Общие рекомендации по культуре ведения записей
В экзаменационной работе
- Краткое условие задачи (если оно есть в геометрических задачах) отделяется от решения.
- Всякая новая мысль начинается с красной строки.
- Записи ведутся аккуратно, разборчивым почерком, используя шариковую ручку с пастой синего или фиолетового цвета.
- Не допускается использование фломастеров, наклеек, цветных стержней.
- Между номером задания, решением и ответом пропускается одна клетка вниз.
- Построение геометрических фигур, графиков функций, выполнение рисунков осуществляется только с помощью карандаша, линейки и циркуля. Элипсообразные фигуры с помощью шаблона.
Правильное расположение математических знаков в строке. Так, перенос формулы или выражения с одной строки на другую разрешается производить только на знаках сложения, вычитания, умножения и равенства. При переносе, знаки «+», «-» и «=» повторяются на следующей строке, знак умножения заменяется «х», который тоже повторяется на следующей строке. Правильно располагать черту дроби и знак равенства. Черта дроби не разрывается.
- Сокращение обозначений единиц измерения должно быть правильным.
- Не допустимо сокращение слов в рассуждениях.
- Сильно не увлекаться использованием математической символики.
- Нельзя слова «следовательно», «значит», «треугольник», «параллельно» и т.д. в тексте заменять математическими знаками.
- В конце решения должен быть обязательно ответ. В задачах на доказательство, исследование или построение – вывод.
Требования к оформлению решений математических задач
Оформление записей при решении математической задачи может быть разным. Никаких специальных требований к оформлению решений не предъявляется. Ни в одном учебном пособии не дан обязательный для воспроизведения всеми учениками стандартный образец записи решения какого-либо задания и необходимых к нему пояснений.
При объяснении учебного материала, при ознакомлении учащихся с новыми методами решения задач учителю необходимо показывать образцы оформления записей. Важно, чтобы ученики видели различные способы ведения записей, каждый из которых является достаточно грамотным и правильным. Не требуется излишне развернутых обоснований. Степень детализации выкладок и теоретических обоснований определяется в каждом конкретном случае характером задания, способностями ученика, уровнем его математической подготовки.
Единственное требование к решению задачи - это его математическая правильность и обоснованность. В соответствии с этим текст решения должен быть оформлен достаточно подробно и разборчиво. Важно, чтобы в записях были выделены основные этапы выполнения задания, соблюдалась их логическая последовательность.
Критерии оценки экзаменационной работы
Правильность решения. Решение задачи не должно содержать математических и логических ошибок. Среди математических ошибок различают существенные (грубые) и несущественные (негрубые) ошибки.
При проверке работ следует иметь в виду, что оформление решений может быть разным. Здесь важно, чтобы в записях были видны основные этапы решения и логика. Не следует стремиться к «идеальному» эталону оформления. Не следует требовать от учащихся излишне развернутых обоснований. Надо обосновывать все то, что не является очевидным по ходу решения и объяснять дополнительные построения, если они выполняются.
При оценке результатов учебной деятельности учащихся учитывается характер допущенных ошибок: существенных и несущественных.
К существенным (грубым) ошибкамотносятся ошибки, свидетельствующие о том, что ученик не знает формул, не усвоил математические понятия, правила, утверждения, не умеет оперировать ими и применять к выполнению заданий и решению задач.
А именно:
а)незнание, непонимание определений основных математических понятий, формулировок теорем, формул, которые предусмотрены программой,
б)незнание сущности математических понятий, математических величин,
в)неумение решать простейшие задания,
г)неумение строить графики элементарных функций,
д)неправильное применение методов, способов, приемов решения практических заданий.
Примеры:
1) 
,
2) х 
9, х 
3 и х 
-3.
3) sin 2 
= 2 sin 
4) sin (-30) = - sin 30
5) lg (х-у)= lg х - lg у
К несущественным (негрубым) ошибкамотносятся ошибки, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся по программе основными, т.е. отдельные ошибки вычислительного характера, погрешности в формулировке вопросов, определений, математических утверждений, небрежное выполнение записей, рисунков, графиков, схем, диаграмм, таблиц, а также грамматические ошибки в написании математических терминов. Такого рода ошибки не приводят к искажению смысла задания и его выполнения и не влияют на ответ.
Например:
- неточность определений, формулировок, теорем, формул;
- недостаточное обоснование существенных утверждений решения;
- исключение без объяснения одного из корней уравнения;
- построение графика линейной функции по трем точкам;
- в окончательном ответе не избавились от иррациональности в знаменателе;
- запись ответа в виде сократимой дроби;
- небрежность и неаккуратность записей, рисунков, чертежей;
- стилистические, пунктуационные и орфографические ошибки;
- запись ответа в виде сократимой дроби;
- исключение без объяснения корня уравнения;
- изображение отрезка, концами которого являются штрихи;
- график линейной функции построен по трем и более точкам;
- ответ представлен в виде сократимой дроби;
- решение неравенства записано в виде х 
(0; 8);
- запись: функция возрастает на (1; 2) 
(7; 
);
- разорвана черта дроби;
- различные единичные отрезки на осях координат;
- невидимые линии в сечении и изображении фигур нарисованы сплошной линией.
