Исходные данные для расчета.

Кинематический расчет редуктора.

Определение общего КПД редуктора.

 

η=η_ч* η_п^m,

 

где η_ч – КПД червячной передачи (η_ч=0,7…0,8, примем η_ч=0,7);

η_п – КПД одной пары подшипников качения (η_п=0,99…0,995, примем η_з=0,99);

m – число пар подшипников качения (m=2).

η_об=0,7*0,99²=0,69.

Определение частот вращения валов

n₁=60000* V_р/(π* D_з)= 60000* 1/(π*120)=159 об./мин.

 

Здесь V_р – скорость движения груза. Примем V_р=1 м/с.

n₂= n₁/u=159/32=5 об./мин.

 

Здесь u – передаточное отношение червячной передачи. Примем u=32.

Скорость движения груза V_г=π*D_тк*n₂/60000= π*300*5/60000=0,1 м/с.

Мощности на валах.

 

Р₂= F * V_г =15*0,1=1,5 кВт.

Р₁= Р₂ /η =1,5/0,69=2,2 Вт.

1.5. Определение крутящих моментов на валах.

 

Т₁=9550*Р₁/n₁=9550*1,5/159=90 Н*м.

Т₂=9550*Р₂/n₂=9550*2,2/5=4202 Н*м.

 

2. Расчет червячной передачи

Исходные данные для расчета.

a) Крутящий момент на валу червячного колеса Т₂=4202 Н*м;

b) Передаточное число u=32;

c)частота вращения червяка n₁=159 об./мин.

2.2. Определение числа витков червяка и числа зубьев червячного колеса.

Выберем из табл.25 стр.50 /2/: Z₁=1. Z₂= u*Z₁=32*1=32.

2.3. Выбор материала.

Определим ожидаемую скорость скольжения

 

V^I_S=4,5*n₁*Т₂^1/3/10⁴=4,5*159*4202^1/3/10⁴=1,2 м/с.

 

С учетом скорости скольжения выбираем из табл.26 стр.51 /2/:

для червяка – сталь 45, термообработка – улучшение НВ350;

для червячного колеса – чугун СЧ15, предел прочности σ_в=315 МПа.

2.4. Выбор допускаемых напряжений

Выбираем из табл.27 стр.52 /2/: [σ_H]₂=110 Мпа.

2.5. Определение предварительного значения коэффициента диаметра.

 

q^I=0,25*Z₂=0,25*32=8.

 

2.6. Определение ориентировочного межосевого расстояния.

 

a^I_w=610*(Т₂*К_β*К_V/[σ_Н]₂²)^1/3,

где К_β – коэффициент неравномерности нагрузки,

К_V – коэффициент динамической нагрузки.

Для предварительного расчета примем К_β*К_V=1,4.

a^I_w=610*(4202*1,4/110²)^1/3=480 мм.

2.7. Предварительное значение модуля.

 

m^I=2*a^I/(Z₂+q^I)=2*480/(32+8)=24 мм.

 

Выбираем из табл.28 стр.53 /2/: m=20 мм, q=8.

2.8. Межосевое расстояние.

 

а=m*(Z₂+q)/2=20*(32+8)/2=400 мм.

 

Примем а_w=400 мм.

2.9. Коэффициент смещения X=а_w/m-0,5*(Z₂+q)=400/20-0,5*(32+8)=0.

2.10. Отклонение передаточного числа.

 

Δu=|(u-Z₂/Z₁)/u|*100%=|(32-32/1)/32|*100%=0 < 5%.

 

2.11. Проверочный расчет по контактным напряжениям.

2.11.1. Угол подъема витка червяка.

 

γ=arctg(Z₁/q)= arctg(1/8)=7,1^о.

 

2.11.2. Скорость относительного скольжения в полюсе зацепления.

 

V_S=π*d₁*n₁/(60000*cosγ),

 

где d₁=m*q=20*8=160 мм.

V_S=π*160*159/(60000*cos7,1)=1,3 м/с.

2.11.3. Коэффициент динамической нагрузки.

Выбираем из табл.29 стр.54 /2/: K_V=1 для степени точности 7.

2.11.4. Коэффициент неравномерности нагрузки.

 

К_β=1+(Z₂/θ)³*(1-X),

 

где θ=72 – коэффициент деформации червяка, выбранный из табл.30 стр.55 /2/;

X – коэффициент, учитывающий характер изменения нагрузки (для постоянной нагрузки). X=0.

