Особая роль в выявлении связей не только между качественными, но и количественными признаками принадлежит параллельным статистическим рядам.
Параллельные ряды как метод выявления взаимосвязей пользуются давно. Наличие параллельных рядов признака-фактора (х) и при знака-следствия (у) позволяет выявить и изобразить корреляционные зависимости графически в прямоугольной системе координат.
Если отложить значения х на оси абсцисс, а значение у — на оси ординат и нанести точки соотношений х и у, то мы получим корреляционное поле, где по расположению точек можно судить о характере и степени связи.
Если точки беспорядочно разбросаны по всему полю (а), то какой-либо связи между признаками нет. Если они сосредоточены на оси, направленной снизу вверх и слева направо (б), то имеется прямая зависимость, а если точки распределены сверху вниз и слева направо (в), то зависимость будет обратной. Если точки при прямой или обратной зависимости не расплываются в облаке, а сосредоточены на одной линии (г), то в этом случае мы имеем сильную прямую или обратную связь.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
В задание 1 предполагается по данным по 30 предприятиям построить статистический ряд распределения организаций по производительности труда, образовав 5 групп с равными интервалами.
Таблица 1
Исходные данные
| № п/п | Среднесписочная численность рабочих, человек | Выпуск продукции, млн.руб. | ФЗП, млн.руб. | Средняя стоимость ОПФ, млн.руб. | Уровень производительности труда, тыс.руб./чел. |
| 36,45 | 11,34 | 30,255 | |||
| 23,4 | 8,112 | 20,124 | |||
| 46,54 | 15,036 | 38,163 | |||
| 59,752 | 19,012 | 47,204 | |||
| 41,415 | 13,035 | 33,546 | |||
| 26,86 | 8,532 | 22,831 | |||
| 79,2 | 26,4 | 60,984 | |||
| 54,72 | 17,1 | 43,776 | |||
| 40,424 | 12,062 | 33,148 | |||
| 30,21 | 9,54 | 25,376 | |||
| 42,418 | 13,694 | 34,359 | |||
| 64,575 | 21,32 | 51,014 | |||
| 51,612 | 16,082 | 41,806 | |||
| 35,42 | 10,465 | 29,753 | |||
| 14,4 | 4,32 | 12,528 | |||
| 36,936 | 11,502 | 31,026 | |||
| 53,392 | 16,356 | 42,714 | |||
| 12,792 | 33,62 | ||||
| 55,68 | 17,472 | 43,987 | |||
| 18,2 | 5,85 | 15,652 | |||
| 31,8 | 9,858 | 26,394 | |||
| 39,204 | 11,826 | 32,539 | |||
| 57,128 | 18,142 | 45,702 | |||
| 28,44 | 8,848 | 23,89 | |||
| 43,344 | 13,944 | 35,542 | |||
| 70,72 | 23,92 | 54,454 | |||
| 41,832 | 13,28 | 34,302 | |||
| 69,345 | 22,356 | 54,089 | |||
| 35,903 | 10,948 | 30,159 | |||
| 50,22 | 15,81 | 40,678 |
Для определения групп предприятий определяем размер интервала по производительности труда:
i = R / n = хmax– xmin/ n
i = 360 – 120/5 = 48 тыс.руб.
Формируем группы:
| 120+48 | 168,00 | ||
| 168,00 | 168+48 | 216,00 | |
| 216,00 | 216+48 | 264,00 | |
| 264,00 | 264+48 | 312,00 | |
| 312,00 | 312+48 | 360,00 |
Делаем разноску предприятий по группам. Если значение показателя соответствует значению верхней границы интервала одной группы и нижнему значению границы интервала другой группы, то эту организацию мы относим к последнему.