Логические ошибки – это ошибки в рассуждениях и доказательствах, вызванные нарушением правил и законов логики. Они чаще всего обусловлены неправильным употреблением логических связок «и», «или», «если…, то…», недостаточным осознанием понятий «логическое следование», «логическая равносильность», нечетким пониманием идеи доказательства методом от противного и т.д.
В любой геометрической задаче обязательна краткая запись условия либо словесное введение условия в решение. В большинстве геометрических задач требуется рисунок. Изображение фигуры считается верным, если оно дает однозначное представление о фигуре и позволяет выполнять дополнительные построения.
Обоснованность решения. Пояснительный текст, сопровождающий решение, должен содержать ссылки на аксиомы, теоремы, следствия. Отсутствие обоснований может привести к неверным результатам. Однако важно уметь отличать существенное от несущественного при записи пояснительного текста. Например, нет необходимости пояснять, что обе части уравнения возводятся в квадрат, записывать в общем виде формулы корней квадратного уравнения, тригонометрические тождества и т.д. Но должны быть обоснованы отброшенные корни, отсутствие корней, взаимное расположение прямых, построение линейного угла в двугранном угле, расположение основания высоты в пирамиде, положение и форма граней, угол между прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми и т.д. Другими словами надо обосновывать все то, что не является очевидным по ходу решения задачи, и объяснять дополнительные построения, если они производились.
Полнота решения. При решении математической задачи должны быть рассмотрены все возможные случаи, если это предполагает условие. Неполнота решения является существенным недостатком при решении задачи.
Например:
Если в равнобедренном треугольнике угол 44°, то он может быть и при вершине, и при основании.
Рациональность решения. Если задача допускает несколько способов решения и с ними знаком ученик, то весьма желательно, чтобы приводилось рациональное решение.
Соблюдение правил правописания. Решение математической задачи не должно содержать орфографических, пунктуационных и речевых ошибок. Если они присутствуют, то они должны исправляться учителем.
Оценка результатов учебной деятельности учащихся по учебному предмету “Математика”
Планируемые результаты обучения в предметно-деятельностной форме определены учебными программами в соответствии с требованиями Образовательного стандарта общего среднего образования учебного предмета “Математика” к уровню подготовки учащихся.
Поурочный контроль осуществляется в устной и письменной формах или в их сочетании посредством проведения опроса (индивидуального, группового, фронтального) с использованием контрольных вопросов и заданий, содержащихся в учебниках, учебных, учебно-методических пособиях и дидактических материалах, математических диктантов, собеседования, самостоятельных работ и других методов и средств контроля, которые определяются педагогом с учётом возрастных особенностей учащихся в целях получения объективной информации о качестве учебно-познавательной деятельности учащихся и их учебных достижениях.
Тематический контроль осуществляется посредством проведения самостоятельных и контрольных работ, других методов и средств контроля, которые определяются педагогом с учётом возрастных особенностей учащихся в целях получения объективной информации о качестве учебно-познавательной деятельности учащихся и их учебных достижениях.
Устанавливаются следующие показатели оценки результатов учебной деятельности учащихся при осуществлении контроля с использованием десятибалльной шкалы:
| Баллы | Показатели оценки |
| (один) | Узнавание отдельных объектов изучения программного учебного материала, предъявленных в готовом виде (узнавание математических объектов, их свойств, признаков, математических формул, действий, правил, утверждений, моделей, составленных по условию задачи, других элементов математического знания, а также узнавание отдельных математических объектов в окружающей действительности) |
| (два) | Различение объектов изучения программного учебного материала, предъявленных в готовом виде, и осуществление соответствующих практических действий (различение математических объектов, их свойств, признаков, математических формул, действий, правил, утверждений, моделей, составленных по условию задачи, других элементов математического знания и выделение заданных объектов изучения среди предъявленных и в окружающей действительности) |
| (три) | Воспроизведение части программного учебного материала по памяти (описание математических объектов, перечисление их свойств и признаков; использование инструментов для измерения геометрических величин; выполнение заданий по образцу в одно-два действия) |
| (четыре) | Воспроизведение большей части учебного материала по памяти (формулирование в устной или письменной форме свойств и признаков математических объектов, правил, утверждений, выделение при сравнении математических объектов общих и отличительных признаков без их объяснения; использование инструментов для проведения основных геометрических построений; выполнение заданий по образцу) |
