Ограничения закона Дарси.

Основные гидродинамические параметры пластов и скважин

 

Параметры, необходимые для решения задач проектирования и разработки месторождений

 

Свойства коллекторов и пластовых флюидов:

1) Общая пористость или коэффициент пористости – отношение объем пор к объему породы

К_п= V_п /V (м³/м³) (1)

(есть открытая К_по= V_по /V, эффективная К_пэф= (V_по /V)∙К_н,г, где К_н,г – коэффициент нефте или газонасыщения)

 

2) Коэффициент нефте- или газонасыщения – объем нефти или газа, заполняющий часть открытых пор породы

К_н = V_н /V_по, К_г = V _г /V_по (2)

 

3) Проницаемость или коэффициент проницаемости пласта k [м²]– способность пород фильтровать через себя жидкость, газ или их смеси под действием градиента давлений (различают абсолютную и фазовую)

 

Основной закон описывающий фильтрацию – закон Дарси:

,

где Q – дебит (объемный расход) жидкости через слой пористой среды;

С – константа, характеризующая фильтрующую породу и свойство флюида, С = k/µ, µ - динамическая вязкость жидкости (0,1Па∙с=1 Пуаз);

ΔР – разность давлений на входе и выходе пористой среды;

S – площадь сечения фильтра;

L - длина фильтра.

Тогда для жидкости , и для газа (3)

Отсюда коэффициент проницаемости пористой среды при фильтрации жидкости

, а при фильтрации газа (4)

Это важнейшая гидродинамическая характеристика пористой среды. В физическом смысле – это суммарная площадь поровых каналов по которым идет фильтрация на единичной площади фильтрации.

k [м², мкм², Д, мД ] 1Д = 1000мД = 1,02мкм² = 1,02∙10^-12 м².

1Д – это проницаемость пористой среды, которая при площади фильтрации в 1 см², длине в 1 см и вязкости фильтрата в 1сантипуаз при перепаде давлений в 1 атм пропускает через себя жидкость дебитом в 1 см³/с.

Ограничения закона Дарси.

Закон работает при ламинарной фильтрации ньютоновских жидкостей. То есть он справедлив при:

• малых скоростях и малых градиентах давлений, когда поток струйный отдельные частицы газа или жидкости движутся параллельно друг другу (струи) вдоль оси потока;

При турбулентном режиме отдельные частицы движутся по сложным криволинейным траектрориям и часть энергии движения тратится на перемешивание жидкости или газа в поровом канале. Границу, когда фильтрация переходит от ламинарного к турбулентному движению можно определить по критическому значению числа Рейнольдса по формуле:

, где ρ – плотность фильтрата; ν – скорость фильтрации (5)

Какое значение числа Рейнольдса принимать за критическое мнения исследователей расходятся:

- по ЩелкачевуВ.Н. (предложившему формулу) Re = 4÷12;

- по Миллионщикову М.Д. – 0,025÷0,29

- по Требину Г.Ф. – 0,2÷0,3

Ниже этого значения – поток ламинарный, выше – турбулентный, в пределах – неустойчивый.

• Жидкость должна быть ньютоновской, то есть их вязкость не должна зависеть от градиента приложенного давления.

К сожалению многое газы и жидкости этому условию не соответствуют, например парафинистые нефти, глинистые, битумные, полимерный промывочные жидкости. Например проницаемость по газу очень сильно зависит от свойств газа, особенно если измерения ведутся при разной величине среднего давления. В 1941 г это заметил Клинберг - коэффициенты проницаемости по разным газам сильно различаются при разной величине среднего давления:

 

Зависимость коэффициента проницаемости от величины обратной среднему перепаду давления.

 

1 - водород, 2 – азот, 3 – СО₂

 

Эта зависимость говорит о том, что проницаемость пористой среды определяемая по газу будет выше, если определять при низком среднем давлении. А при Р = ∞ проницаемость для жидкостей и газов одинакова.

 

Особенность неньютоновских жидкостей в том, что они нечто среднее между жидкостью и твердым телом. У них есть структура, которую нужно сломать (преодолеть силы упругой деформации) и после преодоления определенного начального градиента неньютоновская жидкость начинает фильтроваться как ньютоновская.

 

1 – фильтрация ньютоновской ж.; 2 – фильтрация неньютоновской ж.

 

И закон Дарси немного меняется:

, где ΔР₀ – модуль градиента давления на преодоление напряжения сдвига; η – структурная вязкость неньютоновской жидкости, равная

, где ΔР₀/Δх – градиент приложенного давления, а и в – константы неньютоновской жидкости.

 

В одном из экспериментов по фильтрации воды через образцы песчаников с разным степенью глинизации от 2 до 50 % (образцы 1-4) было наглядно показано, что коэффициент проницаемости зависит от приложенного градиента давлений. В области низких градиентов вода структурирована с частицами глин, а при возрастании градиента она приобретает свою динамическую вязкость и ее дебит начинает расти нормально с увеличением градиента давления.

