Контрольная работа
На тему
«Статистическая обработка результатов измерений»
по дисциплине
«Метрология, стандартизация и сертификация в инфокоммуникациях»
Задание №2
Выполнил:
Факультет: ИнЭТиП
Курс:3
Специальность б-ИКТСипу31
Шифр №182883
Гезь Виктор Алексеевич
Проверил: доцент, к.т.н.,
доцент Скворцов А. А.
Саратов 2021
Задание на контрольную работу
Провести статистическую обработку ряда из 28 измерений, воспользовавшись данными таблицы. Оценить наличие результатов, содержащих грубые погрешности. Результаты расчетов свести в приведенную ниже таблицу.
Таблица 1. Данные для статистической обработки ряда из 28 измерений
| № измерения |  , Ом
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 0,99997 | |||||||
Содержание:
Введение…………………………………………………………...…4
Основные теоретические сведения. 4
Расчет: 11
Заключение. 14
Список использованных источников: 15
Введение
Измерения — один из важнейших путей познания природы человеком. Они играют огромную роль в современном обществе. Наука и промышленность не могут существовать без измерений. Практически нет ни одной сферы деятельности человека, где бы интенсивно не использовались результаты измерений, испытаний и контроля.
Одной из причин важности измерений является их значимость. Основа любой формы управления, анализа, прогнозирования, контроля или регулирования — достоверная исходная информация, которая может быть получена лишь путем измерения требуемых физических величин, параметров и показателей. Только высокая и гарантированная точность результатов измерений обеспечивает правильность принимаемых решений.
Целью данной работы является произведение статистической обработки конкретно ряда измерений.
Для достижения поставленной цели предстоит изучить сведения о обработке результатов измерений.
Целью работы: освоение методики статистической обработки результатов прямых равноточных многократных измерений сопротивления резистора, предназначенного для аттенюатора.
Основные теоретические сведения
Абсолютная погрешность (ΔX, Δ) – отклонение результата измерения от истинного значения величины. Выражается в тех же единицах измерения, что и измеряемая величина.
ΔX=Xизм-Xист
Предельная погрешность (разновидность абсолютной, (ΔmX)) – это абсолютная погрешность, больше которой в данном измерительном эксперименте не может быть.
Абсолютная погрешность характеризует величину и знак полученной погрешности, но не определяет качество самого измерения.
Относительная погрешность - отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное. Выражается в долях или процентах.
Характеристикой качества измерений является точность отражающая меру близости измеряемых выражений к истинности.
Коэффициент погрешности:
Приведенная погрешность (разновидность относительной погрешности) – отношение абсолютной погрешности к некоторому нормирующему значению.
Систематическая погрешность (Δс) – это соответствующая погрешность измерений, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины в тех же условиях.
В основу положен характер изменения во времени:
· Постоянная Δс
· Переменная Δс
Постоянная Δс – длительное время сохраняет свое значение (например в течении времени измерения).
Переменная Δс – изменяется во время процесса измерения.
· Прогрессирующая
· Периодическая
· Изменяющаяся по сложному непериодическому закону
Прогрессирующая Δс – монотонно возрастающая или убывающая Δс (как правило, изменяется по линейному закону).
Периодическая Δс – значение которой является периодическая функция во времени.
Изменяющаяся по сложному непериодическому закону – возникает в следствии действия нескольких систематических погрешностей.
Оценка и исключение систематической погрешности.
Систематическая погрешность (
) может быть связана с каждым из элементов процесса измерения: несовершенством модели объекта измерения, несовершенством метода, изменением внешних условий и т.д.
Существуют простейшие способы обнаружения и исключения :
- Исключение при измерении путём применения соответствующих методов и приёмов, например, метода замещений, метода компенсации по закону двух измерений, когда входит с разными знаками и др. Эти методы позволяют исключить , обнаружение которой представляет наибольшие трудности, непосредственно в процессе измерения, а не путём обработки результатов.