Таблица 2
Разработанная таблица
| № п/п | Группы организации по производительности труда, тыс.руб/чел. | Номер организаций |
| А | ||
| До 168 | 5,20,2,6 | |
| 168-216 | 24,10,21,14 | |
| 216-264 | 29,1,16,22,9,18,5,27,11,25,3 | |
| 264-312 | 30,13,17,8,19,23,4 | |
| 312 и выше | 12,28,26,7 | |
| Итого |
На основании разработанной таблицы строим ряд распределения.
Таблица 3
Ряд распределения организаций по объему выполненных работ
| № п/п | Группы организации по производительности труда, млн.руб/чел. | Число предприятий | ||
| А | в % к итогу | S | ||
| До 168 | 3,00 | 10,00 | 3,00 | |
| 168-216 | 4,00 | 13,33 | 7,00 | |
| 216-264 | 12,00 | 40,00 | 19,00 | |
| 264-312 | 7,00 | 23,33 | 26,00 | |
| 312 и выше | 4,00 | 13,33 | 30,00 | |
Наибольшее число организаций сосредоточено в группе с производительностью труда от 216 до 226 тыс.руб./чел – 12 организаций (40,00 %); 7 организаций (23,33%) имеют производительность труда от 264 до 312 тыс.руб./чел; 4 организации (13,33%) – во 2 и 5 группах имеют производительность от 168 до 216 тыс.руб. и от 312 тыс. руб. и выше. 3 организации (10%) – имеют производительность труда до 168 тыс.руб.
Построим графики полученного ряда распределения.
Рис. 1. Кумулята распределения организаций по производительности труда
Ме = 236 тыс.рублей
Рис. 2. Гистограмма распределения организаций по производительности труда.
Мо = 245,54 тыс.рублей
Рис. 3. Полигон распределения организаций по производительности труда.
Ме = 236 тыс.рублей
Мо = 245,54 тыс.рублей
где Х0 - нижняя граница медианного (модального) интервала;
i - величина этого интервала;
SМе-1 - сумма частот, накопленных в интервалах, предшествующих медианному;
¦ Ме, ¦ Мо - частота медианного (модального интервала;
¦ Мо-1, ¦ Мо+1 - частота интервала, предшествующего (следующего) за модальным.
По накопленным частотам определим, что медиана находится в интервале 216 – 264 млн.руб., поскольку его кумулятивная частота равна 19, что превышает половину суммы всех частот.
Тогда по формуле Ме = 
= 236 тыс.руб.
Моду Мо 
где Х0 - нижняя граница медианного (модального) интервала;
i - величина этого интервала;
SМе-1 - сумма частот, накопленных в интервалах, предшествующих медианному;
¦ Ме, ¦ Мо - частота медианного (модального интервала;
¦ Мо-1, ¦ Мо+1 - частота интервала, предшествующего (следующего) за модальным.
Мода находится в интервале с наибольшей частотой – т.е. в интервале 2047 – 3807 млн.руб.
Мо = 
тыс.руб.
Если данные сгруппированы, то
= 7440/30 = 248 тыс.рублей/чел.
где n — объем выборки; k — число интервалов группировки; ni — частота i-ого интервала; хi — срединное значение i-ого интервала
Найдем середину интервала и произведение nixi
Таблица 4
| Группа | Середина интервала | nixi |
| 144,00 | ||
| 192,00 | ||
| 240,00 | ||
| 288,00 | ||
| 336,00 | ||
| Итого |
Для сгруппированных в интервальный вариационный ряд данных:
Здесь хi — срединные значения интервалов группировки; 
— взвешенная сумма квадратов отклонений.
Таблица 5
| x`-xср | (x`-xср)*n | (x`-xср)2 | (x`-xср)2*n | |
| Итого |
σ2 = 87936/30 = 2931,2
Стандартным отклонением (или средним квадратическим отклонением) называется корень квадратный из дисперсии:
= 54,14
Коэффициент вариации используется и как показатель однородности выборочных наблюдений. Считается, что если коэффициент вариации не превышает 33 %, то выборку можно считать однородной
= 54,14/248*100% = 21,83% - выборка однородная.
