Эта модель позволяет рассчитать оптимальное сальдо денежных средств, которые необходимо инвестировать в ценные бумаги, а также проанализировать влияние издержек неиспользованных возможностей Ин.в. и коммерческих расходов на операции с краткосрочными ценными бумагами Икр (Краткосрочные Финансовые Вложения в активе баланса) на эту величину остатка денежных средств. Допущения в модели:
-усреднённое значение ежедневной потребности в денежных средствах k (ежедневное превышение расходов денег над поступлениями или наоборот, тыс. руб.);
- эта потребность не меняется в течение рассматриваемого периода Тпер (например, месяца, квартала, четырёх месяцев, полугода).
На практике денежные поступления и расходы – случайные величины, т.е. k – случайная величина.
Принятые условные обозначения
k - ежедневная превышение расходования денежных средств над поступлением (или наоборот), в течение конкретного периода времени Тпер, тыс. руб.;
С – сумма денежных средств в кассе на начало этого периода. К началу следующего периода в кассе опять должна быть такая же сумма(т.е. мы должны продать на эту сумму пакет имеющихся ценных бумаг), тыс. руб.;
С/ k – количество дней, на которые хватит денежных средств в кассе, дн.;
С/2- средний остаток денежных средств в кассе, хранящихся в течение периода Тпер, тыс. руб.
М – сумма денежных средств, которую предприятие должно получить в результате продажи партии ценных бумаг
М= k* Тпер
М/С - количество сделок по продаже ценных бумаг, которое должно быть совершеноза период Тпер
F - удельные затраты на совершение 1 сделки, тыс. руб./сделка;
rпер –удельные издержки неиспользованных возможностей (на содержание -финансирование запасов денежных средств) они равны годовой процентной ставке r ,по краткосрочным ценным бумагам,, делённой на количество m периодов Тпер в году (m=360/ Тпер), т.е.
|
|
rпер =( r* Тпер):360
Издержки неиспользованных возможностей Ин.в
Ин.в= rпер *С/2
Коммерческие расходы на операции с краткосрочными ценными бумагами Икр
Икр = F*М/С.
Если Ин.в = Икр, то суммарные издержки Исум затрат на операции с краткосрочными ценными бумагами и издержек неиспользованных возможностей Исум= F*М/С. +rпер *С/2 будут минимальными, а оптимальная сумма денежных средств, которую можно инвестировать в ценные бумаги, будет равна
Задача 1.
- Ежедневное превышение расходов денег над поступлениями k =50 тыс. руб. /день.
- Период времени, в течение которого наблюдается это превышение, длится с мая до конца августа, т.е. Тпер =120 дням, или 4 мес.;
-удельные затраты на реализацию одного пакета ценных бумаг (на одну сделку) F =750 руб. или 0.75 тыс.руб.;
-годовая ставка доходности по ценным бумагам r =12% или за период в 4 месяца 4% (0.04).
Определить оптимальную величину суммы денежных средств, конвертируемых в пакет ценных бумаг С0, и размер потерь, если предприятие будет покупать ценные бумаги не оптимальными партиями, а пакетами, стоимостью в 300 тыс. руб. (Сфакт).
Решение
1. Находим среднее количество денег за период Тпер, которое предприятие должно получить от продажи ценных бумаг (это количество денежных средств, которых не хватает в течение периода Тпер. Это среднее количество денежных средств М, которое предприятие должно получить в результате продажи пакета ценных бумаг)
|
|
М=k* Тпер
М=50*120=6000 тыс. руб.
2. Оптимальный размер пакета ценных бумаг, при котором Инв= И кр
= 
=474 тыс. руб.
3. Суммарные издержки Исум, при продаже ценных бумаг оптимальными партиями
Исум=(Со/2)* rпер+ (М/Со)*F =(474/2)*0,04+(6000/474)*0.75=18.97 тыс. руб.
4. Суммарные издержки Ифакт, при продаже ценных бумаг фактическими партиями Сфакт
Ифакт=(Сфакт/2)* rпер+ (М/Сфакт)*F =(300/2)*0,04+(6000/300)*0.75=21 тыс. руб.
5. Потери предприятия за период Тпер при продаже ценных бумаг фактическими партиями, а не оптимальными
Ифакт –Ио= 21-18,97 = 2.03 тыс. руб.
Задача 2
. Ежедневное поступление денег превышает их расход с 1 сент. до конца квартала, т.е. в течение 1 мес. На 75 тыс. руб. Это означает, что k = -75 тыс. руб.; F=0/8 тыс. руб.;rмес= 0.005 (rгодов=0.06). Предприятие покупает на этот излишек ценные бумаги каждые 15 дней, т.е 2 раза в месяц.
Решение
1.М=75*30=2250 тыс. руб. Количество денежных средств, которое можно инвестировать в ценные бумаги в течение месяца.
2.Оптимальтное партия денежных средств, направляемых в ценные бумаги за одну сделку
Со 
=850 тыс. руб.
3. Сумма денежных средств, которыее предприятие вкладывает в ценные бумаги фактически
Сфакт=М/2=2250/2=1125 т.р.
4.Ио=(850/2)*0.005+(2250/850)*0.8=4,243 т.р.
5.Иф=(1125/2)*0.005+(2250/1125)*0.8= 4.413 т.р.
6. Потери предприятия при продаже фактическими партиями
4.41-4.243=0.170 т.р.
Задача 3.С мая до конца августа ежедневный расход денежных средств в среднем превышает их поступление на 50 тыс. руб. Для ликвидации этого разрыва предприятие продает ценные бумаги, платя за каждую операцию по 750 руб. Определить:
-оптимальную величину продаваемого пакета, если известно, что доходность ценных бумаг составляет 12 % в год;
|
|
-размер потерь, которые понесет предприятие, если будет продавать ценные бумаги пакетами по 300 тыс. руб.
Задача 4.Предприятие ожидает, что в мае его потребность в денежных средствах превысит их поступление на 1, 5 млн. руб. Для ликвидации этого разрыва предприятие намеревается продавать ценные бумаги, платя за каждую операцию по 750 руб. Определить:
-оптимальную величину продаваемого пакета, если известно, что доходность ценных бумаг составляет 12 % в год;
-размер потерь, которые понесет предприятие, если будет продавать ценные бумаги пакетами по 300 тыс. руб.