В опытах, проведенных в марте-июле 1982 г., были сопоставлены формы гистограмм, построенных по синхронным измерениям посредством полупроводникового детектора (A-активности препарата 239Ри в Москве, (МИФИ, Н.Б. Хохлов, М.П. Шарапов) и с помощью сцинтилляционного счетчика (3-активности l4C в Пущино (ИБФ, В.И. Брусков, В.Д. Ражин). При расстоянии между лабораториями около 100 км более 60% синхронных пар гистограмм имели сходную форму.
В 1983-1984 гг. аналогичные сопоставления формы гистограмм были выполнены по измерениям (3-активности 3H в Ленинграде (А.Ю. Сунгуров) и A-активности препарата 239Ри в Пущино (В.А. Коломбет) (расстояние более 700 км) и также обнаружено достоверное сходство формы гистограмм, построенных по этим измерениям.
Аналогичные результаты были получены при сопоставлении формы гистограмм, построенных по измерениям флуктуаций параметров реакции Белоусова-Жаботинского в Томске (Л.П. Атулова) и флуктуаций скорости реакции АК с ДХФИФ в Пущино.
Измерения A-активности препарата 239Ри были проведены А.Н. Заикиным в 1987 г. на корабле в Тихом океане и в 1988 г. - в Индийском океане, а в 1990 г. одним из авторов (В.А. Коломбет) - в районе Полярного круга на Беломорской биостанции МГУ. Во всех случаях было произведено сопоставление форм гистограмм с синхронными измерениями в Пущино.
На рисунке 13 представлено распределение интервалов между сходными гистограммами, построенными по измерениям на корабле в Индийском океане и в лаборатории в Пущино. Видно, что и в этом случае высока вероятность получения сходных гистограмм при синхронных измерениях. Аналогичные результаты получены для опытов на Полярном круге.
Следует отметить, что измерения на корабле в Индийском океане, на ББС МГУ (Полярный круг) и в Пущино проводили в одном и том же часовом поясе -долготы этих пунктов близки между собой.
В синхронных измерениях на корабле в Тихом океане и в Пущино была получена более сложная картина: на соответствующих графиках распределения интервалов между сходными гистограммами имеется несколько достоверных экстремумов. Их анализ в дальнейшем может выявить более сложные временные зависимости в разных географических пунктах.
Среди прочего, результаты сопоставления формы гистограмм, построенных в разных географических пунктах, окончательно исключают предположения о каких-либо артефактах типа изменения частоты или напряжения в общей электрической сети, суточного дрейфа температуры или интенсивности радиопомех. Измерения при автономном электрическом питании внутри стальных корпусов корабля, находящегося в автономном плавании над километровыми толщами морской воды и сходная тонкая структура соответствующих гистограмм, полученных при синхронных измерениях за тысячи километров в условиях институтской лаборатории в Пущино, никак не могут быть отнесены на счет каких-либо артефактов.
6. Генераторы случайных чисел. Арифметическая природа тонкой структуры гистограмм. Изменение формы гистограмм как следствие фундаментальных физических причин
В связи со всем сказанным выше естественно попытаться произвести сравнение тонкой структуры распределений двух "генераторов случайных чисел": физического - процесса радиоактивного распада и математического - соответствующей компьютерной программы. Результат, полученный нами много лет тому назад, был поразительным: формы компьютерных гистограмм, имитирующих статистику Пуассона, ничем не отличались от гистограмм, построенных по результатам измерений радиоактивности. Также было получено ограниченное число четко различимых форм, и сами эти типичные формы в обоих случаях были очень похожи. Однако дальнейший анализ показал принципиальное отличие двух "генераторов" (вероятность повторного появления компьютерных гистограмм не убывает с возрастанием величины интервалов): нет "эффекта ближней зоны" и нет какой-либо закономерной периодичности. Таким образом:
Сами по себе характерные дискретные формы гистограмм обусловлены арифметическими причинами. И эти причины одинаковы и в физических процессах, и в компьютерных программах.
Однако в физических процессах арифметические причины образования дискретных распределений управляются внешним, универсальным, глобальным по масштабу действия внешним агентом.
Основной арифметической причиной дискретности распределений результатов в физических и математических генераторах случайных чисел, возможно, являются алгоритмы умножения, деления, возведения в степень, характерные для обоих случаев [9].
