Контрольная работа
Задание №1. О собенности применения, схема и формулы Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли.
Выполнение практических заданий в среде MS Excel
Цель работы: научиться находить наивероятнейшие события и вероятность появления события в повторных независимых испытаниях.
Задачи работы:
· вычислять по формуле Бернулли средствами Excel вероятности появления события заданное число раз;
· пользоваться локальной и интегральной теоремами Лапласа;
· использовать аппарат функций Excel для вычислений вероятностей по локальной и интегральной теоремам Лапласа;
· вычислить наивероятнейшее число событий;
· находить вероятность появления наивероятнейшего события.
В качестве задания студенты получают 9 задач по указанной теме, которые нужно выполнить средствами Excel. Вариант выбирается в соответствии со списком ФИО (и кратным числу 9)
Варианты заданий:
1. Мастер обслуживает шесть однотипных станков. Вероятность того, что станок потребует внимания мастера в течение дня, равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение дня мастеру придется вмешаться в работу станков: а) меньше одного раза; б) больше двух раз; в) не меньше трёх раз; г) не больше двух раз; д) от двух до пяти раз.
2. Девушка согласилась пойти в кино с юношей только на четвёртое его приглашение. Вероятность того, что юноша приглашает девушку в какой-то день пойти с ним в кино, равна 0,4. Какова вероятность того, что девушка пойдет в кино с юношей, если он её сегодня приглашает в пятый раз?
3. Игральную кость бросаем 15000 раз. Какова вероятность того, что шестёрка появится не менее 2 000 и не более 2 500 раз?
4. Вероятность выигрыша в лотерее равна 0,01. Какова вероятность того, что среди 1 000 наугад купленных билетов не менее 30 и не более 40 выигрышных?
5. Вероятность того, что студент забросит мяч в корзину, равна 0,4. Студент произвел 24 броска. Найти наивероятнейшее число попаданий и соответствующую вероятность.
6. Мебельная фабрика производит продукцию, среди которой 90 % высшего качества. Какова вероятность того, что среди 200 изделий этой фабрики высшего сорта будет: а) не меньше 160; б) не больше 170?
7. Вероятность выздоровления больных при применении нового лекарства составляет 85 %. В больницу на лечение положили 125 больных. Какова вероятность того, что 117 из них вылечатся?
8. Монета брошена 10 раз. Какова вероятность того, что герб выпадет от 4 до 6 раз?
9. Было посажено 800 деревьев. Чему равна вероятность того, что прижившихся деревьев больше 350, если вероятность приживания для одного дерева равна 0,85?
Задание №2. Графическое, аналитическое и табличное задание дискретной случайной величины. Определение числовых характеристик дискретной случайной величины.
Выполнение практических заданий в среде MS Excel
Цель работы: приобретение навыков работы с функциями распределения различных случайных величин, научиться вычислять числовые характеристики случайных величин.
Задачи работы:
· уметь находить функцию распределения дискретной случайной величины;
· определять по заданной функции распределения непрерывной случайной величины её плотность и наоборот;
· уметь вычислять вероятность события по заданной функции распределения или плотности распределения;
· определять параметры функций распределения и плотности распределения на основании их свойств;
· уметь находить математическое ожидание дискретной случайной величины с помощью Excel;
· уметь находить дисперсию дискретной случайной величины с помощью Excel;
· уметь находить средне квадратическое отклонение дискретной случайной величины с помощью Excel;
· уметь находить математическое ожидание, дисперсию, моду, медиану, среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины.
В качестве задания студент получает 3 задачи по указанной теме, которые нужно выполнить средствами Excel.
Варианты заданий:
1. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х, заданной одним из следующих законов распределения:
2. Возможные значения дискретной случайной величины x1 = — 1; x2 = 0; x3 = 1, а математические ожидания этой величины и её квадрата равны соответственно: M (X) = 0,1; M (X2) = 0,9. Найти закон распределения этой случайной величины и её функцию распределения.
3. Даны 15 вариантов задания: найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Z = 4X + 5Y, если известны математические ожидания M(X) и M(Y) и дисперсии D(X) и D(Y) случайных величин X и Y:
Задание 3. Графическое изображение статистического распределения. Вычисление числовых характеристик статистического распределения. Корреляционный анализ.