регистра С на один разряд вправо. При этом крайний левый (старший) разряд заполняется нулем. Но если перед этим была операция сложения, во время которой возник перенос из старшего разряда, то тогда крайний левый разряд заполняется единицей.
Весь процесс умножения выглядит следующим образом:

 

Разр.

c

B

+ A

=

-->

-->

-->

+ A

=

-->

-->

-->

-->

-->

Здесь в колонке "В", сверху вниз, записаны разряды множителя, начиная с младших. А в следующем столбце - символика действий предпринимаемых в зависимости от значения соответствующего разряда множителя. Смысл этих символов следующий:

+ A - число A прибавляется к регистру С;
--> - содержимое регистра С сдвигается на один разряд вправо;
" = " - показывается значение частичного произведения полученного после сложения, которое заносится в регистр С.

6)Определяем знак результата. Если знаки исходных сомножителей одинаковы, то результирующее произведение положительно и наоборот. В нашем случае знаки совпадают, следовательно результирующее произведение положительно.

 

Ответ: 1000001₂ x 1001₂ = 1001001001₂

или в десятичной системе счисления: 65₁₀ * 9₁₀ = 585₁₀

 

Работа с таблицами Exel

 

Задача:

1. Создать таблицу для расчѐта ваших расходов на питание за квартал.

2. В соответствующие ячейки таблицы введите данные по расходам и сумму вашего дохода.

3. Отформатируйте данные в ячейках таблицы: Затраты, Всего за квартал – размер шрифта 14, полужирный; Январь, Февраль и Март - курсив, размер шрифта 14; Установите выравнивание по центру, ориентация текста ячеек B2:D2 на 900, перенос по словам в Е2; Нужным ячейкам придайте денежный формат; 23

3. Составьте формулы в соответствующих ячейках используя Мастер функций.

4. Создайте отчет о проделанной работе с помощью текстового редактора

Отчет:

Таблица Exel размещена в Word при помощи функции Вставка\Таблица\Таблица Exel. Размер шрифта выбран 14.

Форматирование ячеек – по центру и автоподбор ширины столбцов, перенос по словам. Шрифт ячеек В₁, С₁, D₁ – курсив. А₁, А₈, А₉, А₁₀ – полужирный. Е₁ – полужирный.

Формулы для вычисления в столбцах E2-E7 составлялись при помощи мастера функций\Сумма\Ввод значений B_n+C_n+D_n (с указанием каждой строки).

Для строк A8-A9 – сумма значений столбца Е (Е₂-Е₇). Для строки А10 – разность значений Е₈ и Е₉.

Текст в ячейках А₂-А₇ – размещен вертикально применением форматирования текста в ячейке, изменением направления на 90˚.