Для несгруппированных данных среднее арифметическое определяется по следующей формуле:
= 7423/30 = 206,19 тыс.руб./чел., где n — объем выборки; хi — варианты выборки.
Для несгруппированных и сгруппированных данных величина среднего арифметического отличается из-за различного способа вычисления: для несгруппированных данных среднее арифметическое определяется по следующей формуле: , для сгруппированных - . Наиболее точная средняя простая арифметическая. Расхождения между средней простой арифметической и средневзвешенной арифметической связано с тем, что при расчете средней простой берутся фактические данные, а при расчете средневзвешенной центральные показатели, рассчитанные как сумма нижней и верхней границы интервала группы деленная на два.
Задание 2
Используя данные задания 1 построим аналитическую группировку между признаками – фондоотдача и уровнем производительности труда.
Таблица 6
Аналитическая группировка между среднегодовой стоимостью основных фондов и уровнем производительности труда
| Предприятия по фондоотдаче, руб. | Число предприятий, ед. | Производительность труда, тыс. руб. | |
| всего | в среднем на одно предприятие | ||
| До 1,18 | 410,00 | 136,67 | |
| 1,18-1,21 | 1878,00 | 208,67 | |
| 1,21-1,24 | 2319,00 | 257,67 | |
| 1,24-1,27 | 868,00 | 289,33 | |
| 1,27 и выше | 1248,00 | 208,00 | |
| итого | 6723,00 | 224,10 |
Таким образом, мы видим, что при росте фондоотдачи производительность труда в среднем на одно предприятие увеличивается.
Построим корреляционную таблицу.
Таблица 7
Корреляционная таблица
| Предприятия по фондоотдаче, руб. | Группы предприятий по производительности труда, тыс. руб./чел. | |||||
| До 168 | 168-216 | 216-264 | 264-312 | 312 и выше | ||
| До 1,18 | ||||||
| 1,18-1,21 | ||||||
| 1,21-1,24 | ||||||
| 1,24-1,27 | ||||||
| 1,27 и выше | ||||||
Осуществляем расчет показателей тесноты корреляционной связи между признаками.
Расчет коэффициента детерминации производим по формуле:
η2 = δ2 /σ2
Рассчитываем межгрупповую дисперсию:
δ2 = ∑(у –у)2f /∑f
Межгрупповая дисперсия рассчитывается по результативному признаку, т.е. производительности труда.
δ2 = (136,67 – 248)2∙3 + (208,67 – 248)2∙9 + (267,67 – 248)2∙9 + (289,33 – 248)2∙3 + (208 – 248)2∙6 /30= 5199,65/30 = 173,321
Рассчитываем общую дисперсию:
σ2 = у2 – у2, где у2 = ∑у2 /n
Делаем разработочную таблицу, где у – сумма прибыли по каждому предприятию.
Таблица 8
| № п/п | Производительность труда, тыс. руб./чел, у | у2 |
у2 = ∑у2 /n = 1938297/30 = 64609,9.
σ2 = 64609,9 – 2482 = 64609,9 – 61504= 3105,9.
η2 = 173,321 /3105,9 = 0,055 или 5,5%.
Корень квадратный из коэффициента детерминации – есть эмпирическое корреляционное отношение.
η = √ η2
η = √0,055 = 0,236.
Коэффициент детерминации свидетельствует о том, что изменение производительности труда на 23,6% определяется изменением фондоотдачи.
Эмпирическое корреляционное отношение свидетельствует о том, что связь между фондоотдачей и производительностью слабая.
Задание
1. Средняя ошибка выборки для среднего производительности. Выборка 20% бесповторная.
= 
=2* 
= 8,84 тыс.руб.
если Р=0,683 то t=1
Средний уровень производительности труда будет находиться в границах, которые мы находим по формуле: 
≤ 
≤ 
+ 
= ∑xd, d = fi/∑fi = 248 тыс.руб.
