Эвольвента окружности, ее уравнения и свойства
Циклоидальное, часовое, зацепление Новикова, эвольвентное.
Эвольвента окружности – траектория точки прямой, перекатывающейся по окружности без скольжения. Окружность, по которой перекатывается прямая, называется основной. Ее радиус обозначается Rb. Перекатывающаяся прямая называется производящей. Положение любой точки эвольвенты будет определено, если будут известны: величина радиусвектора Ryи угол θ, определяющий положение эвольвенты. Выведем уравнение эвольвенты в полярных координатах в параметрической форме, приняв за параметр угол профиля. Т-Т – касательная к эвольвенте в рассм. точке К. Углом профиля называется угол альфа у между касательной к эвольвенте в точке К и радиусвектором, проведенным через ту же точку. Так как производящая прямая перекатывается по основной окружности без скольжения, то дуга n0- nравна отрезку KN.
Свойства эвольвенты:
1) Нормаль к эвольвенте совпадает с производящей прямой и касательна к основной окружности.
2) радиус кривизны эвольвенты в точке Кравен KN.
3) эвольвента не имеет точек внутри основной окружности. При перекатывании производящей прямой в обратном направлении точка Kприходит в исходную точку N0, после чего начинает описывать обратную ветвь эвольвенты.
4) Две эвольвентные прямые являются эквидистантными (равноотстоящими). То есть, две точки производящей прямой описывают эквидистантные эвольвенты.
В теории эвольвентного зацепления угол θ у называется инволюта (inv а y= tg (a) – ay)
Свойства и элементы эвольвентного зацепления.
Два эвольвентных профиля что-то там
Изменение межосевого расстояния не влияет на величину передаточного отношения.
Здесь скан рисунка 1
согласно первому свойству эвольвенты, нормаль к эвольвенте должна быть касательна к каждой из основных окружностей.
P – полюс зацепления.
При вращении колес точка контакта профилей будет перемещаться, оставаясь при этом на общей нормали, которая занимает единственное положение – положение общей касательной к основным окружностям. Таким образом, точка P (полюс зацепления) остается неизменным, что и является условием постоянства передаточного отношения.
Передаточное отношение U12=(w1/w2)=+- (O2P/O1P)= +- (rw2/rw1)= +- (rb2/rb1)
Изменение межосевого расстояния не влияет на величину передаточного отношения.
Так как радиусы основных окружностей (rb1 и rb2)при изменении межосевого расстояния остаются прежними, то величина передаточного отношения не меняется. Это позволяет назначать более широкие допуски на межосевое расстояние. Касание эвольвент может происходить только внутри отрезка N1 – N2. Эти точки называются предельными. За предельными точками эвольвенты пересекаются. Происходит интерференция (наложение) профилей. Для изготовленных колес и собранной из них зубчатой передачи интерыеренция приводит к заеданию зубьев вплоть до заклинивания. При нарезании зубьев колеса интерференция приводит к срезанию части ножки зуба, происходит «подрезание» ножки зуба. Подрезание недопустимо, так как приводит к ослаблению по условиям прочности зуба колеса.
Например, за предельной точкой N1 нормалью к эвольвенте Э2 является прежняя производящая прямая. Нормалью к эвольвенте Э1’ является другая прямая, касательная к окружности Rb1, заштрихованная зона – зона интерференции.
Элементы эвольвентного зацепления
1) Линия зацепления – траектория точки контакта профилей относительно стойки.
В эвольвентном зацеплении линия зацепления прямая, совпадающая с общей нормалью к профилям.
2) Угол зацепления – острый угол между линией зацепления и перпендикуляром к межосевой линии, проведенным из полюса зацепления.
«Основа теории механизмов», МАМИ.