Критерий Краскела-Уоллиса (Kruskal-Wallis H-test).

Критерий Краскела-Уоллиса применяется для оценки различий по степени выраженности анализируемого признака между тремя, четырьмя и более выборками. Он позволяет выявить степень изменения признака в выборках, не указывая, однако, на направление этих изменений. Объёмы выборок могут быть как различными, так и одинаковыми. Признак Х имеет произвольное распределение.

Так как Н-критерий является непараметрическим, то он использует ранги.

Критерий построен на следующей идее - если различия между выборками незначимы, то и суммы рангов не будут существенно отличаться друг от друга и наоборот.

Пусть наблюдались значений x_ij признака Х, где

–номер испытания

–номер уровня

k – число уровней фактора

n_j –число испытаний на каждом уровне.

1) Формулируем гипотезу Н₀:

для заданного уровня значимости различия между группами не достоверны (не значимы), следовательно фактор не оказывает влияния на величину Х, то есть все группы принадлежат одной генеральной совокупности.

2). Расставляем ранги для всех значений признака Х.

Количество рангов равно:

3). Вычисляем суммы рангов для каждой выборки: R₁ ,R₂,…R_k.

4). Вычисляем экспериментальное значение Н.

Для определения критических значений Н_крит для четырёх и более выборок используют таблицу распределения χ2 для заданного уровня значимости α и

числа степеней свободы γ=(k-1).

(Для трех выборок и небольшого количества вариант в них существуют специальные таблицы, которые, как и в критерии Манна-Уитни позволяют уточнить Р-статистику).

5). Если Н₀ принимаем.

Вывод:. различие между группами не значимо (не достоверно), то есть влияние фактора не достоверно.

Если Н₀ отвергаем.

Вывод:. различие между группами значимо (достоверно), то есть влияние фактора достоверно.

Пример.

Четыре группы испытуемых выполняли тест Бурдона в разных экспериментальных условиях. (Методика "Корректурная проба" (Тест Бурдона) позволяет диагностировать концентрацию внимания, устойчивость внимания, переключаемость внимания).

Требуется установить, зависит ли эффективность выполнения теста от условий или, иными словами, существуют ли статистически достоверные различия в успешности выполнения теста между группами. В каждую группу входило четыре испытуемых. Уровень значимости α=0,05.

Число ошибок показателя переключаемости внимания в процентах дано в таблице 1:

Так как группы являются независимыми, а данные имеют ненормальное распределение, то применяем критерий Краскела-Уоллеса.

Формулируем гипотезу Н₀:

для заданного уровня значимости различия между группами не достоверны (не значимы), следовательно фактор условий не оказывает влияния на, успешность выполнения теста.

Расставляем ранги для всех значений признака Х(эффективность выполнения теста в %).

Количество рангов равно:

Вычисляем экспериментальное значение Н.

Для α=0,05 и числа степеней свободы γ=(k-1)=4-1=3

Н_крит=7,81 (использовали таблицу χ2).

Н₀ принимаем. Следовательно, для заданного уровня значимости различия между группами не достоверны (не значимы), то есть, различия в условиях не оказывает влияния на показатели переключаемости внимания.