Расчет электрических фильтров типа k.
Методическое пособие по предмету «Радиотехнические цепи и сигналы»
Для студентов 3-го курса очного и заочного отделения специальности 210313 «Аудиовизуальная техника и звукотехническое обеспечение аудиовизуальных программ».
Г. Сергиев - Посад.
Г.
Рассмотрено
предметной комиссией
Спецдисциплин.
Протокол № ____
От “_____”_________2008г.
Председатель _________
Одобрено методическим
кабинетом СП КВТК.
Протокол № ____
От “_____”_________2008г.
Председатель МК
________________
Составлено в соответствии с Государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки по специальности 210313 «Аудиовизуальная техника и звукотехническое обеспечение аудиовизуальных программ».
Зам. директора по учебной
работе СП КВТК
_______________ Зуденкова Л.Г.
Составитель: Козлов Н.М. – преподаватель Сергиево-Посадского
киновидеотехнического колледжа.
Рецензент: _____________________________________________
_____________________________________________
I. Краткие теоретические сведения.
Фильтрами типа k называются электрические фильтры состоящие из последовательного и параллельного соединений простейших Г-образных «полузвеньев». Такие фильтры имеют несколько разновидностей:
- Фильтры нижних частот;
- фильтры верхних частот;
- полосовые фильтры;
- режекторные фильтры.
Свойства фильтра характеризуются частотами среза (fс1 и fс2), полосой пропускания (П) или задерживания (fс2 - fс1) икоэффициентом затухания (b). Простейшее Г-образное звено фильтра состоит из двух элементов, одно из которых включается последовательно с нагрузкой, а другое – параллельно нагрузке (рис.1). Оба элемента фильтра имеют реактивные сопротивления (Z). Сопротивление последовательного элемента обозначается как 0,5Z1, а сопротивление параллельного элемента – как 2Z2, что следует учитывать при расчёте и построении конкретной схемы фильтра, например Т- или П-образных.
В схемах полосовых (рис.5) и режекторных (рис.6) фильтров применяются элементы, представляющие сбой колебательные контуры, как последовательные, так и параллельные.
Рис 1. Схемы фильтров: а) элементарное Г-образное звено, б) симметричная Т-образная схема фильтра, в) симметричная П-образная схема фильтра.
II. Расчет фильтров.
1. Фильтр нижних частот.
Исходными данными для расчета фильтра являются:
· Требуемое затухание на частоте отличной от частоты среза (bф);
· Частота среза (fc2);
· Сопротивление нагрузки или волновое сопротивление согласованного фильтра (Zc).
В процессе расчета определяют необходимое количество звеньев и находят параметры звена L1 и C2.
Число звеньев определяется требуемым затуханием при заданном отклонении частоты подавляемого тока (f) от частоты среза (fc2). Затухание, вносимое одним звеном (b) фильтра для данного отношения f / fс2, определяется по графику, приведенному на рисунке 2.
Рис. 2. Характеристика затухания фильтра нижних частот.
Количество звеньев (целое число) должно быть .
Выбором параметров L1 и C2 обеспечивают заданную частоту среза fc2 и заданное по условиям согласования характеристическое сопротивление Zc в полосе пропускания. Поскольку Zc зависит от частоты, то берут согласование на нижнем участке полосы прозрачности, где: . Тогда: ; , где:
L1 – в Генри; Zc – в Омах; fc2 – в Герцах; C2 – в Фарадах.
Если исходные данные приведены с использованием кратных величин, необходимо применять соответствующие множители, например 20кОм= 20*10³Ом.
По окончании расчета элементов фильтра вычерчивают его полную электрическую схему и определяют значения величин его элементов. Результаты расчёта рекомендуется оформлять в виде таблицы. См. таблицу 1.
Рис. 3 Схемы фильтров нижних частот с Т- образным и П- образным звеньями.
При сборке схемы фильтра следует применять элементы номинального, а не расчетного значения величины емкости, индуктивности и сопротивления. Таблица 2.
Пример расчета.
Генератор эдс имеет внутреннее сопротивление 25 кОм и питает фильтр нижних частот, нагруженный тоже сопротивлением 25 кОм. Необходима частота среза fc2= 20кГц. На частоте f = 25кГц требуется получить уменьшение амплитуды в 10 раз (на 20 дБ).
Выбрать число звеньев и элементы фильтра.
Решение.
Для . Из рис.2 находим дБ.
Следовательно, звена.
Сопротивление 25 кОм должно быть характеристическим для согласования с генератором. Следовательно, элементы фильтра
Гн;
пФ.
Если взять П-звено, то на входе и на выходе должны быть конденсаторы пФ. Результаты расчёта занесены в таблицу 1.
2. Фильтр верхних частот.
Для такого фильтра частота среза fc1 является нижней границей полосы пропускания и определяется из условия
или .
Затухание вносимое одним звеном фильтра на частоте f, аналогично фильтру нижних частот, можно определить по графику, приведенному на рисунке 2, учитывая, что по оси абсцисс откладываются значения отношения .
Элементы фильтра рассчитывают по формулам:
; .
В заключение вычерчивают полную электрическую схему фильтра и определяют значения параметров его элементов.
Рис. 4. Схемы фильтров верхних частот с Т- образным и П- образным звеньями.
3. Полосовой фильтр.
Полосно–пропускающий (полосовой) фильтр имеет две частоты среза fc1 и fc2 между которыми лежит полоса пропускания. В качестве элементов такого фильтра применяются последовательные и параллельные колебательные контуры. Резонансная частота последовательного и параллельного контуров должна быть одинакова.
Для выполнения условий согласования принимают значение характеристического сопротивления фильтра (Zс) равное сопротивлению нагрузки (R).
Полоса пропускания, т.е. разносить частот среза , причем резонансная частота является средней частотой полосы прозрачности.
Исходными данными для расчета полосового фильтра являются:
- резонансная (средняя) частота fрез;
- полоса пропускания П;
- сопротивление согласованной нагрузки R.
Элементы фильтра рассчитываются по следующим формулам:
; ;
; .
После расчета элементов фильтра вычерчивают электрическую схему П- и Г-образного звена фильтра и определяют значения параметров элементов, входящих в схему.
а. б.
Пример расчета.
Рассчитать элементы звена фильтра на резонансную частоту кГц, имеющего полосу пропускания кГц и нагруженного сопротивлением кОм.
Решение.
Гн;
мкФ;
мкФ;
Гн.
Полосно-заградительный (режекторный) фильтр.
Полосно–заградительные или задерживающие фильтры строятся аналогично полосно–пропускающим, но последовательно включаются параллельные контуры a параллельно нагрузке - последовательные контуры, т.е. схема задерживающего фильтра обратна схеме пропускающего фильтра.
Предпосылки к выводу расчетных формул и допускаемые упрощения те же, что и для полосовых фильтров.
Исходными данными в этом случае являются:
- Сопротивление согласованной нагрузки R;
- резонансная частота fрез;
- частоты среза fc1 и fc2 .
Полоса пропускания определяется как разность частот среза П = fc2 – fс1 , а резонансная частота – как среднегеометрическое значение частот среза .
Расчетные формулы:
; ;
.
Определив значения элементов фильтра, вычерчиваем электрическую схему и уточняем номинальные значения элементов.
а. б.
Рис. 6. Схемы полосно-заградительного фильтра: а) схема Т-звена; б) схема П-звена.
Таблица 1.