Лекция №3.
Сетевое планирование и управление
Система методов СПУ — система методов для разработки крупных народнохозяйственных комплексов, научными исследованиями, конструкторской и технологической подготовкой производства, новых видов изделий, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов путем применения сетевых графиков.
СПУ основано на моделировании процесса с помощью сетевого графика и представляет собой совокупность расчетных методов, организационных и контрольных мероприятий по планированию и управлению комплексом работ.
Система СПУ позволяет:
• формировать календарный план реализации некоторого комплекса работ;
• выявлять и мобилизовывать резервы времени, трудовые, материальные и денежные ресурсы;
• осуществлять управление комплексом работ с прогнозированием и предупреждением возможных срывов в ходе работ;
• повышать эффективность управления в целом при четком распределении ответственности между руководителями разных уровней и исполнителями работ.
Диапазон применения СПУ весьма широк: от задач, касающихся деятельности отдельных лиц, до проектов, в которых участвуют сотни организаций и десятки тысяч людей (например, разработка и создание крупного территориально-промышленного комплекса).
Подкомплексом работ (комплексом операций, или проектом) мы будем понимать всякую задачу, для выполнения которой необходимо осуществить достаточно большое количество разнообразных работ. Это может быть и строительство некоторого здания, корабля, самолета или любого другого сложного объекта, и разработка проекта этого сооружения, и даже процесс построения планов реализации проекта.
Для того чтобы составить план работ по осуществлению больших и сложных проектов, состоящих из тысяч отдельных исследований и операций, необходимо описать его с помощью некоторой математической модели. Таким средством описания проектов (комплексов) являетсясетевая модель.
Сетевая модель
Сетевая модель – план выполнения комплекса взаимосвязанных работ, заданный в форме сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком.
Элементы сетевой модели:
1) События
2) Работы
Виды работ (в сетевой модели):
1) Действительная работа – протяженный во времени процесс, требующий затрат ресурсов;
2) Ожидание – протяженный во времени процесс, не требующий затрат труда;
3) Фиктивная работа – логическая связь между двумя или несколькими работами, не требующая затрат ресурсов или времени.
Событие – это момент завершения какого-либо процесса, отражающий отдельный этап выполнения проекта.
Событие может являться частным результатом отдельной работы или суммарным результатом нескольких работ. Событие может свершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие. Последующие работы могут начаться только тогда, когда событие свершится. При этом предполагается, что событие не имеет продолжительности и свершается как бы мгновенно. Поэтому каждое событие, включаемое в сетевую модель, должно быть полно, точно и всесторонне определено, его формулировка должна включать в себя результат всех непосредственно предшествующих ему работ.
Среди событий сетевой модели выделяют исходное и завершающее события. Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий, относящихся к представленному в модели комплексу работ. Завершающее событие не имеет последующих работ и событий.
События на сетевом графике (или, как еще говорят, на графе) изображаются кружками (вершинами графа), а работы — стрелками (ориентированными дугами), показывающими связь между работами.
Правила построения сетевого графика:
1) В сетевой модели не должно быть «тупиковых» событий, т.е. событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события.
2) В сетевой модели не должно быть «хвостовых событий», кроме исходного.
3) В сети не должно быть замкнутых контуров и петель, т.е. путей, соединяющих некоторые события с ними же самими.
4) Любые два события не должны быть связаны более чем одной работой.
Путь – любая последовательность работ, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работой.
Полный путь – любой путь, начало которого совпадает с исходным событием, а конец с завершающим.
Наиболее продолжительный полный путь в сетевом графике называется критическим.
Временные параметры сетевого графика
| Элемент сети, характеризуемый параметром | Наименование параметра | Условное обозначение параметра |
| Событие i | Ранний срок свершения события Поздний срок свершения события Резерв времени события | 
|
| Работа (i,j) | Продолжительность работы Ранний срок начала работы Ранний срок окончания работы Поздний срок начала работы Поздний срок окончания работы Полный резерв времени работы Частный резерв времени работы первого вида Частный резерв времени работы второго вида (свободный резерв времени работы) Независимый резерв времени работы | 
|
| Путь L | Продолжительность пути Продолжительность критического пути Резерв времени пути | 
|
Рассмотрим содержание и расчет указанных параметров.