В самом деле, любые физические процессы основаны на взаимодействиях. При неупругих взаимодействиях флуктуирующих величин скорость изучаемых процессов в самом общем виде определяется произведением мгновенных значений активностей (концентраций) реагентов: Vt=k{A}t{B}t где Vt, [А]t, [В]t - мгновенные значения соответственно скорости реакции (т.е. измеряемой величины) и концентраций реагентов А и В. При многократном повторном измерении величина Vi будет определяться случайным сочетанием величин {А}t и{В}t. Ясно, что некоторые значения Vi будут встречаться часто (если возможно много вариантов сочетания величин [А]t и {B}, перемножение которых дает данное значение Vi), некоторые - редко. Никогда при перемножении не будут реализовываться простые числа. Иными словами, частота появления данной величины Vt определяется числом всех возможных сомножителей данного числа. Эти простые соображения показывают, что при реализации всех возможных комбинаций сомножителей, т.е. в нашем случае мгновенных значений [А\ и [В\, должны получаться дискретные распределения вероятности реализации величин Vi. Форма этих распределений в пределе определяется распределением числа сомножителей в натуральном ряду чисел. Стоит обратить внимание на то, что при вполне случайных сочетаниях возможных сомножителей получается тем более закономерная форма распределений, чем полнее перебор возможных сочетаний.
Таким образом, дискретные распределения с резко неодинаковой вероятностью реализации отдельных значений измеряемых величин - обязательное следствие алгоритмов взаимодействия реагентов в процессах разной природы. На самом деле, в реальных физических процессах возможны более сложные, многоэтапные процессы. Однако это может привести лишь к еще большей дискретности. Гладкие распределения получают лишь в результате искусственных процедур - огрублении разрядов в гистограммах и их сглаживании.
В компьютерных генераторах случайных чисел ситуация сходна. Все эти генераторы основаны на алгоритмах умножения и деления - аналогах неупругих взаимодействий в физике. Попытка "запутать" картину отбрасыванием начальных или конечных разрядов в многоразрядном числе не уничтожает дискретность, обусловленную процедурами умножения или возведения в степень.
Таким образом, компьютерные генераторы случайных чисел могут служить ценной моделью для исследования арифметической природы дискретных распределений. Значительно сложней представить себе природу универсального агента, управляющего реализациями конкретных форм дискретных распределений. Одной из возможностей здесь может быть изменение масштаба в натуральном ряду чисел, т.е. "изменение размера единицы". Например, единицы времени. Такое глобальное изменение масштаба мира может быть следствием гравитационных возмущений - изменения кривизны пространства - времени. Для сколько-нибудь плодотворного анализа этой гипотезы, по-видимому, понадобятся экспериментальные исследования в условиях различных гравитационных возмущений.
7. Случайность исходного временного ряда по стандартным критериям. Закономерность тонкой структуры как возможное следствие низкочастотной 1/f модуляции
Естественен вопрос о связи дискретных распределений с закономерностями хода изучаемых процессов во времени. Многократный анализ традиционными методами показал, что в изученных нами процессах такую связь выявить не удается. Как и следовало ожидать, процесс радиоактивного распада во времени по принятым критериям вполне случаен - это "белый шум [14]. Здесь может быть уместна аналогия с атомарными спектрами - наличие дискретных уровней энергии и вполне случайный переход между уровнями. Однако в нашем случае инвариантна лишь форма гистограмм - относительные расстояния между уровнями и относительная "заселенность" этих уровней. Абсолютные расстояния (в единицах измеряемых параметров разных процессов) могут изменяться с сохранением подобия формы соответствующих гистограмм. Это позволяет при сравнении формы проводить линейные растяжения и сжатия соответствующих фигур. Таким образом, обсуждаемое "макроскопическое квантование" отличается от квантования энергии.
Среднеквадратичная амплитуда макроскопических флуктуаций изменяется во времени, по-видимому, независимо от изменений формы гистограмм. Есть ряд оснований полагать, что и этот параметр зависит от космофизических факторов. В частности, среднеквадратичная амплитуда "разброса результатов" при исследованиях химических и биохимических процессов почти строго отрицательно коррелирует с солнечной активностью. Это видно на рис. 14 из [6, 7].
Утверждение о несвязанности изменений формы гистограмм с особенностями временных рядов, возможно, потребует уточнений в связи с очень ярким эффектом зеркальной симметрии в ряду последовательных гистограмм. Форма значительной части (около 30 %) гистограмм совпадает при их совмещении после зеркального поворота вокруг вертикальной оси. Это относится и к гистограммам очень сложной формы. Эффект "зеркальности", существование "правых" и "левых" гистограмм, можно было бы объяснить, допустив низкочастотную 1/F модуляцию временных рядов. В этом случае характерная форма гистограмм определялась соотношением амплитуд и частот такой модуляции, а эффект зеркальности соответствующими сдвигами по фазе отрезков временного ряда, используемых для построения гистограмм [15].
Полагая основной задачей этой статьи обзор феноменологии, мы ограничиваемся приведенным обсуждением.