К_β=1+(32/72)³*(1-0,66)=1,03.

2.11.5. Расчетные контактные напряжения.

 

σ_Н2=5300*[{Z₂/(q+2*X)/a_w}³*K_β*K_V*T₂]^0,5/[Z₂/(q+2*X)]=

=5300*[{32/(8+2*0)/400}³*1,03*1*4202]^0,5/[32/(8+2*0)]=87 Мпа<[σ_H]₂=110 Мпа.

 

2.12.. Проверочный расчет по напряжениям изгиба.

2.12.1. Эквивалентное число зубьев колеса

 

Z_V2=Z₂/cos³ γ = 32/cos³ 7,1=33.

 

2.12.2. Коэффициент формы зуба.

Выбираем из табл.31 стр.55 /2/: Y_F2=1,71.

2.12.3. Напряжения изгиба в зубьях червячного колеса.

 

σ_F2=1,5*T₂* Y_F2* K_V * К_β * cosγ*1000/(q*m³*Z₂)< [σ_F],

 

[σ_F] – допускаемые напряжения изгиба.

[σ_F]=0,08*σ_в=0,08*315=25 Мпа.

 

σ_F2=1,5*1019*1,71*1*1,03*cos7,1*1000/(8*20³*32)=8,2 Мпа<[σ_F]=25 Мпа.

2.13. Геометрический расчет передачи.

Диаметры делительных окружностей:

червяка – d₁=m*q=20*8=160 мм,

колеса – d₂=m*Z₂=20*32=640 мм.

Диаметры окружностей вершин:

червяка – d_а1= d₁+2*m=160+2*20=200 мм,

колеса – d_а2= d₂+2*m=640+2*20=680 мм.

Высота головки витков червяка: h_f1=1,2*m=1,2*20=24 мм.

Диаметры окружностей впадин:

червяка – d_f1=d₁-2*h_f1=160-2*24=112,

колеса – d_f2=d₂-2*m*(1,2+X)=640-2*20*(1,2+0)=592 мм.

Наибольший диаметр червячного колеса:

 

d_aW=d_a2+6*m/(Z₁+2)= 680+6*20/(2+2)=710 мм.

 

Ширина венца червячного колеса: b₂=0,75*d_a1=0,75*200=150 мм.

Радиус выемки поверхности вершин зубьев червячного колеса:

 

R=0,5*d₁-m=0,5*160-20=60 мм.

 

Проверка межосевого расстояния:

 

a_w=0,5*m*(q+Z₂+2*X)=0,5*20*(8+32+2*0)=400 мм.

 

Длина нарезанной части червяка:

b₁=(11+0,06*Z₂)*m=(11+0,06*32)*20=258,4 мм. Примем b₁=260 мм.

 

2.14. Данные для контроля взаимного положения разноименных профилей червяка.

Делительная толщина по хорде витка:

 

S_a1=0,5*π*m* cosγ=0,5*π*20*cos7,1=31,2 мм.

 

Высота до хорды витка:

 

h_a1=m+0,5* S_a1*tg[0,5*arcsin (S_a1*sin²γ/d₁)]=

=20+0,5* 31,2*tg[0,5*arcsin (31,2*sin²7,1/160)]=20,02 мм.

 

2.15. Усилия в зацеплении червячной передачи.

2.15.1. Окружная сила червячного колеса и осевая сила червяка

 

F_t2=F_a1=2*T₂/d₂=2*4202*1000/640=13 *1000 Н*м=13 Н*мм.

 

2.15.2. Окружная сила червяка и осевая сила червячного колеса

 

F_t1=F_a2= F_t2*tg(γ+ρ)= 13*tg(7,1+2,2)=2,1*1000 Н*м=2,1 Н*мм.

 

Здесь ρ – угол трения. Выбираем из табл.34 стр.59 /2/ ρ=2,2.

2.15.3. Радиальные силы червячного колеса и червяка

 

F_r2=F_r1=0,37* F_t2=0,37*13=4,8 *1000 Н*м=4,8 Н*мм.

 

2.16. Тепловой расчет червячной передачи.

Для открытых ручных червячных передач тепловой расчет не требуется.

2.17. Расчет червяка на жесткость.

