Экзаменационные билеты для переводного экзамена по математике в 8 классе

Билет № 1

1.Что такое обыкновенная дробь? Запись обыкновенной дроби. Основное свойство дроби.

Привести примеры. Действия с обыкновенными дробями.

2. Параллелограмм. Определение, свойства.

3. Прямая, перпендикулярная биссектрисе угла А, пересекает его стороны в точках В и С.

Докажите, что треугольник AВС является равнобедренным.

4. Упростите выражение:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

 

Билет № 2

1. Что такое десятичная дробь. Действия с десятичными дробями.

2. Прямоугольник и квадрат. Определение, свойства.

3. Стороны параллелограмма равны 5 см и 11 см. Найдите его площадь, если один из углов равен 30°.

4.. Решите уравнения:

а) 2х – (6х + 1)=9; б) 4(1 – 5х) = 9 – 3(6х – 5);

в) 1,5(х – 6) = 1,4(х + 5); г) – = ;

 

Билет № 3

1. Что такое степень с целым показателем. Свойства степени с целым показателем.

Привести примеры.

1. Ромб. Определение, свойства.
2. В Δ ABC угол A равен 50°, а угол B в 12 раз меньше угла C. Найдите углы B и C.
3. Упростите выражение:

а) (в+с)(в-с) – в(в – 2с); б) а(а+5в) – (а–в)(а+в);

в) (х+3)2 – (х-2)(х+2); г) (с+2)(с-3) – (с-1)2;

 

 

Билет № 4

1. Что такое уравнение? Корни уравнения? Что значит решить уравнение? Алгоритм решения линейных уравнений. Привести примеры.

2. Треугольник. Площадь треугольника.

3. Найдите углы четырехугольника АВСD, если АВ ||СD, угол АВС = 138°, угол СDА = 52°.

4.. Упростите выражение:

а) ; б) ; в) ; г) ;

Билет № 5

1. Квадратный корень. Свойства квадратного корня. Привести примеры.
2. Площади четырёхугольников.
3. В треугольнике АВС угол А = 42°, угол В = 48°. Треугольник пересечен прямой, параллельной стороне АС. Определите углы образовавшегося треугольника.
4. Упростите выражение:

а) ∙ ; б) ∙ ;

в) ; г) ;

Билет № 6

1. Квадратное уравнение. Алгоритм решения квадратного уравнения. Привести примеры.
2. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.
3. Площадь прямоугольника равна 520 м², а отношение его сторон равно 2:5. Найдите периметр

данного прямоугольника.

1. Решите систему уравнений:

 

 

Билет № 7

1. Функции их свойства и графики

2. Признаки подобия треугольников.

3. Найдите площадь ромба со стороной 24 см и углом 120°.

4. Сравните:

а) и 26; б) 2

в) и ∙ ; г) ;

Билет № 8

1. Функция y = ax ² + bx + c, её свойства и график.
2. Окружность. Центральный угол.
3. В параллелограмме АВСD биссектриса угла А пересекает продолжение ВС в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если ВЕ = 16 см, СЕ = 5 см.

4. Упростите выражение:

а) ; б) ;

в) ; г) ∙ ∙ - 7;

Билет № 9

1. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Привести примеры.
2. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.

4. Найдите значение выражения:

а) , при х = 0,75; у = - 2,25; z = - 0,6;

б) , при a = 1,2; x = - 0,3;

в) , при х = - 7; у = 3;

г) ; при m =2; n = - .

 

 

Билет № 10

1. Рациональные уравнения, алгоритм решения рационального уравнения, проверка корней уравнения, посторонние корни. Привести примеры.
2. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
3. В окружности проведены хорды АВ || СD и АЕ || FD. Докажите, что хорды FВ и СЕ параллельны.
4. Решить уравнения: а) 2х²+3х+1=0 б) 4х²+4х+1=0 в) 4а²-5а+9=0.

Билет № 11

1. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители.
2. Окружность. Вписанный угол.
3. Найдите периметр ромба, площадь которого равна 48 см², а острый угол равен 30°.
4. Из города в село, расстояние до которого равно 120 км, выехал велосипедист. Через 6 часов вслед за ним выехал мотоциклист, скорость которого на 10 км/ч больше скорости велосипедиста. Определите скорости велосипедиста и мотоциклиста, если в село они прибыли одновременно.

Билет № 12

1. Неравенства. Решение линейных и квадратных неравенств. Привести примеры.
2. Признаки параллельности прямых.
3. Хорда окружности пересекает ее диаметр под углом 30° и делится им на части, равные 12 см и 6 см. Найдите расстояние от середины хорды до диаметра.
4. Два слесаря, работая совместно, могут выполнить задание на 8 дней быстрее, чем один первый слесарь и на 18 дней быстрее, чем один второй. Сколько дней потребуется слесарям на совместное выполнение задания?

 

 

Билет № 13.

