Разработка теоретического контура АДТ

К выполнению КР по дис-не «Промышленная аэрогидродинамика»

КР состоит из двух основных разделов. Ими являются:

- разработка теоретического контура аэродинамической трубы (АДТ) дозвуковых скоростей с открытой рабочей частью;

- расчет потребного минимального перепада давления на вентиляторе Δр_в и мощности на валу вентилятора при его заданном коэффициенте полезного действия η_в и перепаде Δр_в, а также определение «качества» аэродинамической трубы.

Разработка теоретического контура АДТ

Исходными (основными) параметрами, определяющими геометрические размеры отдельных участков и элементов АДТ, являются:

диаметр выходного сечения дозвукового сопла АДТ D ₀ [м],

длина открытой рабочей части АДТ, l _р.ч [м].

Целесообразно расчет геометрических параметров АДТ начать с определения диаметра входного сечения диффузора АДТ d _вхдиф = D ₁, которое является границей рабочей части АДТ. Этот диффузор подводит поток к вентилятору АДТ (см. схему АДТ).

Рис. 1. Схема АДТ

Для определения величины d _вхдиф рассчитываются параметры свободной дозвуковой затопленной изотермической струи круглого поперечного сечения. Для этой цели используется схема Талиева и материал конспекта соответствующей лекции по дисциплине «Пром. аэр-ка» (либо дополнительный материал по дис-не «Свободные затопленные изотермические струи») [1,2].

В сечении, отстоящем на расстоянии l _р.ч от среза сопла по заданным диаметру среза сопла D ₀, максимальной скорости на срезе сопла W₀ [м/с] и температуре воздуха в рабочей части t [град. С] находятся радиус границы струи в рассматриваемом сечении r _гр и распределение скоростей по рассматриваемому сечению. Расчет проводится с учетом того, какому характерному участку струи (начальному или основному) принадлежит рассматриваемое сечение. Строится график зависимости относительной скорости W/W ₀ от относительного радиуса r/r _гр в этом сечении.

Для данного сечения рассчитывается объемный расход воздуха L в зависимости от величины радиуса r_j, характеризующего положение точки в рассматриваемом сечении.

Формула для подсчета объемного расхода воздуха в любом сечении струи (в том числе, совпадающем с входным сечением диффузора перед вентилятором) для участка струи, определяемого изменением радиуса r в пределах r _нач ≤ r ≤ r_j, где r _нач – радиус начальной точки интегрирования, а r_j – радиус произвольной точки, выбранной в качестве конечной точки интегрирования (границы области, по которой ведется интегрирование), имеет вид

L(r_j) = = = 2π .

Здесь F_j – площадь интегрирования, W = W (r) – скорость в точке сечения с текущей координатой r.

Чтобы применить эту формулу для подсчета объемного расхода воздуха в сечении, совпадающем с входным сечением диффузора перед вентилятором, необходимо выполнить следующие действия.

Cначала следует подсчитать отношение l _рч/(D ₀/2). Если 2 l _рч/ D ₀ < 12,4, сечение входа диффузора находится на начальном участке струи. При 2 l _рч/ D ₀ > 12,4 оно расположено на основном участке струи.

В сечении, находящемся на начальном участке, имеется область ядра струи с постоянной скоростью W ₀ и область струйного пограничного слоя, в которой скорость изменяется от W ₀ до нуля на границе струи. Поэтому для сечения на начальном участке струи сначала необходимо найти радиус ядра r _я и радиус границы струи r _гр в этом сечении.

Радиус ядра r _я определяется так. Строится прямоугольный треугольник, один катет которого равен D ₀/2, а второй равен 12,4(D ₀/2). Проводится гипотенуза. На катете длиной 12,4(D ₀/2) делается отметка на расстоянии l _рч от катета меньшей длины и проводится параллельная ему линия. Точка пересечения этой линии с гипотенузой определяет радиус ядра r _я.

Радиус границы струи r _гр на начальном участке определяется по формуле r _гр = (D ₀/2)[1 + 0,14(l _рч/(D ₀/2))].

Расход в части сечения входа в диффузор, принадлежащей ядру струи, определяется как L_я = π r _я² W ₀. Расход на срезе сопла L₀ = π(D₀/2)² W ₀. Отношение L_я/L₀ = r _я²/(D₀/2)² < 1.