 

 

4) Фазовая проницаемость – это проницаемость одной фазы (k_н, k_г, k_в) в присутствии в пористой среде другой фазы

Фазовая проницаемость всегда ниже проницаемости пористой среды при фильтрации через нее только одной фазы.

При значительном преобладании одной фазы (близкой к 80 %), другая вообще перестает фильтроваться.

 

5) Упругие свойства жидкости, зерен породы, газа – способность менять объем с изменением внешнего давления. Эти свойства очень важны, так как их не учет приводит к неправильным выводам при анализе данных бурения и исследования скважин.

Для жидкостей и зерен породы (не для коллектора) соблюдается закон Гука:

, (6)

знак «минус» - то что объем уменьшается с увеличением внешнего давления,

где V_ж – объем жидкости при давлении Р

ΔV_ж – изменение объема ж. при изменении давления на ΔР

β_ж – коэфф. объемной упругости (коэфф. сжимаемости), его размерность в СИ [Па^-1 ]

Для реальных твердых тел и жидкостей закон Гука соблюдается не всегда, а в определенных пределах давлений. При больших давлениях коэффициент β может меняться, но с теми давлениями с которыми имеем место на практике, он практически остается постоянным (например, для воды меняется на 3 % при изменении внешнего давления в диапазоне от 0,1 до 20 МПа.)

β зависит от температуры, растворенного в жидкости газа, состава нефти. С ростом температуры коэффициент растет.

Для большинства месторождений объемная упругость нефти β_н = (7÷30)∙10^-4 МПа^-1

Для пресной воды (без газа) β_в = 4,5∙10^-4 МПа^-1

Для пластовых вод β_в = (2,7÷5)∙10^-4 МПа^-1

Для зерен кварца β_кв = (0,25÷0,27)∙10^-4 МПа^-1

В случае газа закон Гука соблюдается в очень малых пределах изменения давления, так как коэффициент упругости газов зависит от давления при котором находится газ β_г = -1/Р или

β_г = -α/Р, где α – сверхсжимаемость.

 

6) Упругие свойства коллектора – важнейшая характеристика, показывающая как изменяется объем пор с изменением пластового давления. А изменение объема пор характеризует изменение объема жидкости в пласте при изменении пластового давления. То есть это косвенный показатель водо-, нефте- и газонасыщенности пласта.

На кровлю пласта действует горное давление Р_г = Нρ_срg, где

Н – глубина залегания точки измерения горного давления

ρ_ср- средняя плотность вышележащих горных пород

g – ускорение силы тяжести

Горному давлению противодействует пластовое давление Р_пл, поэтому скелет горной породы подвергается разнонаправленному воздействию, равному разности горного и пластового давления. Это давление называется эффективным и равно Р_эф = Р_г – Р_пл.

Пластовое давление создается заполняемыми поры жидкостью или газом. Если жидкость внедряется (или откачивается) то пластовое давление изменяется и это приводит к увеличению порового пространства двумя путями:

а) к сжиманию зерен породы и за счет роста Р_пл, но это увеличение не значительно, так как сжимаемость зерен низкая;

б) к увеличению объема пор за стет снижения Р_эф, действующего со стороны кровли и это значительно больше.

В результате снимается деформированное состояние.

Здесь также работает закон Гука

, где β_с – коэф. объемной упругости скелета, обычно β_с = (0,3÷2)∙10^-4 МПа^-1 (7)

 

В общем случае общая сжимаемость системы связана не только с изменением объема, но и с изменением других свойств, таких как плотность (ρ, кг/м³) или объемный коэффициент флюида (В, м³/м³):

объемный коэффициент флюида (В, м3/м3) – это отношение удельного объема жидкости или газа в пластовых условиях к удельному объему их в нормальных (либо атмосферных) условиях. Напр., К. о. = 1,40 означает, что объем нефти в условиях пластовых давления и температуры на 40% больше, чем объем...

Упругий запас коллектора – объем флюида, который может быть извлечен из него только за счет упругого расширения флюида и скелета породы. Он разный, в зависимости от прироста пластового давления.

Физический смысл такой: в коллектор можно закачать определенное количество жидкости (не разрушая его), при этом имевшаяся в порах жидкость сожмется в соответствии с коэффициентом сжимаемости жидкости (β_ж), каркас породы ужмется в соответствии с коэффициентом сжимаемости каркаса (β_с), пластовое давление возрастет, поровое пространство увеличится и у породы возрастет запас упругости (то есть порода сможет выдержать большее горное давление), так как эффективное давление уменьшится. Если с системы снять нагрузку, накачивающую жидкость, то пласт придет в первоначальное состояние, вытеснив объем жидкости, который и есть упругий запас коллектора.