Начнем с параметров событий. Как уже отмечалось, событие не может наступить прежде, чем свершатся все предшествующие работы. Поэтомуранний (или ожидаемый) срок 
свершения i-го события определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию:
где 
— любой путь, предшествующий i-му событию, т.е. путь от исходного до i-го события сети.
Задержка свершения события i по отношению к своему раннему сроку не отразится на сроке свершения завершающего события (а значит, и на сроке выполнения комплекса работ) до тех пор, пока сумма срока свершения этого события и продолжительности (длины) максимального из последующих за ним путей не превысит длины критического пути.
Поэтомупоздний (или предельный) срок 
свершения i-го события равен
где 
— любой путь, следующий за i-м событием, т.е. путь от i-го до завершающего события сети.
Резерв времени 
i-го события определяется как разность между поздним и ранним сроками его свершения:
Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ.
Критические события резервов времени не имеют, так как любая задержка в свершении события, лежащего на критическом пути, вызовет такую же задержку в свершении завершающего события.
Из этого следует, что для того чтобы определить длину и топологию критического пути, вовсе не обязательно перебирать все полные пути сетевого графика и определять их длины. Определив ранний срок наступления завершающего события сети, мы тем самым определяем длину критического пути, а выявив события с нулевыми резервами времени, определяем его топологи.
Если сетевой график имеет единственный критический путь, то этот путь проходит через все критические события, т.е. события с нулевыми резервами времени. Если критических путей несколько, то выявление их с помощью критических событий может быть затруднено, так как через часть критических событий могут проходить как критические, так и некритические пути. В этом случае для определения критических путей рекомендуется использовать критические работы.
Коэффициент напряженности работы.
После нахождения временных параметров сетевого графика, должен быть проведен всесторонний анализ сетевого графика и приняты меры по его оптимизации. Этот весьма важный этап в разработке сетевых графиков раскрывает основную идею СПУ. Он заключается в приведении сетевого графика в соответствие с заданными сроками и возможностями организации, разрабатывающей проект.
Вначале рассмотрим анализ и оптимизацию календарных сетей, в которых заданы только оценки продолжительности работ.
Анализ сетевого графика начинается с анализа топологии сети, включающего контроль построения сетевого графика, установление целесообразности выбора работ, степени их расчленения.
Затем проводятся классификация и группировка работ по величинам резервов. Следует отметить, что величина полного резерва времени далеко не всегда может достаточно точно характеризовать, насколько напряженным является выполнение той или иной работы некритического пути. Все зависит от того, на какую последовательность работ распространяется вычисленный резерв, какова продолжительность этой последовательности.
Определить степень трудности выполнения в срок каждой группы работ некритического пути можно с помощью коэффициента напряженности работ.
Коэффициентом напряженности 
работы 
называется отношение продолжительности несовпадающих (заключенных между одними и теми же событиями) отрезков пути, одним из которых является путь максимальной продолжительности, проходящий через данную работу, а другим – критический путь:
где 
– продолжительность максимального пути, проходящего через работу 
;
– продолжительность (длина) критического пути;
– продолжительность отрезка рассматриваемого пути, совпадающего с критическим путем.
Эту формулу можно переписать в виде:
где 
– полный резерв времени работы и находится по формуле:
Коэффициент напряженности 
может изменяться в пределах от 0 (для работ, у которых отрезки максимального из путей, не совпадающие с критическим путем, состоят из фиктивных работ нулевой продолжительности) до 1 (для работ критического пути).
Чем ближе к 1 коэффициент напряженности , тем сложнее выполнить данную работу в установленные сроки. Чем ближе к нулю, тем большим относительным резервом обладает максимальный путь, проходящий через данную работу.
Работы могут обладать одинаковыми полными резервами, но степень напряженности сроков их выполнения, выражаемая коэффициентом напряженности , может быть различна. И наоборот, различным полным резервам могут соответствовать одинаковые коэффициенты напряженности.
Вычисленные коэффициенты напряженности позволяют дополнительно классифицировать работы по зонам. В зависимости от величины 
выделяют три зоны:
критическую 
;
подкритическую 
;
резервную 
.
Анализ и оптимизация сетевого графика.
Оптимизация сетевого графика представляет процесс улучшения организации выполнения комплекса работ с учетом срока его выполнения. Оптимизация проводится с целью сокращения длины критического пути, выравнивания коэффициентов напряженности работ, рационального использования ресурсов.
