ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ИнЭИ(в/о) 2 семестр, 2014/15 уч. год
Экзаменационная программа
1. События зависимые и независимые. Теорема умножения вероятностей.
2. События совместные и несовместные. Теорема сложения вероятностей.
3 Схема независимых испытаний. Формула Бернулли. Формула Пуассона.
4. Функция распределения и ее свойства.
5. Функция плотности вероятности и ее свойства.
6. Математическое ожидание и его свойства (без доказательства).
7. Дисперсия и ее свойства (без доказательства). Среднее квадратическое отклонение.
8. Нормальный закон распределения, вероятностный и геометрический смысл его параметров. Вычисление вероятностей Р (a <Х < b) и Р (
) для нормального закона распределения. Функция Лапласа и ее свойства.
9. Закон распределения суммы двух независимых слагаемых. Свертка распределений.
10. Понятие о предельных теоремах теории вероятностей. Формулировка центральной предельной теоремы для одинаково распределенных слагаемых. Следствия из нее.
11. Понятие о законе больших чисел. Примеры проявлений его. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли.
12. Статистическая и функциональная зависимости. Корреляционная зависимость. Линия регрессии. Свойство линии регрессии минимизировать среднюю квадратическую ошибку прогноза.
13. Коэффициент корреляции и свойства. Оценка параметров линейной корреляции на основе опытных данных.
14. Предмет математической статистики. Точечные оценки. Оценки несмещенные и состоятельные. Оценки для математического ожидания и дисперсии.
15. Принцип наибольшего правдоподобия в оценке параметров распределений.
16. Понятие о доверительном интервале. Доверительный интервал для математического ожидания (случай большой выборки).
17. Статистическая гипотеза. Статистический критерий. Критерий “хи-квадрат”.
| Экзаменационный билет № 1 | |
| Кафедра: ВМ Дисциплина: ВМ Факультет: ИнЭИ(в/о), 2 семестр | «Утверждаю» зав. кафедрой |
| 1. Схема независимых испытаний. Формула Бернулли. 2. Подбрасываются две игральных кости. Пусть Х – сумма выпавших очков. Написать закон распределения этой случайной величины и вычислить ее математическое ожидание. |
| Экзаменационный билет № 2 | |
| Кафедра: ВМ Дисциплина: ВМ Факультет: ИнЭИ(в/о), 2 семестр | «Утверждаю» зав. кафедрой |
| 1. События совместимые и несовместимые. Теорема сложения вероятностей. 2. Монета подбрасывается пять раз. Какова вероятность того, что хотя бы один раз выпадет герб? Какова вероятность того, что герб выпадет только один раз? |
| Экзаменационный билет № 3 | |
| Кафедра: ВМ Дисциплина: ВМ Факультет: ИнЭИ(в/о), 2 семестр | «Утверждаю» зав. кафедрой |
| 1. События зависимые и независимые. Теорема умножения вероятностей. 2. Из 15 лотерейных билетов пять выигрышных. Приобретено три билета. Вероятность того, что среди них один билет выигрышный? |
| Экзаменационный билет № 4 | |
| Кафедра: ВМ Дисциплина: ВМ Факультет: ИнЭИ(в/о), 2 семестр | «Утверждаю» зав. кафедрой |
| 1. Закон распределения суммы двух независимых слагаемых. Свертка распределений. 3. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для первого стрелка равна – 0,7, а для второго – 0,8. Оба стрелка дали залп по цели. Какова вероятность того, что попал только один? Какова вероятность поражения цели? |
| Экзаменационный билет № 5 | |
| Кафедра: ВМ Дисциплина: ВМ Факультет: ИнЭИ(в/о), 2 семестр | «Утверждаю» зав. кафедрой |
| 1. Закон распределения суммы двух независимых слагаемых. Свертка распределений. 2. В двух урнах находятся шары отличающиеся только цветом, причем в первой урне 5 белых, 11 черных и 6 красных шаров, а во второй, соответственно, 10, 8, 6. Из каждой урны извлекли по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара одного цвета? |
| Экзаменационный билет № 6 | |
| Кафедра: ВМ Дисциплина: ВМ Факультет: ИнЭИ(в/о), 2 семестр | «Утверждаю» зав. кафедрой |
| 1. Функция плотности вероятности и ее свойства. 2.Вероятность безотказной работы каждого элемента (надежность) равна 0,9. Из элементов составлен участок цепи, схема которого приведена на рисунке. Какова надежность этого участка цепи? |
| Экзаменационный билет № 7 | |
| Кафедра: ВМ Дисциплина: ВМ Факультет: ИнЭИ(в/о), 2 семестр | «Утверждаю» зав. кафедрой |
1. Функция распределения и ее свойства.
