Обработка ведомости вычисления координат вершин теодолитного хода.

Обработка ведется в специальной ведомости (Таблица 1.4) в следующей последовательности:

1. В графе 4 записывают исходный дирекционный угол начальной стороны α_{п / п85 – п / п84}= 11°23’37” и исходный дирекционный угол конечной стороны α_{п / п83 – п / п82}= 137°45'55". Исходные дирекционные углы выделены жирным шрифтом.

2. Вычисляется сумма измеренных углов в ходе (значения измеренных углов записаны в графе 2

∑ β_пр= 202°48'00"+199°12'30"+70°10'00"+106°46'30"+194°39'00" = 773°36'00"

Если через α_н и α_к обозначим дирекционные углы в начале и конце теодолитного хода, которые заданы как неизменные и безошибочные, то в этом случае должно выполняться равенство:

α _к =α _н +180°⋅ n− , (1.11)

где n – число вершин, на которых измерялись углы.

Если это равенство переписать для ∑β, то полученное выражение можно использовать для вычисления теоретической суммы углов в ходе. Отсюда

∑ β _теор=α_н − α_к + 180°⋅ n. (1.12)

∑ β _теор=11°23'37"-137°45'55"+ 180°⋅ 5=773°37'42"

Вследствие ошибок измерений углов практическая сумма измеренных горизонтальных углов не равна теоретической сумме горизонтальных углов, разность между ними называют угловой невязкой.

∑ β _теор≠ ∑ β _пр

3. Вычисляется угловая невязка хода. Разница между ∑ β _пр и ∑ β _теор и составляет угловую невязку в разомкнутом теодолитном ходе.

f_β = ∑ β_пр − ∑ β_теор (1.13)

f _β = 773°36'00"− 773°37'42"= - 0°01'42"

Полученную невязку сравнивают с допустимой, которая вычисляется по формуле:

fβ _доп = 1 (1.14)

где n – число измеренных углов.

В нашем примере f β _доп= 1 2,24 ′. Если выполняется неравенство f _β ≤ f β _доп, то f _β делят на количество углов и получают величину поправки, которую вводят в каждый измеренный горизонтальный угол с обратным знаком:

δ_β = − (1.15)

Поправки вычисляются до целых секунд. Должно выполняться равенство ∑δ _β = − f _β. К измеренным углам прибавляют поправку со своим знаком, результат записывают в графу 3.

β _испр = β_изм + δ_β (1.16)

Контролем правильности исправления углов служит равенство

∑ β _испр= ∑ β _теор (1.17)

После уравнивания углов вычисляют дирекционные углы всех сторон хода по формуле:

α _{n + 1} =α _n +180°−β _испр. (1.18)

Дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180º и минус правый (исправленный) угол хода, образованный этими сторонами.

Пример.

α_п/п84−1= α_{п/п85−п/п84}+180° − β_{п/п 84} = 11°23'37"+180° −202°48′20" = 348°35'17"

Затем вычисляются значения румбов r по формулам зависимости между ними (таблица 1.2) и дирекционными углами, помня, что румб – это острый угол между стороной теодолитного хода и ближайшим к ней направлением меридиана – северным или южным. Румбы записываются в графы 8, 9 таблицы.

Таблица 1.2 - Переводдирекционныхугловврумбы.

В графу 10 ведомости координат выписывают измеренные горизонтальные проложения из таблицы 1.1.

Таблица 1.3 - Знакиприращенийпрямоугольныхкоординат

В соответствии с румбами записывают знаки приращений координат (таблица 1.3) и с помощью микрокалькулятора с функциями вычисляют приращения координат по формулам:

(1.19)

где d - горизонтальные проложения сторон теодолитного хода,

α – дирекционные углы сторон теодолитного хода,

Приращения координат записываются в графы 11 и 12 соответственно для Х и Y.

Например

Для контроля правильности измерения длин сторон теодолитного хода и оценки точности вычисляют невязки f _x и f _y приращений координат по координатным осям X и Y путем суммирования приращений координат:

=67,38+163,81+19,52-97,55=153,16 м

=-13,60-96,97+102,34+50,95=42,72 м

S x_теор. = x_ПП83–x_ПП84=364,75-211,65=153,10м

S y_теор=y_ПП83–y_ПП84=510,60-467,75 = 42,85 м

=153,16-153,10=0,06 м

=42,72-42,85=-0,13

где и - сумма приращений координат фактическая, полученная по расчетам

S x_теор. = x_к–x_н; S y_теор=y_к–y_н – разности координат конечной и начальной точек.

Абсолютная невязка вычисляется по формуле

, (1.20)

а затем относительную ошибку хода по формуле:

. (1.21)

Если полученная относительная ошибка меньше допустимой, то производят уравнивание приращений координат, а если больше, то имеется ошибка в вычислениях, её следует выявить и устранить.

Поправки в приращения вводят пропорционально длинам сторон и вычисляют по формулам:

(1.22)

Поправки вычисляют в сантиметрах и записывают в графы 11 и 12 таблицы над вычисленными приращениями координат. Контролем правильности вычисления поправок служит равенство их суммы невязке, взятой с обратным знаком. После этого вычисляют исправленные приращения координат, складывая алгебраически вычисленное приращение и поправку. Исправленные приращения записываются в графы 13 и 14 таблицы:

Контролем правильности вычислений служит равенство суммы исправленных приращений их теоретической сумме.

Вычисление координат вершин теодолитного хода, которое является заключительным действием, и выполняется по формулам:

(1.23)

Пример

Контролем правильности вычислений служит получение координат конечной точки хода. В данном случае – получение координат пункта ПП83.

Таблица 1.4