- Оценка путём применения более точного метода и средства измерения (СРИ). - - Обнаружение при измерениях с многократными наблюдениями одной физической величины двумя независимыми методами.
- Оценка расчётным путём:
где 
- значение измеряемой величины с учётом влияющего фактора, а 
- значение измеряемой величины при его отсутствии.
- Исключение путём введения поправки. Критерием целесообразности её введения является интервал суммарной погрешности измерений.
Для уменьшения в сложном приборе предусматривается возможность его калибровки с помощью внешнего или внутреннего источника калибровочного сигнала с известными параметрами.
Случайная погрешность (Δ) - составляющая погрешность измерений, при повторных измерениях одной и той же величины и в тех же условиях без видимой закономерности.
Грубая погрешность – существенно превышающая погрешность (значение) оправданная условиями измерения, свойствами измерений и квалификацией оператора.
Возникает в следствии резкого, кратковременного воздействия. Грубая погрешность определяется статистическими методами и исключается из дальнейшего измерения.
Промах – грубая погрешность в следствии неправильного действия оператора.
Оценка и исключение случайной погрешности.
Случайная погрешность (
) как случайная величина характеризуется плотность распределения вероятностей:
| (1) |
где 
- функция распределения.
Вероятность (Р) нахождения в заданном интервале 
и 
:
| (2) |
Закономерность изменения устанавливается при многократных наблюдениях ее значений и статистической обработке результатов наблюдений.
В практике электрорадиоизмерений чаще всего имеют дело с нормальным и равномерным распределением . Функция распределения по нормальному закону:
| (3) |
где 
- среднее квадратическое отклонение (СКО).
Плотность вероятности:
| (4) |
Рассмотрим процедуру статистического измерения некоторой величины, истинное значение которой 
.После проведения 
наблюдений пусть получен ряд случайных значений измеряемой величины 
.В каждой 
абсолютная погрешность 
.Определить 
невозможно, так как неизвестна .
За оценку математического ожидания (истинного значения) принимают среднее арифметическое значение:
| (5) |
которое называют действительным значением А измеряемой величины . Теперь можно вычислить абсолютное отклонение 
каждого результата наблюдений относительно среднего значения:
| (6) |
Для контроля правильности вычислений можно использовать свойства отклонений результатов наблюдений от среднего арифметического:
| (7) |
Оценка СКО абсолютных отклонений каждого из однократных наблюдений:
| (8) |
Точность результата n измерений характеризуется оценкой СКО среднего арифметического значения:
| (9) |
С увеличением n точность измерений возрастает.
В результате n наблюдений измерений величины получается оценка ее действительного значения А, равного среднему арифметическому. Эта оценка – также случайная величина, ее СКО определяется по формуле (9), то есть результатов измерения содержит неопределенность. Возникает вопрос о том, в каких пределах может изменяться А при статистических измерениях в одних и тех же условиях, то есть необходимо определить так называемый доверительный интервал и заданную (доверительную) вероятность. Истинное значение заключено в пределах доверительного интервала с некоторой вероятностью 
. В зависимости от целей измерения доверительную вероятность устанавливают равной 0,9...0,99.
Для числа наблюдений 2<n<20 доверительный интервал определяется через коэффициент 
,закон изменения которого определяется распределением Стьюдента и нормированной случайной величиной:
| (10) |
По причинам источника возникновения погрешности делятся:
· Объективные, не связанные с оператором (инструментальные, методические, внешние погрешности).
· Субъективные, обусловленные неправильными действиями оператора.
Методическая погрешность – составляющая, обусловленная несовершенством метода измерения, некорректностью алгоритмов и формул, несоответствием моделей объекта измерений, той, что правильно описывает его свойства. А так же из-за влияния средства измерения.
Инструментальная погрешность – составляющая погрешность соответствующая погрешность измерений, обусловленная несовершенством средств измерений их свойствам.
