Основное уравнение МКТ идеального газа.

Основная задача молекулярно-кинетической теории газа заключается в том, чтобы установить соотношение между давлением газа и его микроскопическими параметрами - массой молекул, их средней скоростью и концентрацией. Это соотношение называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории газа.

Основное уравнение МКТ идеального газа имеет вид: , где т₀ - масса одной молекулы газа - концентрация молекул - среднее значение квадрата скорости молекул. Коэффициент 1/3 предопределен трехмерностью пространства - тем, что во время хаотического движения молекул все три направления равноправные.

Проанализируем выражение : .

Следовательно, основное уравнение МКТ можно записать в виде:

Связь давления со средней кинетической энергией молекул.

Учитывая, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы основное уравнение МКТ можно записать в виде: .

2. Обобщение знаний.

Заполнить обобщающую таблицу:

Средний уровень

№ 1.

Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа, который имеет плотность 1,8 кг/м³, если его давление равняется 152 кПа. (Ответ: 500м/с)

Достаточный уровень:

№ 3.

Определить давление, при котором 1 м³ газу при температуре 6⁰ С содержит 2,4 10²⁶ молекул

Уравнение состояния.

Величинами, которые определяют состояние газа, являются: давление р, под которым находится газ, его температура Т и объем V, который занимает определенная масса газа. Их называют параметрами состояния. Не перечислены три величины независимыми: каждая из них является функцией двух других. Уравнение, которое связывает все три параметра - давление, объем и температуру газа для данной его массы, называется уравнением состояния.

Как известно . С учетом того, что имеем: . Это уравнение, в котором задействованы все три параметра состояния, и является уравнением состояния идеального газа.

Поскольку, то .

Произведение универсальных констант, является универсальным газовой постоянной:

Тогда . Поданное в таком виде уравнение состояния идеального газа называется уравнением Менделеева-Клапейрона.

Уравнение Клапейрона.

Основное содержание уравнения состояния идеального газа можно выразить таким способом:

.

Если индексом 1 обозначить параметры, которые принадлежат к первому состоянию, а индексом 2 - ко второму, то для данной массы газа имеем:

. Уравнение состояния в такой форме называется уравнением Клапейрона.

Изопроцессы.

1) Изотермический процесс - процесс, который происходит при неизменной температуре.

Запишем уравнение Клапейрона: .

Поскольку температура не изменяется, то Т₁=Т₂. Тогда р₁V₁=p₂V₂, или . Это соотношение было выявлено экспериментально во второй половине XVII ст. английским ученым Р. Бойлем и французским ученым Е. Мариоттом, потому его называют законом Бойля — Мариотта.

!! Для газа данной массы, произведение давления газа на его объем остается неизменным, если температура не изменяется.

График зависимости р(V) при Т = const называют изотермой.

2) Изобарный процесс - процесс, который происходит при неизменном давлении.

Из уравнения Клапейрона получаем: . Поскольку р₁=р₂, то - закон Гей-Люссака (в честь французского ученого, который открыл его экспериментально в 1802 году.)

!! Для газа данной массы, отношения объема газа к абсолютной температуре остается неизменным при неизменном давлении.

График зависимости V(Т) при р = const называют изобарой (рис. 2).

3) Изохорный процесс - процесс, который происходит при неизменном объеме.

Запишем уравнение Клапейрона: . Поскольку объем не изменяется, то есть, V₁=V₂, то - закон Шарля

!! Для газа данной массы, отношения давления газа к абсолютной температуре остается неизменным, если объем не изменяется.

График зависимости р(Т) при V = const называют изохорой(рис. 3).

4. Решение задач.

№ 1.

Газ, который находится под давлением 972 кПа, при температуре 47⁰С занимает объем 800 л. Каким станет давление той же массы газа, если при температуре 285 К он будет занимать объем 855 л. (Ответ: 810 кПа)

№ 2.

Охарактеризовать процессы, которые происходят с идеальным газом. Построить графику в других координатах: