Тема урока: «Решение комбинаторных задач. Перестановки и размещения.»
В старинных русских сказаниях повествуется, как богатырь или другой добрый молодец, доехав до распутья, читает на камне: “Вперед поедешь – голову сложишь, направо поедешь – коня потеряешь, налево поедешь – меча лишишься”. А дальше уже говорится, как он выходит из того положения, в которое попал в результате выбора
Но выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку. Эти пути и варианты складываются в самые разнообразные комбинации. И целый раздел математики, именуемый комбинаторикой, занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать наилучшую.
Люди, которые умело владеют техникой решения комбинаторных задач, а, следовательно, обладают хорошей логикой, умением рассуждать, перебирать различные варианты решений, очень часто находят выходы, казалось бы, из самых трудных безвыходных ситуаций. Примером мог бы послужить сказочный герой Барон Мюнхгаузен, который находил выход из любой сложной и трудной ситуации. В жизни эти умения очень часто помогают человеку. Ведь в повседневной жизни нередко перед нами возникают проблемы, которые имеют не одно, а несколько различных вариантов решения. Чтобы сделать правильный выбор, очень важно не упустить ни один из них. Для этого надо осуществить перебор всех возможных вариантов или хотя бы подсчитать их число. Такого рода задачи называют комбинаторными.
Сегодня рассмотрим с вами некоторые задачи комбинаторики. Мы научимся определять ход их решения, а также познакомимся и научимся применять на практике несколько методов решения комбинаторных задач.
Задача 1 Сколькими способами можно составить флаг из горизонтальных полос белого, красного и синего цвета, если флаг двухцветный?
Эта проблема будет нашей первой задачей, из множества тех задач, решением которых мы сегодня займемся.
В тетради запишите число и тему урока.
Тема урока: «Решение комбинаторных задач. Перестановки и размещения»
Решим задачу.
Из полосок, красного, белого и синего цвета, соберите все виды флагов, состоящих из двух горизонтальных полос.
Решение: Пусть верхняя полоса флага – белая (Б). Тогда нижняя полоса может быть красной (К) или синей (С). Получили две комбинации – два варианта флага.
Если верхняя полоса флага – красная, то нижняя может быть белой или синей. Получим ещё два варианта флага.
Пусть, наконец, верхняя полоса – синяя, тогда нижняя может быть белой или красной. Это ещё два варианта флага.
Всего получили 6 комбинаций – шесть вариантов флагов.
Перед нами нередко возникают проблемы, которые имеют не одно, а несколько различных решений. Обычно одни из них нас устраивают, а другие — нет. Чтобы сделать верный выбор, надо рассмотреть все возможные варианты решения. А для этого прежде всего надо найти удобный способ перебора возможных вариантов.
.
Эти методы носят следующие названия: метод перебора, построение дерева возможных вариантов, таблицы.
Запишите новое понятие «комбинаторика», комбинаторные задачи.
Рассмотрим следующую задачу.
Задача 2.