Далее необходимо подсчитать расход струйном пограничном слое при изменении радиуса r в пределах r _я ≤ r ≤ r _гр. В этих пределах выбирается несколько точек (минимально одна с координатой r _j = (r _я + r _гр)/2, но лучше взять три точки, так как изменение скорости в струйном пограничном слое нелинейное). Затем по приведенной выше формуле подсчитывается расход

L _{стр_пс}(r _j) = 2π .

Скорость W в произвольной точке сечения струйного пограничного слоя может быть найдена по формуле Г. Шлихтинга [2]:

W = W₀{1 – [r/(r _гр - r _я)]^1,5}² = W₀{1 - 2[r/(r _гр - r _я)]^1,5 + [r/(r _гр - r _я)]³}.

Подставляя это соотношение в предыдущую формулу для определения расхода L _{стр_пс}(r _j) и интегрируя (интеграл аналитический), получим искомый расход.

Рассчитав расход L _{стр_пс}(r _j) для нескольких точек с координатами r _j и суммируя эти расходы с расходом в ядре L _я, можно построить график зависимости L (r _j) = L _{стр_пс}(r _j) + L _я = f(r_j). Взяв на этом графике точку, в которой расход L (r _j) = L ₀, получим радиус входного сечения диффузора r _вхдиф = D ₁.

При 2 l _рч/ D ₀ > 12,4 сечение входа в диффузор расположено на основном участке струи. В этом случае расход L (r_j) определяется по формуле

L(r_j) = 2π ,

в которой скорость, по – прежнему, подсчитывается по формуле Г. Шлихтинга, но имеющей теперь вид [2]:

W = W₀[1 – (r/ r _гр)^1,5]² = W ₀[1 - 2(r/ r _гр)^1,5 + (r/ r _гр)³],

где r _гр = 0,22[ l _рч/(D ₀/2)].

Для подсчета расхода L (r_j) на интервале 0 ≤ r ≤ r _гр берется не менее пяти точек с радиусами r_j. После определения расходов L(r_j) строится график L(r_j) = f(r_j). На нем берется точка L(r_j) = L ₀, дающая радиус входного сечения диффузора r _вхдиф = D ₁.

Как только становится известным диаметр входа в диффузор за рабочей частью d _вхдиф = D ₁ выбираются параметры этого диффузора: его длина l_д и полуугол раствора α₁/2. Полуугол раствора и длина должны быть такими, чтобы гидравлические потери в диффузоре были минимальными, что, прежде всего, обеспечивается безотрывным течением в диффузоре. Для определения этих параметров целесообразно использовать материал работ [3,4-7].

Участок АДТ, где установлен ее вентилятор, не рассчитывается. Диаметры входа и выхода вентилятора принимаются равными диаметру выходного сечения диффузора D ₂, подводящего воздух к вентилятору. Длину участка вентилятора принять равной (1/3) D ₂.

За вентилятором предусматривается переходный участок длиной l _п (участок 3 на рис.1), у которого входное сечение – круг диаметром D ₂, а выходное сечение квадрат со стороной b ₃, равной диаметру D ₂. Длина этого участка принимается равной (2/3) D ₂.

После переходного участка позади вентилятора располагается первый поворотный участок обратного канала АДТ (участок 4, рис. 1). В нем предусматриваются поворотные лопатки и скругление прямых углов стенок АДТ. Для определения количества поворотных лопаток, их геометрических параметров и скругления прямых углов используется материал работы [6] (глава 14, пар-ф 5). Поперечное сечение первого поворотного участка канала АДТ – квадрат со стороной, равной b ₄ = b ₃. Радиус скругления принимается равным радиусу нижней ветви контура поворотной лопатки.

Для определения расположения начального сечения второго по потоку поворотного участка обратного канала АДТ (участок 6, рис.1) необходимо сопоставить размеры проектируемой АДТ с высотой предназначенного для АДТ первого этажа здания, сложенной с межэтажным расстоянием и расстоянием до оси форкамеры трубы (участок 10 на рис. 1, в котором установлен спрямляющий аппарат). При подсчете расстояния до оси форкамеры АДТ необходимо учесть, что по технологическим требованиям она должна иметь возможность отсоединения от сопла трубы. Поэтому форкамера (а также другие элементы АДТ) должна быть поднята над полом второго этажа здания и установлена на тележку с колесами. Следует прибавить примерно полметра к половине диаметра форкамеры трубы. Таким образом, между первым и вторым поворотными участками канала АДТ требуется предусмотреть участок с постоянным поперечным сечением со стороной b ₅ = b ₄ и длиной l _ц (участок 5 на рис.1). Кроме того, если размеры АДТ достаточно большие, необходимо будет скорректировать высоту первого этажа здания.