· Схемная
· Технологическая
· Эксплуатационная
Внешняя погрешность – составляющая, связанная с отклонением одной или нескольких величин влияющих на значение.
По условиям эксплуатации различают:
· Основная погрешность – погрешность средства измерения, оговоренная в документах.
· Дополнительная погрешность – выход одной из влияющих величин за пределы нормального значения.
По характеру поведения измеряемой величины во время измерения:
· Статистическая погрешность – возникает при измерении установившегося значения измеряемой величины.
· Динамическая погрешность – измеряемая величина изменяется во времени и требуется установить закон ее изменения во времени
Расчет:
Первым делом необходимо определить математическое ожидание заданной величины (среднее арифметическое): по формуле [2]:
где n – количество измерений; 
- показание i-го измерения.
Подставляем известные данные и получаем:
Определим абсолютную погрешность (
) как разницу между значениями i-го измерения и средним арифметическим ряда из n измерений:
где 
Определим абсолютную погрешность первого измерения:
Остальные вычисления производятся аналогично (табл. 1, столбик 5).
Среднеквадратическое отклонение (СКО) погрешности i-го измерения, характеризующее точность измерения:
=5,410753 Ом
Определим наличие промахов, используя критерий 
. Наибольшее по модулю значение абсолютной погрешности, составляет 7,64 Ом
Очевидно, что:
Тогда
7,64 Ом < 16.232259 Ом.
Можно сделать вывод, что по критерию ряд экспериментально определенных значений не имеет грубых погрешностей.
Точность результата 28 измерений характеризуется оценкой СКО среднего арифметического значения:
Доверительный интервал определим по доверительной вероятности (РД=0,99997). При помощи таблицы определим коэффициента Стьюдента
tcт=4,20
Границы доверительного интервала:
Получаем, величину измеряемого сопротивления с учётом погрешности:
R=592.64 
Ом
Таблица 2.Результаты расчетов
| № измерения | , Ом
|
|
|
|
|
|
|
| 0,99997 | 592.64 | -2,64 | 5,410753 | 1,02253 | 4,294626 | ||
| 7,36 | |||||||
| 2,36 | |||||||
| 6,36 | |||||||
| -1,64 | |||||||
| -3,64 | |||||||
| 0,36 | |||||||
| 4,36 | |||||||
| 0,64 | |||||||
| -5,64 | |||||||
| -2,64 | |||||||
| -4,64 | |||||||
| 3,36 | |||||||
| 1,36 | |||||||
| -7,64 | |||||||
| -3,64 | |||||||
| 0,36 | |||||||
| 4,36 | |||||||
| -2,64 | |||||||
| 6,36 | |||||||
| -1,64 | |||||||
| -0,64 | |||||||
| -3,64 | |||||||
| 4,36 | |||||||
| 2,36 | |||||||
| -0,64 | |||||||
| -6,64 | |||||||
| 5,36 |
Заключение
В ходе работы была проведена статистическая обработка ряда из 28 измерений. Результаты расчетов были сведены в таблицу 2. Я приобрел навыки расчета погрешностей многократных равноточных измерений.
При обработке заданного ряда экспериментальных данных, установлено, что заданный ряд не имеет грубых погрешностей, величина границ доверительного интервала с вероятностью 0,99997 составляет ±4,294626 Ом, математическое ожидание измеряемой величины составляет 592.64Ом.
Список использованных источников:
1. Боридько С.И. Дементьев Н.В. «Метрология и электрорадиоизмерения в телекоммуникационных системах» 2007
2. Радкевич Я.М., Схиртладзе А.Г., Лактионов Б.И. «Метрология, стандартизация и сертификация», Москва, 2003
3. Ушаков И.Е, «Прикладная метрология. Учебник для вузов» СЗТУ, 2002
4. Кушнир. Ф.В. Электрорадиоизмерения М.: «Энергоатомиздат», 1983 год.
Лист замечаний