Принятые в машиностроении знаки поперечных

Сил и изгибающих моментов

Знаки поперечных сил

Поперечная сила в сече­нии считается положитель­ной, если она стремится раз­вернуть сечение по часовой стрелке (рис. 29.4а), если против, — отрицательной (рис. 29.4b).

Знаки изгибающих моментов

Если действующие на участке внешние силы стремятся изогнуть балку выпуклостью вниз, то изги­бающий момент считается положи­тельным (рис. 29.5а), если наоборот — отрицательным (рис. 29.5b).

Тема 2.6. Изгиб. Классификация видов изгиба 243

Выводы

При чистом изгибе в поперечном сечении балки возникает только изгибающий момент, постоянный по величине.

При поперечном изгибе в сечении возникает изгибающий мо­мент и поперечная сила.

Изгибающий момент в произвольном сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, прило­женных к отсеченной части, относительно рассматриваемого се­чения.

Поперечная сила в произвольном сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, действующих на отсеченной части на соответствующую ось.

Пример 2. На балку действует пара сил с моментом m и рас­пределенная нагрузка интенсивностью q. Балка защемлена справа (рис. 29.6).

Рассечем балку на участке 1 на расстоянии z1 от левого края. Рассмотрим равновесие отсеченной части. Из уравнения Σmx1 = 0 получим:

244 Лекция 29

Участок 1 — участок чистого изгиба.

Рассечем балку на участке 2 на расстоянии z2 > а от края, z2 — расстояние сечения от начала координат.

Из уравнения Σ F _y = 0 найдем поперечную силу Q2- Заменя­ем распределенную нагрузку на рассматриваемом участке равнодей­ствующей силой q(z2 — а).

Из уравнения моментов определяем изгибающий момент в сече­нии:

На втором участке возникает поперечный изгиб.

Выводы

При действии распределенной нагрузки возникает поперечная сила, линейно зависящая от координаты сечения.

Изгибающий момент на участке с распределенной нагрузкой меняется в зависимости от координаты сечения по параболиче­скому закону.

Дифференциальные зависимости при прямом

Поперечном изгибе

Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов су­щественно упрощается при использовании дифференциальных зави­симостей между изгибающим моментом, поперечной силой и интен­сивностью равномерно распределенной нагрузки (теорема Журавского):

Поперечная сила равна производной от изгибающего момента по длине балки:

Интенсивность равномерно распределенной нагрузки равна производной от поперечной силы по длине балки:

Из выше указанного следует:

если М_и = const, то Q = 0; если Q = const; то q = 0.

Тема 2.6. Изгиб. Классификация видов изгиба 245

Контрольные вопросы

1. Какую плоскость называют силовой?

2. Какой изгиб называют прямым? Что такое косой изгиб?

3. Какие силовые факторы возникают в сечении балки при чи­стом изгибе?

4. Какие силовые факторы возникают в сечении при поперечном
изгибе?

5. Определите поперечную силу и изгибающий момент в сечении
1-1 (рис. 29.7). Расстояние сечения от свободного конца балки 5 м.

6. Определите реакцию в опоре В.

7. Определите величину поперечной силы и изгибающего момен­та в сечении С, использовав схему балки (рис. 29.8).

8. Определите участок чистого изгиба (рис. 29.9).