Следовательно, с вероятностью 0,653 можно утверждать, что средний уровень производительности труда находится в границах
248-8,84≤248≤248+8,84
239,16≤248≤256,84
2. Количество предприятий с уровнем производительности труда 264 тыс.руб. - 11
 |  | ||
Доля предприятий со средним уровнем производительности труда свыше 264 тыс.руб. находится в пределах:
Выборочная доля составит:
Ω = 11/30 = 0,37
Ошибку выборки определяем по формуле:
где N – объем генеральной совокупности.
= 0,078
Следовательно с вероятностью 0,653 можно утверждать, что доля предприятий со средним уровнем производительности труда > 264 тыс.руб. будет находиться в следующих пределах:
37% ± 7,8% или 29,2 £ w £ 44,8%
Задание 4
Таблица 9
| t | y | x | y*x |  x*x
| 
|
| 
| ŷ | ||
| 1,15 | 0,88 | 0,77 | 79,400 | 6304,360 | 0,780739695 | |||||
| 1,16 | 0,89 | 0,78 | 109,400 | 11968,360 | 0,972203056 | |||||
| 1,16 | 162,4 | 0,89 | 0,78 | 99,400 | 9880,360 | 0,908381936 | ||||
| 1,18 | 200,6 | 0,91 | 0,82 | 129,400 | 16744,360 | 1,099845297 | ||||
| 1,19 | 226,1 | 0,92 | 0,84 | 149,400 | 22320,360 | 1,227487537 | ||||
| 1,19 | 261,8 | 0,92 | 0,84 | 179,400 | 32184,360 | 1,418950898 | ||||
| 1,19 | 271,32 | 0,92 | 0,84 | 187,400 | 35118,760 | 1,470007794 | ||||
| 1,19 | 214,2 | 0,92 | 0,84 | 139,400 | 19432,360 | 1,163666417 | ||||
| 1,19 | 265,37 | 0,92 | 0,84 | 182,400 | 33269,760 | 1,438097234 | ||||
| 1,2 | 0,93 | 0,86 | 184,400 | 34003,360 | 1,450861458 | |||||
| 1,2 | 0,93 | 0,86 | 159,400 | 25408,360 | 1,291308657 | |||||
| 1,2 | 290,4 | 0,93 | 0,86 | 201,400 | 40561,960 | 1,559357363 | ||||
| 1,22 | 317,2 | 0,95 | 0,89 | 219,400 | 48136,360 | 1,674235379 | ||||
| 1,22 | 302,56 | 0,95 | 0,89 | 207,400 | 43014,760 | 1,597650035 | ||||
| 1,22 | 0,95 | 0,89 | 209,400 | 43848,360 | 1,610414259 | |||||
| 1,22 | 314,76 | 0,95 | 0,89 | 217,400 | 47262,760 | 1,661471155 | ||||
| 1,22 | 307,44 | 0,95 | 0,89 | 211,400 | 44689,960 | 1,623178483 | ||||
| 1,23 | 308,73 | 0,96 | 0,91 | 210,400 | 44268,160 | 1,616796371 | ||||
| 1,23 | 312,42 | 0,96 | 0,91 | 213,400 | 45539,560 | 1,635942707 | ||||
| 1,23 | 339,48 | 0,96 | 0,91 | 235,400 | 55413,160 | 1,776349172 | ||||
| 1,23 | 332,1 | 0,96 | 0,91 | 229,400 | 52624,360 | 1,7380565 | ||||
| 1,25 | 0,98 | 0,95 | 247,400 | 61206,760 | 1,852934516 | |||||
| 1,25 | 0,98 | 0,95 | 243,400 | 59243,560 | 1,827406068 | |||||
| 1,25 | 0,98 | 0,95 | 255,400 | 65229,160 | 1,903991412 | |||||
| 1,27 | 391,16 | 1,00 | 0,99 | 267,400 | 71502,760 | 1,980576757 | ||||
| 1,27 | 400,05 | 1,00 | 0,99 | 274,400 | 75295,360 | 2,025251541 | ||||
| 1,27 | 368,3 | 1,00 | 0,99 | 249,400 | 62200,360 | 1,86569874 | ||||
| 1,28 | 428,8 | 1,01 | 1,01 | 294,400 | 86671,360 | 2,152893781 | ||||
| 1,3 | 1,03 | 1,05 | 319,400 | 102016,360 | 2,312446582 | |||||
| 1,3 | 1,03 | 1,05 | 299,400 | 89640,360 | 2,184804342 | |||||
| Итого | 8,22 | 1434,22 | 6,302 | 5,68 | 933,800 | |||||
| среднее | 0,274 | 40,6 | 47,80733 | 7396,133 |
Уравнение линейной регрессии имеет вид: ŷ = a+b*x. Значение параметров a и b линейной модели определим, используя данные таблицы 9.