1. Общие понятия о действительных числах.
2. Трапеция и её свойства. Формула площади. Решение задачи.

3. Площадь трапеции равна 288 см², а основания относятся как 4:5, высота - 3,2 дм. Вычислите основания.

1. Решите квадратное неравенство: -25х²-30х-9 ≤ 0.

Билет № 14.

1. Определение арифметического квадратного корня.
2. Теорема Фалеса. Применение теоремы к решению практической задач.

3.Задача: Разделите отрезок АВ на 5 равных частей, применив теорему Фалеса.

4.Решите неравенство методом интервалов: .

Билет № 15.

1. Свойства арифметического квадратного корня.
2. Параллелограмм и его свойства. Формулы площади для параллелограмма. Решение задачи.

3.Задача: Найдите острый угол параллелограмма, стороны которого равны 14 м и 8 м, а площадь равна 56 м².

4.Разложите квадратный трёхчлен на множители: 6х²-5х+1.

 

 

Билет № 16.

1. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
2. Ромб и его свойства. Формулы площадей для ромба. Решение задачи.

3.Задача: Углы, образованные стороной ромба и его диагоналями, относятся как 2:7. Найдите его углы.

1. Сократите дробь: .

Билет № 17.

1. Функция , её свойства и график.
2. Прямоугольник, квадрат и их свойства. Формулы площадей. Решение задачи.

3.Задача: Найдите стороны прямоугольника, зная, что отношение его сторон равно 5:7, а площадь равна 140 дм².

4.Сократите дробь: .

Билет № 18.

1. Освобождение дроби от иррациональности в знаменателе дроби.
2. Треугольник и его виды. Формулы площадей для треугольника. Решение задачи.

3.Задачи: Найдите наименьшую сторону треугольника, у которого стороны равны 25 м, 29 м, 36 м.

4.Найдите значение выражения: .

Билет № 19.

1. Квадратное уравнение. Виды квадратных уравнений.
2. Средние линии треугольника и трапеции и их виды. Решение задачи.

3.Задача: Средняя линия трапеции равна 10 дм и делится её диагональю на два отрезка с разностью, равной 4 м. Найдите длины оснований трапеции.

4.Используя определение квадратного корня, решите уравнение: .

Билет № 20.

1. Формулы корней квадратных уравнений.
2. Замечательные точки треугольника. Решение практической задачи.

3.Задача: Найдите центр тяжести и ортоцентр в треугольнике АВС.)

3. Вычислите: .

Билет № 21.

1. Теорема Виета.
2. Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Решение задачи.

3. Задача: Найдите синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы углов А и В треугольника АВС с прямым углом С, если ВС=21, АС=20, АВ=29.

1. Решите уравнение: (5х+1)² = 400.

Билет № 22.

1. Рациональные уравнения.
2. Теорема Пифагора. Решение задачи.

3.Задача: Сторона ромба равна 13 дм, а одна из диагоналей равна - 10 дм. Найдите длину второй диагонали.

4.Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: .

Билет № 23.

1. Уравнения, приводящиеся к квадратным.
2. Основные тригонометрические тождества. Решение тригонометрического выражения.

3.Найдите синус, тангенс и котангенс, если cos α = 0,8.)

4.Сократите дробь: .

Билет № 24.

1. Решение задач с помощью квадратных уравнений.
2. Значения тригонометрических выражений основных углов. Вычисление тригонометрического выражения.

3.Вычислите: cos²30°·sin²30° - cos²60°- sin²60°+ sin²45°+ cos²45°.)

1. Решите уравнение: .

 

Билет № 25.

1. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители.
2. Координаты точки на плоскости. Координаты середины отрезка. Расстояние между двумя точками. Решение задачи.

3.Задача: Найдите координаты точки С, лежащей на середине отрезка АВ и длину отрезка АВ, если А(-1;-7), В(-4;3).)

4.Упростите выражение: .

Билет № 25.

1. Определение квадратичной функции. Функции y=ax²+n и y=a(x-m)².
2. Уравнение окружности. Решение задачи.

3.Задача: Составьте уравнение окружности с центром в точке С(2; -1) и радиусом равным 2. Выясните, принадлежит ли точка А(2; -3) этой окружности.

4.Решите уравнение: х⁴-13х²+36 = 0.

Билет № 26.

1. График функции у=ах²+вх+с.
2. Уравнение прямой. Решение задачи.

3.Задача: Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А(9; -3) и В(-6; 1).)

4.Решите уравнение: (х²-8)²+3,5(х²-8)-2=0.

Билет № 27.

1. Квадратное неравенство. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.
2. Понятие о площади фигуры. Свойства площади.
3. Решите уравнение, используя теорему Виета: х²+9х-22=0.

Билет № 28.

1. Метод интервалов.
2. Формулы площадей для плоских фигур. Решение задачи.

3.Задача: Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны. Основания равны 24 см и 40 см. Вычислите её площадь.

4.Решите уравнение: 3х²+10х+7=0