| (пять) | Осознанное воспроизведение значительной части программного учебного материала (описание математических объектов и связей между ними без их обоснования или доказательства, иллюстрация примерами окружающей действительности; решение типовых задач по заданному образцу) |
| (шесть) | Осознанное воспроизведение в полном объёме программного учебного материала (описание математических объектов и связей между ними с элементами обоснования или доказательства; решение типовых задач по известному алгоритму, проверка результатов решения задач с использованием изученных методов) |
| (семь) | Владение программным учебным материалом в знакомой ситуации (обоснование и доказательство математических утверждений при описании математических объектов с учётом внутрипредметных связей; решение типовых задач с использованием нескольких алгоритмов) |
| (восемь) | Владение и оперирование программным учебным материалом в знакомой ситуации (развёрнутое описание математических объектов, раскрытие сущности математических понятий, правил, утверждений, доказательство математических утверждений, формулирование выводов, подтверждение примерами использования учебного материала в практической деятельности человека; самостоятельное решение типовых задач с полным их обоснованием) |
| (девять) | Оперирование программным учебным материалом в частично изменённой ситуации (уверенное владение и оперирование учебным материалом для выполнения учебных заданий с использованием различных способов, приёмов, методов и учётом внутрипредметных и межпредметных связей) |
| (десять) | Свободное оперирование программным учебным материалом, применение знаний и умений в незнакомой ситуации (владение приёмами математического моделирования; самостоятельные действия по описанию, объяснению и преобразованию математических объектов; нахождение рациональных способов решения задач, решение творческих задач) |
При оценке результатов учебной деятельности учащихся учитывается характер допущенных ошибок: существенных и несущественных.
К категориисущественных относятся ошибки, свидетельствующие о том, что учащийся не знает формул, не усвоил математические понятия, правила, утверждения, не умеет оперировать ими и применять к выполнению заданий и решению задач.
К категориинесущественных относятся отдельные ошибки вычислительного характера, погрешности в формулировке вопросов, определений, математических утверждений, небрежное выполнение записей, рисунков, графиков, схем, диаграмм, таблиц, а также грамматические ошибки в написании математических терминов.
Контрольная работа, самостоятельная работа, которые проводятся в рамках тематического контроля, должны включать по одному или по два задания в соответствии с показателями оценки результатов учебной деятельности учащихся при осуществлении контроля с использованием десятибалльной шкалы, установленными настоящими Нормами оценки результатов учебной деятельности.
Отметка за выполнение самостоятельных работ, которые проводятся в рамках тематического контроля, контрольных работ выставляется с применением следующих шкал: шкалы, определяющей максимальное количество баллов за каждое задание (шкалы 1, 3) и шкалы перевода суммарного количества баллов, полученных учащимся за выполнение соответствующей работы (шкалы 2, 4), в отметки по десятибалльной системе.
Шкала 1 Шкала 2
| Шкала, определяющая максимальное количество баллов за каждое задание, если самостоятельная или контрольная работа содержит 5 заданий | Шкала перевода суммарного количества баллов, полученных учащимся за выполнение самостоятельной или контрольной работы, которая содержит 5 заданий |
| Номер задания | Максимальное количество баллов за выполнение задания |
| Суммарный максимальный балл за выполнение всех заданий: 30 |
| Количество баллов, полученных учащимся | Отметка по десятибалльной шкале оценки результатов учебной деятельности учащихся |
| 3—5 | |
| 6—8 | |
| 9—11 | |
| 12—14 | |
| 15—18 | |
| 19—23 | |
| 24—28 | |
| 29—30 |
Шкала 3 Шкала 4
| Шкала, определяющая макимальное количество баллов за каждое задание, если самостоятельная или контрольная работа содержит 10 заданий | Шкала перевода суммарного количества баллов, полученных учащимся за выполнение самостоятельной или контрольной работы, которая содержит 10 заданий |
| Номер задания | Максимальное количество баллов за выполнение задания |
| Суммарный максимальный балл за выполнение всех заданий: 55 |
| Количество баллов, полученных учащимся | Отметка по десятибалльной шкале оценки результатов учебной деятельности учащихся |
| 2—4 | |
| 5—7 | |
| 8—12 | |
| 13—18 | |
| 19—25 | |
| 26—33 | |
| 34—42 | |
| 43—52 | |
| 53—55 |
Задание считается невыполненным, если в нём допущена существенная ошибка.
Количество баллов за выполнение задания снижается не менее чем на 10 процентов, если в нём допущена несущественная ошибка.
Структура и механизм оценивания самостоятельных работ, которые проводятся в рамках поурочного контроля, определяются педагогом в соответствии с показателями оценки результатов учебной деятельности учащихся при осуществлении контроля с использованием десятибалльной шкалы, установленными настоящими Нормами оценки результатов учебной деятельности.
Отметка за выполнение экзаменационных работ за период обучения на уровнях общего базового и общего среднего образования выставляется с применением шкал 2 и 4.