Уравнение линейной регрессии имеет вид ŷ = 1,060573097 + 0,000652406х
Рассчитаем коэффициент детерминации:
0,880558941
Уравнение регрессии показывает, что при увеличении х в данном случае будет расти и у, то есть существует корреляционная связь между результативным и факторным показателями.
Коэффициент детерминации показывает тесную связь между результативным и факторным показателями.
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1. Постановка задачи
Проведем анализ производительности труда сельскохозяйственных предприятий Калужской области. Расчеты выполним в MS Excel. Исходные данные взяты из сборника Города и районы Калужской области. Калуга, 2006. С. 122 – 125.
2. Методика решения задачи
Важное значение в статистических исследованиях коммерческой деятельности имеет индексный метод. Полученные на основе этого метода показатели используются для характеристики развития анализируемых показателей во времени, по территории, изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли факторов в изменении сложных явлений.
Индексы широко применяются в экономических разработках государственной и ведомственной статистики.
Статистический индекс - это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию.
Основой индексного метода при определении изменений в производстве и обращении товаров является переход от натурально - вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным (денежным) измерителям. Именно посредством денежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется их несравнимость как потребительских стоимостей и достигается единство.
Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности. Так, например, если при изучении оптовой реализации продовольственных товаров определяются изменения в продаже отдельных товарных разновидностей, то получают индивидуальные (однотоварные) индексы.
Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность. Пример, показатель изменения объема реализации товарной массы продуктов питания по отдельным периодам будет общим индексом физического объема товарооборота.
Важной особенностью общих индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами.
Синтетические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода производится соединение (агрегирование) в целом разнородных единиц статистической совокупности.
Аналитические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.
Для определения индекса надо произвести сопоставление не менее двух величин. При изучении динамики социально-экономических явлений сравниваемая величина (числитель индексного отношения) принимается за текущий (или отчетный) период, а величина, с которой производится сравнение - за базисный период.
Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина. Под индексируемой величиной понимается значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.
Рассчитаем индивидуальные индексы производительности труда, а также проведем корреляционно-регрессионный анализ производительности труда.
Корреляционно-регрессионный анализ состоит из таких основных этапов:
— построение системы факторов, которые существенно влияют на результативный признак;
— разработка модели, которая отображает общее содержание взаимосвязей, которые изучаются, и количественная оценка ее параметров;
— проверка качества модели;
— оценка влияния отдельных факторов.
На первом этапе осуществляется отбор факторов, которые существенно влияют на результативный признак.
Он проводится прежде всего исходя из содержательного анализа.
Для получения надежных оценок в модель не следует включать много факторов, их количество не должно быть большее одной трети объема данных, которые анализируются.
3. Технология выполнения компьютерных расчетов
Используем инструмент «Регрессия» пакета MS Excel. Получим на рабочем листе результат корреляционного анализа (таблица 2).