В первую очередь принимаются меры по сокращению продолжительности работ, находящихся на критическом пути. Это достигается:
· перераспределением всех видов ресурсов, как временных (использование резервов времени некритических путей), так и трудовых, материальных, энергетических (например, перевод части исполнителей, оборудования с некритических путей на работы критического пути); при этом перераспределение ресурсов должно идти, как правило, из зон, менее напряженных, в зоны, объединяющие наиболее напряженные работы;
· сокращением трудоемкости критических работ за счет передачи части работ на другие пути, имеющие резервы времени;
· параллельным выполнением работ критического пути;
· пересмотром топологии сети, изменением состава работ и структуры сети.
В процессе сокращения продолжительности работ критический путь может измениться, и в дальнейшем процесс оптимизации будет направлен на сокращение продолжительности работ нового критического пути и так будет продолжаться до получения удовлетворительного результата. В идеале длина любого из полных путей может стать равной длине критического пути или по крайней мере пути критической зоны. Тогда все работы будут вестись с равным напряжением, а срок завершения проекта существенно сократится.
Весьма эффективным является использование метода статистического моделирования, основанного на многократных последовательных изменениях продолжительности работ (в заданных пределах) и "проигрывании" на компьютере различных вариантов сетевого графика с расчетами всех его временных параметров и коэффициентов напряженности работ. Процесс "проигрывания" продолжается до тех пор, пока не будет получен приемлемый вариант плана или пока не будет установлено, что все имеющиеся возможности улучшения плана исчерпаны и поставленные перед разработчиком проекта условия невыполнимы.
До сих пор мы говорили лишь о соблюдении директивных сроков выполнения комплекса работ и не затрагивали непосредственно вопросов стоимости разработки проектов. Однако на практике при попытках эффективного улучшения составленного плана неизбежно введение дополнительно к оценкам сроков фактора стоимости работ.
Оптимизация сетевого графика в зависимости от полноты решаемых задач может быть условно разделена на частную и комплексную. Видами частной оптимизации сетевого графика являются: минимизация времени выполнения комплекса работ при заданной его стоимости; минимизация стоимости комплекса работ при заданном времени выполнения проекта.
Комплексная оптимизация представляет собой нахождение оптимального соотношения величин стоимости и сроков выполнения проекта в зависимости от конкретных целей, ставящихся при его реализации.
При использовании метода "время – стоимость" предполагают, что уменьшение продолжительности работы пропорционально возрастанию ее стоимости. Каждая работа характеризуется продолжительностью 
, которая может находиться в пределах
где 
– минимально возможная (экстренная) продолжительность работы , которую только можно осуществить в условиях разработки;
b(i,j) – нормальная продолжительность выполнения работы .
При этом стоимость 
работы заключена в границах от 
(при нормальной продолжительности работы) до 
(при экстренной продолжительности работы).
Используя аппроксимацию по прямой, можно легко найти изменение стоимости работы 
при сокращении ее продолжительности на величину
Величина 
, равная тангенсу угла α наклона аппроксимирующей прямой показывает затраты на ускорение работы (по сравнению с нормальной продолжительностью) на единицу времени:
Самый очевидный вариант частной оптимизации сетевого графика с учетом стоимости предполагает использование резервов времени работ. Продолжительность каждой работы, имеющей резерв времени, увеличивают до тех пор, пока не будет исчерпан этот резерв или пока не будет достигнуто верхнее значение продолжительности 
. При этом стоимость выполнения проекта, равная до оптимизации
уменьшится на величину
Для проведения частной оптимизации сетевого графика кроме продолжительности работ 
, необходимо знать их граничные значения 
и 
, а также показатели затрат на ускорение работ 
. Продолжительность каждой работы целесообразно увеличить на величину такого резерва, чтобы не изменить ранние (ожидаемые) сроки наступления всех событий сети, т.е. на величину свободного резерва времени 
.
Диаграмма Гантта
Диаграммы являются графическим средством отображения содержащейся в проектном файле информации. Из диаграмм можно получить визуальное представление о последовательности задач, их относительной длительности и длительности проекта в целом. Все элементы диаграммы Гантта в MS Project являются настраиваемыми отрезками, каждый из которых может состоять из трех элементов: точки начала, точки окончания и промежуточной части.
Список литературы к лекции №3.
1. Богданов В.В. Управление проектами в Microsoft Project 2007. – СПб.: Питер, 2008.
2. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике: учебное пособие для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман – М.: ЮНИТИ, 2003.