2. Вероятность безотказной работы каждого элемента (надежность) равна 0,9. Из элементов составлен участок цепи, схема которого приведена на рисунке. Какова надежность этого участка цепи?
|
| Экзаменационный билет № 8 | |
| Кафедра: ВМ Дисциплина: ВМ Факультет: ИнЭИ(в/о), 2 семестр | «Утверждаю» зав. кафедрой |
| 1. Математическое ожидание и его свойства (без доказательства). 2. На каждый вопрос предлагается 4 возможных ответа, среди которых только один правильный. Задано пять вопросов. Какова вероятность того, что путем простого угадывания удастся правильно ответить на три вопроса? |
| Экзаменационный билет № 9 | |
| Кафедра: ВМ Дисциплина: ВМ Факультет: ИнЭИ(в/о), 2 семестр | «Утверждаю» зав. кафедрой |
| 1. Дисперсия и ее свойства (без доказательства). Среднее квадратическое отклонение. 2. В некоторой лотерее каждый третий билет выигрышный. Приобретено пять билетов. Какова вероятность того, что среди них два билета выигрышных? Какова вероятность того, что среди них хотя бы один билет выигрышный? |
| Экзаменационный билет № 10 | |
| Кафедра: ВМ Дисциплина: ВМ Факультет: ИнЭИ(в/о), 2 семестр | «Утверждаю» зав. кафедрой |
| 1. Функция распределения и ее свойства. 2. Вероятность того, что радиоприемник проработает гарантийный срок без отказов равна 0,9. Какова вероятность того, что из данных пяти радио-приемников три проработают гарантийный срок без отказов? Какова вероятность того, что хотя бы один приемник выйдет из строя в течение гарантийного срока? |
| Экзаменационный билет № 11 | |
| Кафедра: ВМ Дисциплина: ВМ Факультет: ИнЭИ(в/о), 2 семестр | «Утверждаю» зав. кафедрой |
| 1. Схема независимых испытаний. Формула Бернулли. 2. Нормальный закон распределения, вероятностный и геометрический смысл его параметров. Вычисление вероятностей Р (a<Х<b) и Р (Х- m < a) для нормального закона распределения. Функция Лапласа и ее свойства. |
| Экзаменационный билет № 12 | |
| Кафедра: ВМ Дисциплина: ВМ Факультет: ИнЭИ(в/о), 2 семестр | «Утверждаю» зав. кафедрой |
| 1. Формула Пуассона. 2. В урне 5 белых, 7 красных и 8 черных шаров. Наугад выбрано два шара. Какова вероятность того, что шары выбраны одного цвета? |
| Экзаменационный билет № 13 | |
| Кафедра: ВМ Дисциплина: ВМ Факультет: ИнЭИ(в/о), 2 семестр | «Утверждаю» зав. кафедрой |
| 1. Схема независимых испытаний. Формула Бернулли. 2. 3. Из 15 лотерейных билетов пять выигрышных. Приобретено три билета. Какова вероятность того, что среди них один билет выигрышный? |
| Экзаменационный билет № 14 | |
| Кафедра: ВМ Дисциплина: ВМ Факультет: ИнЭИ(в/о), 2 семестр | «Утверждаю» зав. кафедрой |
| 1. События совместимые и несовместимые. Теорема сложения вероятностей. 3. Пять монет из кошелька вытряхнули на стол. Какова вероятность того, что три из них упали гербом вверх? Какова вероятность того, что среди них хотя бы одна упадет гербом вверх? |
| Экзаменационный билет № 15 | |
| Кафедра: ВМ Дисциплина: ВМ Факультет: ИнЭИ(в/о), 2 семестр | «Утверждаю» зав. кафедрой |
| 1. Понятие о проверке статистических гипотез (статистическая гипотеза, статистический критерий, уровень значимости). Критерий согласия “хи- квадрат”. 3. Вероятность того, что при транспортировке изделие повредится, равна 0,0005. С завода отправлено четыре тысячи изделий. Найдите вероятность того, что в пути повредится не менее двух изделий. |
| Экзаменационный билет № 16 | |
| Кафедра: ВМ Дисциплина: ВМ Факультет: ИнЭИ(в/о), 2 семестр | «Утверждаю» зав. кафедрой |
| 1. События совместимые и несовместимые. Теорема сложения вероятностей. 2. Монету подбросили 100 раз. Герб выпал 68 раз. Можно ли считать, что подбрасывали симметричную монету? |
| Экзаменационный билет № 17 | |
| Кафедра: ВМ Дисциплина: ВМ Факультет: ИнЭИ(в/о), 2 семестр | «Утверждаю» зав. кафедрой |
| 1. Понятие о законе больших чисел. Примеры проявлений его. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. 3. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Студенту наугад предлагается три вопроса. Какова вероятность того, что студент знает только один из предложенных ему вопросов? Какова вероятность того, что студент знает ответы на все три предложенных ему вопроса? |
| Экзаменационный билет № 18 | |
| Кафедра: ВМ Дисциплина: ВМ Факультет: ИнЭИ(в/о), 2 семестр | «Утверждаю» зав. кафедрой |
| 1. Нормальный закон распределения, вероятностный и геометрический смысл его параметров. Вычисление вероятностей Р (a<Х<b) и Р (½Х-m½<a) для нор-мального закона распределения. 2. В некоторой лотерее каждый третий билет выигрышный. Приобретено пять билетов. Какова вероятность того, что среди них два билета выигрышных? |
| Экзаменационный билет № 19 | |
| Кафедра: ВМ Дисциплина: ВМ Факультет: ИнЭИ(в/о), 2 семестр | «Утверждаю» зав. кафедрой |
| 1. События зависимые и независимые. Теорема умножения вероятностей. 2. Из урны, содержащей 4 белых и 6 черных шаров, наугад и последовательно извлекают по одному шару до появления черного шара. Найдите вероятность того, что придется извлечь три шара, если выбор производится: а) с возвращением; б) без возвращения. |
| Экзаменационный билет № 20 | |
| Кафедра: ВМ Дисциплина: ВМ Факультет: ИнЭИ(в/о), 2 семестр | «Утверждаю» зав. кафедрой |
| 1. События совместные и несовместные. Теорема сложения вероятностей. 2. Монета подброшена 4 раза. Пусть Х – число выпавших гербов. Найдите Р(Х=2), М(Х) и D(Х). |
| Экзаменационный билет № 21 | |||
| Кафедра: ВМ Дисциплина: ВМ Факультет: ИнЭИ(в/о), 2 семестр | «Утверждаю» зав. кафедрой | ||
1. Понятие о законе больших чисел. Примеры проявлений его. Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли.
3. Вероятность безотказной работы каждого элемента (надежность) равна 0,9. Из элементов составлен участок цепи, схема которого приведена на рисунке. Какова надежность этого участка цепи?
| |||
| Экзаменационный билет № 22 | |||
| Кафедра: ВМ Дисциплина: ВМ Факультет: ИнЭИ(в/о), 2 семестр | «Утверждаю» зав. кафедрой | ||
| 1. Функция распределения и ее свойства. 2. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, для второго – 0,8, для третьего – 0,6. Стрелки дали залп по цели. Какова вероятность того, что попал только один? Какова вероятность поражения цели? | |||
| Экзаменационный билет № 23 | |||
| Кафедра: ВМ Дисциплина: ВМ Факультет: ИнЭИ(в/о), 2 семестр | «Утверждаю» зав. кафедрой | ||
1. Схема независимых испытаний. Формула Бернулли.
3. Случайная величина имеет функцию распределения
Найдите М(х), D(х), Р (0< х< 2), Р (х>1).
| |||