Таблица 2
| Y | X0 | X1 | |
| Производительность труда в сельском хозяйстве, тыс.руб. | Объем производства в сельском хозяйстве, тыс.руб. | Оплата труда в сельском хозяйстве, руб. | |
| Бабынинский | 1256,2 | 70947,4 | |
| Барятинский | 1231,2 | 50699,2 | 3125,3 |
| Боровский | 1681,1 | 3452,2 | |
| Дзержинский | 1210,2 | 60988,2 | 2203,3 |
| Думиничский | 70556,1 | 2088,1 | |
| Жиздринский | 1209,8 | 50822,1 | 2102,3 |
| Жуковский | 1514,1 | 80366,1 | 2106,3 |
| Износковский | 80166,3 | ||
| Кировский | 1243,9 | 55913,5 | 2234,3 |
| Козельский | 1329,2 | 73372,7 | 2100,3 |
| Куйбышевский | 1181,1 | 10945,5 | 2063,2 |
| Людиновский | 1128,9 | 38618,6 | 2064,1 |
| Малоярославецкий | 1263,1 | 29699,4 | 2496,3 |
| Медынский | 1140,4 | 34276,8 | 2036,3 |
| Мещовский | 1141,9 | 52477,6 | 2047,2 |
| Мосальский | 1327,1 | 58366,3 | 2031,2 |
| Перемышльский | 1247,7 | 26656,36 | 2139,2 |
| Спас-Деменский | 1299,2 | 32899,2 | 2146,3 |
| Сухиничский | 1174,1 | 26965,5 | 2036,3 |
| Тарусский | 1110,2 | 47777,2 | 2088,2 |
| Ульяновский | 1276,8 | 36888,2 | 2134,2 |
| Ферзиковский | 1229,9 | 2156,3 | |
| Хвастовичский | 11897,3 | 2032,2 | |
| Юхновский | 1160,3 | 49968,7 | 2046,3 |
Уравнение регрессии зависимости производительности труда от оплаты труда и выбросов в окружающую среду y = 836,9694 + 0,0048x1 + 0,099x2
Расчетные показания Y определяются путем последовательной подстановки в эту модель значений факторов, взятых для каждого наблюдения.
Применим инструмент «Регрессия» для регрессионного анализа данных.
Таблица 3
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0,535879 |
| R-квадрат | 0,287166 |
| Нормированный R-квадрат | 0,219277 |
| Стандартная ошибка | 171,5743 |
| Наблюдения |
Таблица 4
| Дисперсионный анализ | |||||
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 4,229942 | 0,028601 | |||
| Остаток | 618192,9 | 29437,76 | |||
| Итого | 867232,9 |
Таблица 5
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| Y-пересечение | 836,9694 | 238,4323 | 3,510302 | 0,002081 | 341,1223 | 1332,817 | 341,1223 | 1332,817 |
| Численность врачей на 1000 человек населения (на конец года) человек | 0,004843 | 0,001774 | 2,730366 | 0,012535 | 0,001154 | 0,008532 | 0,001154 | 0,008532 |
| Выбросы загрязняющих веществ на человек населения, тонн | 0,099247 | 0,100132 | 0,991166 | 0,332889 | -0,10899 | 0,307482 | -0,10899 | 0,307482 |
Второй столбец таблицы дает нам те коэффициенты уравнения регрессии, которые были найдены, третий столбец содержит ошибки коэффициентов уравнения регрессии.