Размеры второго по потоку поворотного участка обратного канала АДТ (участок 6, рис.1) определяются так же, как и первого поворотного участка (участок 4, рис.1). Поперечное сечение – квадрат со стороной, равной b ₅ = b ₄ = b ₃.

За вторым поворотным участком располагается диффузор обратного канала (участок 7, рис. 1). Его поперечное сечение – прямоугольник, с меньшей стороной, равной b ₃, и большей стороной, определяемой углом раскрытия диффузора α. Исходя из условий безотрывного течения в этом диффузоре, следует принять α = 5°. Его длина l _к может быть подсчитана по формуле l _к = 1,05(D ₂ + l_д + l _р.ч + l _с), где D ₂ - диаметр вентилятора, l_д – длина диффузора перед вентилятором, l _р.ч – длина рабочей части, l_с – длина сопла. По результатам исследований, приведенных в работе [8], можно принять l _c = 2,36 D ₀.

После определения длины диффузора обратного канала l _к рассчитывается длина стороны третьего по потоку АДТ поворотного участка b ₆. Затем по той же методике, что и для первого и второго поворотных участков, определяются количество поворотных лопаток, их профили и радиус скругления прямых углов. Если потребуется дополнительный участок с постоянной площадью поперечного сечения между третьим и четвертым поворотными участками канала АДТ, то его необходимо предусмотреть. В результате размер стороны форкамеры квадратного сечения АДТ (участок 10 на рис. 1) будет известен и равен b ₈ = b ₇ = b ₆, а ее длина будет равна l _х = 1,05 l _к.

Принимается, что форкамера АДТ имеет квадратное входное сечение, а ее выходное сечение – круг с диаметром D _ф = b ₈.

При расчете контура сопла Витошинского используется материал работы [4] (глава 6). В расчете координат контура сопла известными являются диаметр его входного сечения D _ф, диаметр выходного сечения D ₀ и длина сопла l _c = 2,36 D ₀.

По результатам расчетов и проектирования АДТ строится теоретический контур канала АДТ, который приводится с основными размерами на листе формата А4. Теоретический контур АДТ используется для расчета гидравлически потерь при течении воздуха в канале АДТ, определяющих потребную мощность вентилятора АДТ.

Расчет потребного минимального перепада давления на вентиляторе Δр_в и других характеристик АДТ

Расчет потребного минимального перепада давления на вентиляторе Δр_в и мощности на валу вентилятора при его заданном коэффициенте полезного действия η_в и перепаде Δр_в, а также определение «качества» аэродинамической трубы проводится по методике, изложенной в работе [5]. Используются геометрические параметры теоретического контура АДТ.

Сначала определяются суммарные гидравлические потери в канале АДТ (потери полного давления) при заданных значениях максимальной скорости на срезе сопла W ₀ и температуры воздуха в рабочей части t, а также при известном материале стенок АДТ. Для определения эквивалентной шероховатости стенок можно использовать данные приведенной ниже таблицы

Для фанеры принять значения k_э такие же, как для оцинкованных труб. При определении значения плотности воздуха его влажность не учитывать. Плотность и кинематическую вязкость воздуха определить, исходя из условия, что эксперимент в АДТ проводится при давлении р = 1,014∙10⁵ Па. Для этого давления при температуре t = 288,2К плотность

ρ = 1, 225 кг/м³, кинематическая вязкость ν = 1, 461∙10^-5м²/с. Чтобы найти значения ρ и ν при отличающейся от указанной выше температуры, следует использовать уравнение состояния газа в форме Менделеева-Клапейрона.

При расчете гидравлических потерь канал АДТ разбивается на отдельные участки (сопло, рабочую часть, диффузор и т.д., всего, как показано на рис. 1, на 11 участков) и потери считаются для каждого участка по той средней скорости, которая имеет место на этом участке.

Затем все потери приводятся к скорости W ₀ и суммируются. Потребный минимальный перепад давления на вентиляторе Δр_в равен потерям полного давления в тракте АДТ от выходного до входного сечений участка вентилятора. Гидравлические потери на участке вентилятора (включающие и потери на трение и отрыв на обтекателе вентилятора) не учитываются.

Расчет мощности на валу вентилятора при его заданном коэффициенте полезного действия η_в и перепаде Δр_в, а также определение «качества» аэродинамической трубы проводится по методике работы [5].