Заключение
Завершая краткий обзор исследований нашей лаборатории, представляется желательным попытаться ответить на некоторые естественно возникающие вопросы. От первой публикации по проблеме в 1958 г. прошло 40 лет [I]. Чем объясняется отсутствие за прошедшее время аналогичных работ других лабораторий? Дело прежде всего в "твердом знании основ науки" большинством исследователей. Речь идет о "разбросе результатов" при измерениях. "Разброс результатов" - это то, с чем следует бороться, а не искать в нем тонкие закономерности. Когда в опытах физиков и химиков разброс результатов кажется больше ожидаемого из учета возможных неточностей отдельных этапов измерений и, тем более, проявляет дискретный характер, физики берут в руки отвертки и паяльники, а химики занимаются очисткой реактивов и проверкой качества дистиллированной воды. Вторая причина - принятые методы статистической обработки результатов, основанные на центральных предельных теоремах, не приспособлены к анализу тонкой структуры распределений. Критерии согласия гипотез эту тонкую структуру "не замечают". Поэтому получаемые распределения сглаживают и угрубляют, что не мешает вычислению первых трех статистических моментов. При этом замечательно, что для подавляющего большинства задач нет необходимости в знании тонкой структуры распределений. Третья причина - сомнения в истинности явления. Разброс результатов ассоциирован с понятием "ошибки". На поиск возможных артефактов потребовалось много лет. Поэтому наша основная задача состояла в "доказательстве теоремы существования". Можно полагать эту задачу выполненной. Однако само явление - реализация дискретного спектра разрешенных состояний, сходного в каждый данный момент в процессах совершенно разной природы и определяемого космофизическими причинами - требует для восприятия психологического напряжения. Следует заметить, что многие годы процесс построения и сопоставления формы гистограмм был чрезвычайно трудоемким. Только развитие компьютерных программ одним из авторов (Э.В. Пожарским) существенно облегчило и резко повысило продуктивность этой ежедневной работы. Доказательство истинности феномена - первый и необходимый этап. Множество интересных проблем предстоит исследовать. Необходимо доказательство ряда теорем и развитие новых компьютерных методов. Необходимы опыты на спутниках и космических станциях. Желательна организация глобальных экспериментов - синхронных измерений в разных географических пунктах. Наконец, самое главное, необходимо развитие теории, объясняющей природу этого явления. Все это можно ожидать в последующем. Мы же, завершая эту статью, полагаем выполненной свою задачу - сообщение о предмете будущих исследований.
Авторы чрезвычайно признательны С.Е. Северину, Л.А. Блюменфельду, Г.М. Франку, Г.Р. Иваницкому, М.Н. Кондрашовой, В.А. Твердислову, Ф.И. Атауллаханову за ободряющую поддержку при выполнении на протяжении многих лет этих исследований. Мы с благодарностью отмечаем ценные обсуждения с Б.М. Владимирским и А.Н. Заикиным, а также многолетнее участие в проведении экспериментов Т.Я. Брициной, Н.П. Ивановой, Л.М. Овчинниковой, Т.С. Маловой, Н.Н. Торбиной, Н.В. Удальцовой, Е.В. Дещеревской. Нам было полезно обсуждение этой работы на семинаре С.С. Герштейна в Протвино и семинаре В.Л. Гинзбурга в ФИАНе. Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант 96-15-97853
Список литературы
Шноль С Э Вопросы медицинской химии 4 (6) (1958)
Шноль С Э, в кн. Молекулярная биофизика (Ред. Г М Франк) (М.: Наука, 1965) с. 56
Шноль С Э, в кн. Колебательные процессы в биологических и химических системах (Ред. Г М Франк) (М.: Наука, 1967) с. 20
Белоусов Б П, в кн. Сборник рефератов по радиационной медицине за 1958 г. (М.: Медгиз, 1959) с. 145 и в кн. Автоволновые процессы в системах с диффузией (Ред. М Т Грехова) (Горький, 1981) с. 176
Жаботинский А М Концентрационные автоколебания (М.: Наука,1974)с. 178
Шноль С Э, в кн. Итоги науки и техники. Молекулярная биология Т. 5 (Ред. В П Скулачев) (М.: ВИНИТИ, 1985) с. 130
Удальцова И В, Коломбет В А, Шноль С Э Возможная космофизическая обусловленность макроскопических флуктуаций в процессах разной природы (Пущине: ОНТИ НЦБИ, 1987) с. 96
Шноль С Э и др. Биофизика 34 (4) 711 (1989)
С Э Шнолъ и др. Биофизика 1 (3) 467 (1992)
Шноль С Э, Коломбет В А Физическая мысль России 1 87 (1995)
Шноль С Э Биофизика 40 (4) 865 (1995)
Шноль С Э и др. Российский химический журнал 41 (3) 30 (1997)
Зверева И М, Зенченко Т А, Пожарский Э В, Шноль С Э Биофизика 43 (4) (1998) (в печати)
Бодрова Н Б, Удальцова Н В, Иванов П С, Шноль С Э "О неслучайности формы "несостоятельных" гистограмм", Препринт ИБФ АН СССР (Пущине: НЦБИ, 1989)
Заикин А Н личное сообщение
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта https://www.psn.ru/