Таблица 6
| Наблюдение | Предсказанное Y | Остатки |
| 1405,158 | -148,958 | |
| 1392,678 | -161,478 | |
| 1425,47 | 255,6304 | |
| 1351,001 | -140,801 | |
| 1385,905 | -106,905 | |
| 1291,744 | -81,9437 | |
| 1435,22 | 78,88007 | |
| 1403,853 | 577,147 | |
| 1329,502 | -85,6015 | |
| 1400,756 | -71,556 | |
| 1094,744 | 86,35609 | |
| 1228,852 | -99,9519 | |
| 1228,551 | 34,54859 | |
| 1205,066 | -64,6658 | |
| 1294,293 | -152,393 | |
| 1321,223 | 5,876809 | |
| 1178,373 | 69,32687 | |
| 1209,311 | 89,88864 | |
| 1169,658 | 4,442242 | |
| 1275,598 | -165,398 | |
| 1227,429 | 49,37112 | |
| 1154,687 | 75,21324 | |
| 1096,277 | 74,72326 | |
| 1282,053 | -121,753 |
4. Анализ результатов статистических компьютерных расчетов
Анализируя таблицы 3- 5, необходимо отметить, что коэффициент множественной корреляции R=0,53 говорит о том, что связь между показателем и факторами можно считать средней. Коэффициент детерминации утверждает, что вариация результата на 28,71% зависит от вариации факторов.
Критерий Фишера F=0,0286 говорит о том, что уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое.
Можно видеть, что имеется корреляционная связь между производительностью труда, оплатой труда и выбросами в окружающую среду. Это можно объяснить тем, что заработная плата является одним из главных мотивирующих факторов труда, а выбросы в окружающую среду непосредственно оказывают влияние на самочувствие работников, поэтому важно их свести к минимуму.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Под производительностью труда, как известно, в экономической литературе понимают степень эффективности живого труда, его фактическая способность производить в единицу времени определенное количество потребительских ценностей или количество затраченного времени на производство единицы продукции.
Существует два аспекта статистического изучения производительности труда: изучение производительности только живого труда и изучения производительности труда всего общественного труда - живого и общественного. В наиболее общем виде второй аспект характеризуется снижением доли затрат живого труда и увеличение доли затрат овеществленного труда; причем таким образом, что общая масса затрат труда на производство продукции уменьшается.
В соответствии с принятыми методами определения объема произведенной продукции различают следующие методы измерения производительности труда: 1. натуральный и его разновидности на основе условно-натуральных измерителей продукции; 2. трудовой и его разновидности на основе нормированного и фактически отработанного времени; 3. стоимостный и его разновидности на основе показателей объема продукции (валовой и товарной) и объема (чистой, условной чистой, нормативно чистой продукции, нормативной стоимости обработки, нормативной заработной платы).
Каждый из названных методов имеет самостоятельное значение, свои особенности, определенную сферу применения от правильности выбора соответствующего метода измерения производительности труда зависит достоверность и значение экономических выводов.
Для изучения влияния отдельных факторов на динамику производительности труда могут использоваться индексный метод, метод цепных подстановок, метод группировок, корреляционный и другие статистические методы.
В практической части выполнено задание по расчету производительности труда.
Индексный анализ демонстрирует повышение производительности труда в районах Калужской области.
Анализируя таблицы 3- 5, необходимо отметить, что коэффициент множественной корреляции R=0,53 говорит о том, что связь между показателем и факторами можно считать средней. Коэффициент детерминации утверждает, что вариация результата на 28,71% зависит от вариации факторов.
Критерий Фишера F=0,0286 говорит о том, что уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое.
Можно видеть, что имеется корреляционная связь между производительностью труда, оплатой труда и выбросами в окружающую среду. Это можно объяснить тем, что заработная плата является одним из главных мотивирующих факторов труда, а выбросы в окружающую среду непосредственно оказывают влияние на самочувствие работников, поэтому важно их свести к минимуму.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Города и районы Калужской области. Калуга, 2006.
2. Громыко Г.Л. Статистика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.
3. Козинец Л.С. Темпы роста и структурные сдвиги в экономике. М. Инфра-М, 2001.
4. Курс социально-экономической статистики / Под ред. М.Г.Назарова. М.: «Финансы и статистика», 2000.
5. Общая теория статистики: Статистичес