Стрела прогиба и условие достаточной жесткости:

 

f=L³*(F_t1²+F_r1²)^0,5/(48*E*I_пр)<[f],

 

где L – расстояние между серединами опор червяка,

 

L=(0,9…1,0)*d₂=(0,9…1,0)*640=(576…640) мм, примем L=640 мм;

 

E – модуль упругости стали, Е=2,1*10⁵ Мпа,

I_пр – приведенный момент инерции сечения червяка,

 

I_пр=π*d_f1⁴*(0,375+0,625*d_a1/d_f1)/64=

=π*112⁴*(0,375+0,625*200/112)/64=11,5*10⁶ мм⁴;

 

[f] – допустимая стрела прогиба, [f]=m/200=20/200=0,1 мм.

f=640³*(13000²+4800²)^0,5/(48*2,1*10⁵ *11,5*10⁶)=0,03 мм<[f]=0,1 мм.

 

Задача №6

 

По данным задачи №5 рассчитать вал червячного колеса редуктора и подобрать для него по ГОСТу подшипники качения. Расстоянием между подшипниками задаться.

1. Проектный расчет.

Ориентировочный расчет вала проведем на кручение по пониженным допускаемым напряжениям ([τ]_кр=20 Мпа).

Диаметр свободного конца вала:

 

d_с=(Т/0,2[τ]_кр)^1/3=(4202*1000/0,2*20)^1/3=102 мм. Примем d_с=100 мм.

Диаметр вала под подшипниками примем d_п=110 мм.

Диаметр вала под колесом примем d_к=115 мм.

Диаметр буртика вала примем d_б=120 мм.

2. Проверочный расчет.

Усилия, действующие на вал:

F_t=13 кН, F_r=4,8 кН, F_а=2,1 кН, F=15 кН, Т=4202 кН*мм,

Примем, что нормальные напряжения от изгиба изменяются по симметричному циклу, а касательные от кручения – по отнулевому.

Определим реакции опор (см. рисунок 1).

Реакции опоры А:

 

R_Ax*300- F_t*150=0;

R_Ax=F_t/2=13/2=6,5 кН;

R_Ay*300- F_r*150+ F_а1*d/2- F*200=0;

R_Ay=(F_r*150-F_а1*d/2+ F*200)/300=(4,8*150- 2,1*640/2+15*200)/300=10,2 кН;

 

Реакции опоры В:

 

R_Вx*300- F_t*150=0;

R_Вx=F_t/2=13/2=6,5 кН;

R_Вy*300- F*500+F_r*150+ F_а1*d/2=0;

R_Вy=(F*500-F_r*150-F_а1*d/2)/300=(15*500-4,8*150-2,1*640/2)/300=20,5 кН;

 

Рисунок 1. Расчетная схема вала

 

Проверка:

 

ΣХ=0; F_t- R_Ax-R_Вx =0; 13-6,5-6,5=0;

ΣY=0; F_r- R_Ay + R_Вy- F_м =0; 4,8-10,2+20,5-15=0;

 

Условия равновесия выполняются, следовательно расчет реакций выполнен верно.

Определим суммарный изгибающий момент в месте посадки зубчатого колеса и в сечении посадки подшипника В.

 

М_с=(М_х²+М_у²)^1/2,

 

Где М_х и М_у – изгибающие моменты в плоскостях х и у.

М_хчк= R_Ах *100=6,5*150=975 кН*мм;

М_учк= R_Ау *100=10,2*150=1530 кН*мм.

 

М_счк=(975²+1530²)^1/2=1814 кН*мм.

М_хВ= 0;

 

М_уВ= F *200=15*200=3000 кН*мм.

 

М_сВ=(3000²+0²)^1/2=3000 кН*мм.

Опасным является сечение посадки подшипника В, т.к. в нем изгибающий момент имеет большее значение, а диаметр - меньшее

где W - осевой момент сопротивления сечения.

Осевой момент сопротивления опасного сечения:

 

W= π*d³/32=π*110³/32=113650 мм³.

 

Полярный момент сопротивления в опасном сечения:

 

W_к= π*d³/16= π*110³/16=227300 мм³.

 

Амплитуда нормальных напряжений в опасном сечении:

 

σ_α=М_с/W=3000000/113650=26,4 МПа.

 

Условие прочности:

 

n=((1/n_σ)²+(1/n_τ)²)^-0,5>[n],

 

где n_σ и n_τ – запасы прочности вала по нормальным и касательным напряжениям;

[n]=1,75 – допускаемый запас прочности.