Он разный, в зависимости от прироста пластового давления. Какой?:

а) объем внедряющейся жидкости в объем пор V₀ и поднимающей давление на ΔР, согласно (6)

ΔV_ж = V_0ж β_ж ΔР (начальная жидкость, естественно, ужмется на этот объем)

б) объем скелета породы уменьшится относительно исходного объема породы на величину пропорциональную росту давления

ΔV_п = V₀ β_с ΔР

Тогда запас упругости равен: ΔV_з= V_0ж β_ж ΔР + V₀ β_с ΔР

Так как, согласно (1), V_0ж = К_пV₀, то ΔV_з= (К_п β_ж + β_с) V₀ΔР

 

И окончательное уравнение упругого запаса

ΔV_з= β^* V₀ΔР, (8)

где β^*= К_п β_ж + β_с - коэффициент объемной упругости пласта и насыщающих его флюидов, который:

- для водонасыщенных пластов β^*= К_п β_в + β_с

- для нефтенасыщенных β^*= К_п К_н β_н + К_п (1-К_н) β_в + β_с

- для газонасыщенных β^*= К_п К_г β_г + К_п (1-К_г) β_в + β_с, а так как β_г = α/Р, то β^*_г=α К_п К_г/Р_пл.

 

7) коэффициент пьезопроводности пласта ϰ - характеризует способность пласта к передаче возмущений (изменений давления), вызванных изменением режима эксплуатации. Или, характеризует скорость перераспределения давления в пласте в условиях упругого режима.

Для однородного пласта - формула Щелкачева – коэффициент проводимости давления имеет размерности в СИ [м²∙с^-1 ]:

ϰ (9)

 

[ϰ] = , [ ϰ ]=10^-2 ÷10² м² /с – для реальных пластов, но наиболее часто ϰ=0,1÷5,0 м² /с.

 

8) Радиус в пределах которого к моменту времени t от начала извлечения флюидов (или закачки) произошло изменение пластового давления находят по приближенной формуле с учетом пьезопроводности пласта:

R = 2√ϰt

Или время возврата гидродинамической системы скважина-коллектор в исходное устойчивое состояние (время стабилизации) через вытеснение промывочной жидкости в скважину и в противоположную от скважины сторону t = R² /4 ϰ. На практике это время рекомендуют определять по формуле T_стаб=(0,12÷0,15)R_k/ ϰ. При однофазной жидкости лучше рассчитывать по нижней границе, так как время фильтрации будет меньше, а при газированной жидкости берут верхнюю границу для расчета.

 

9) коэффициент гидропроводности пласта - Способность пласта коллектора пропускать через себя жидкость, насыщающую его поры (способность пласта-коллектора пропускать газ называется проводимостью). Гидропроводность - комплексная характеристика пласта, вычисляется по формуле

; ;

где k - проницаемость горных пород; h - толщина пласта; µ - вязкость жидкости, насыщающей поры пласта

 

10) подвижность жидкости в пласте k/m- отношение фазовой проницаемости жидкости к ее вязкости

Определение данного параметра необходимо в случае исследования притока к скважинам нефтей, обладающих структурно-механическими свойствами (аномально- и сверханомально-вязкие нефти)

;

Характеристики скважин.

11) коэффициент продуктивности добывающей скважины – отношение ее дебита Q к перепаду между пластовым и забойным давлением, соответствующими этому дебиту – показывает на сколько может измениться дебит скважины при изменении депрессии на пласт на единицу.

, (1)

Размерности ; ; ;

В литературе обозначение коэффициента продуктивности можно встретить через греческую букву η. Для нагнетательной скважины определяют аналогичный коэффициент - к оэффициент приемистости нагнетательной скважины:

; (3)

Q_в – расход воды, закачиваемой в данную скважину.

Из формулы Дюпюи коэффициент продуктивности может быть определен как (2)

 

12) гидродинамическое совершенство скважины учитывают по п риведенному радиусу скважины и по коэффициенту совершенства

Скважины, проходя продуктивные горизонты меняют их структуру (формируется глинистая корка, или устанавливаются обсадные трубы, которые затем вскрываются с перфоратором). В результате создается сопротивление потоку жидкости или газа. Конструкция забоя такой скважины считают несовершенной

Несовершенство учитывается заменой в формулах физического радиуса скважины на приведенный радиус

а) Приведенный радиус скважины – это радиус такой воображаемой скважины, которая в аналогичных условиях дает такой же дебит, что реальная скважина (То есть радиус будет больше реального, чтобы сохранить дебит тот же)

е = 2,7(1828)…

r_пр=r_c ×е^-с,где

 

с=с₁+с₂ – коэффициент, учитывающий гидродинамическое совершенство скважины:

с₁ – безразмерная величина, определяющая дополнительное фильтрационное сопротивление из-за несовершенства по степени вскрытия пласта;

с₂ - безразмерная величина, определяющая дополнительное фильтрационное сопротивление из-за несовершенства по характеру вскрытия пласта.

с=с₁+с₂ определяется или по графикам Щурова или по следующей формуле:

с = 3,58[0,34 – 0,3ln(l/d) + 0,17{ln(l/d)}²]x[2,07 – 1,64ln(N∙d) + 0,4{ln(N∙d)}²]x

x[0,3 – 0,24ln(D/d) + 0,01{ln(D/d)}²] – 1, где

l – средняя эффективная длина перфорационных каналов; N – плотность перфорации; D – диаметр перфорационных каналов; d – диаметр скважины.

б) коэффициент совершенства

где σ_ср – радиус контура питания, определяемый как половина расстояния между соседними скважинами.