 

n_σ =σ_-1/(к_σ*σ_α*ε_σ^-1+ψ_σ*σ_m),

 

где σ_-1=0,43*σ_в – предел выносливости материала вала по нормальным напряжениям при симметричном цикле (см. табл.1 стр.79 /4/).

σ_-1=0,43*800=344 МПа.

к_σ=1,8 – эффективный коэффициент концентрации напряжений,

ε_σ^-1=0,82 - коэффициент, учитывающий диаметр вала;

ψ_σ=0,2 – коэффициент, учитывающий асимметрию цикла для углеродистых сталей;

 

σ_m=F_a/(π*d²/2)=2100/(π*105²/2)=0,1 МПа – среднее значение напряжений, при нагружении вала осевой силы.

n_σ =344/(1,8*26,4*0,82+0,2*0,1)=8,8.

 

n_τ=τ_-1/(к_τ*τ_α*ε_τ^-1+ψ_τ*τ_m),

 

где τ_-1=0,6*σ_-1=0,6*344=206,4 МПа – предел выносливости материала вала по касательным напряжениям при симметричном цикле;

к_τ=1,7 – эффективный коэффициент концентрации напряжений,

 

τ_α=0,5*Т₂/W_к=0,5*4202000/227300 = 9,2 МПа – амплитудное значение напряжений;

 

ε_τ^-1=0,7 - коэффициент, учитывающий диаметр вала;

ψ_τ=0,1 – коэффициент, учитывающий асимметрию цикла для углеродистых сталей;

σ_m=0,1 МПа.

n_τ=206,4/(1,7*9,2*0,7+0,1*0,1)=18,8.

n=((1/8,8)²+(1/18,8)²)^-0,5=8>[n]=1,75.

Условие прочности выполняется, следовательно, вал прочен.

3. Расчет подшипников качения редуктора

На валу редуктора использованы конические роликоподшипники легкой серии 7226А ГОСТ 27365-87. Динамическая грузоподъёмность подшипников С=660 кН, статистическая грузоподъёмность С₀=600 кН, е=0,435 (см. табл. 18.33 стр. 319 /1/).

Определим суммарные радиальные реакции опор:

 

R_А=(R_Ах²+R_Аy2)^0,5=(6,5²+10,2²)^0,5=12,1 кН.

R_В=(R_Вх²+R_Вy2)^0,5=(6,5²+20,5²)^0,5=21,5 кН.

 

Эквивалентная нагрузка:

 

Р_экв=(V*X*R+Y*A)*К_б*К_т,

 

где Х=1 – коэффициент, учитывающий влияние радиальной силы (выбран по соотношению F_a/[V*R]=2,1/[1*12,1]=0,17<е=0,435);

Y=0 – коэффициент, учитывающий влияние осевой силы;

V=1 - коэффициент, учитывающий, какое колесо вращается;

А – осевая нагрузка.

 

А_В= 0,83*е*R_В=0,83*0,435*21,5=7,8 кН.

А_А= А_В + F_a =7,8+2,1=9,9 кН.

 

К_б=1 – коэффициент безопасности;

К_т=1 – температурный коэффициент.

Р_эквА=(1*1*8,6+0*9,9)*1*1=8,6 кН.

Р_эквВ=(1*1*3,8+0*7,8)*1*1=3,8 кН.

Проверим подшипник А как наиболее нагруженный на долговечность.

Долговечность подшипников:

 

L=(С/Р_экв)^m,

 

где m=10/3 показатель долговечности подшипников (для шарикоподшипников).

L=(660/8,6)^10/3=2*10⁶ млн. об.

Долговечность подшипника в часах:

 

L_h=10⁶*L/60*n=10⁶*2*10⁶/60*5=6,7*10⁹ ч.

 

Долговечность подшипников более 5000 часов, следовательно подшипники удовлетворяют условию долговечности.

 

Литература

 

1. Дунаев П.Ф. Леликов О.П. Детали машин. Курсовое проектирование: Учеб. пособие для машиностроит. техникумов. – М.: Высш. шк., 1984. – 336 с., ил.

2. Ратманов Э.В. Расчет механических передач: Учебное пособие. – Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 2007. – 115 с.

3. Цехнович Л.И., Петриченко И.П. Атлас конструкций редукторов: Учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – К.: Выща шк. 1990. – 151 с.: ил.

4. Чернин И.М. и др. Расчеты деталей машин. Минск, «Вышэйш. школа», 1974. 592 с, с ил.