Лекция №8. Трехфазные цепи
Цель: ознакомиться с многофазными системами переменного тока, их устройством и характеристиками
Трёхпроводная система
Уменьшение веса проводов электрической сети при заданной передаваемой мощности и определенном проценте потерь в сети может быть достигнуто не только повышением напряжения в сети, но также путём объединения нескольких независимых сетей, причём в части проводов можно создать токи, взаимно компенсирующие друг друга Эго дает возможность уменьшить либо число проводов, либо их сечение.
Уже в первые годы развития электротехники, когда электропередача производилась при постоянном напряжении, указанная идея была использована в так называемой трёхпроводной системе, предложенной Доливо-Добровольским.
Пусть имеются два одинаковых источника постоянного напряжения U, каждый из них обслуживает своих потребителей (см. рис.). Сеть состоит из четырёх проводов сечения S, определяемого токами I 1 и I 2. Если же объединить два провода в так называемый нулевой (уравнительный) провод (см. рис.), то в нем будут суммироваться противоположно направленные токи; поэтому сечение провода можно будет значительно уменьшить. При симметричной нагрузке (I 1 = I 2) уравнительный провод оказывается излишним и экономия в проводах достигает 50%. При изменении нагрузок (без нулевого провода) напряжение будет перераспределяться между ними, что нежелательно, нулевой провод в значительной степени уменьшает несимметричное распределение напряжения; если можно пренебречь внутренним сопротивлением источников и сопротивлением линии, то несимметрия устраняется практически полностью. Подобная же идея лежит в основе многофазных систем переменного тока.
Двухфазный ток
Рассмотрим генератор, подобный обычному генератору переменного тока, но содержащий две независимые обмотки: одну состоящую из катушек 1 и 3, и другую – из катушек 2 и 4, повернутую относительно первой на угол p/2. При вращении ротора в каждой из обмоток будет наводиться переменная ЭДС, но максимум ЭДС EB в обмотке 2-4 будет достигаться позднее, чем максимум ЭДС EA в обмотке 1-3, на время в четверть периода обращения ротора, и ЭДС EB будет обращаться в нуль с таким же опозданием. Иными словами, между колебаниями ЭДС в обеих обмотках будет существовать разность фаз в 90°, или p/2. Если обозначить максимальное значение ЭДС в каждой обмотке через E 0 (амплитуда ЭДС), а угловую скорость вращения ротора – через w, то закон изменения ЭДС в обеих катушках будет иметь вид
,
.
Каждую из двух обмоток генератора мы можем соединить с нагрузочными сопротивлениями RA и RB (рис. а), и тогда получатся две цепи, в каждой из которых будет переменный ток. Однако оба эти тока будут согласованы, между ними также будет существовать определенная разность фаз. Два таких тока называются двухфазной системой токов или просто двухфазным током.
На рис. а показаны четыре провода, соединяющие генератор с нагрузкой. Однако число проводов можно уменьшить.
Так как для электрических явлений важны только разности потенциалов, то один провод каждой цепи можно сделать общим (его называют нейтральным или нулевым проводом), и тогда мы получим трехпроводную цепь двухфазного тока, показанную на рис. б.
Каждую из двух обмоток генератора называют фазой генератора; каждую из двух нагрузок – фазой нагрузки; протекающие по ним токи – фазовыми токами генератора IФ или соответственно нагрузки, а напряжения на них – фазовыми напряжениями (UФ).
Текущие по линейным проводам токи называют линейными; их обозначают 
, 
. Условимся за положительное направление токов принимать направление от генератора к нагрузке. Модули линейных токов часто обозначают IЛ (не указав никакого дополнительного индекса), особенно тогда, когда все линейные токи по модулю одинаковы.
Напряжение между линейными проводами называют линейным и часто снабжают двумя индексами, например UAB (линейное напряжение между точками А и В); модуль линейного напряжения обозначают UЛ.
Если генератор разомкнут 
, то фазные напряжения равны ЭДС в каждой обмотке (ЭДС источника равна напряжению на зажимах источника только при разомкнутой цепи). Если принять потенциал нейтрального провода за нуль, то потенциал линейного провода А, или фазное напряжение между проводами A и N, равен
,
а фазное напряжение между B и N равно
.
Линейное же напряжение между проводами A и B есть разность потенциалов проводов A и B:
.
Таким образом, в трехпроводной системе двухфазного тока мы можем получить три обычных (однофазных) тока одинаковой частоты w, но с разностью фаз 90° и 45° и с двумя разными амплитудами ЭДС, 
и 
.
Остановимся теперь на вопросе об экономии металла при переходе от несвязной двухфазной системе к связанной. Расход металла пропорционален площади сечения проводов, которые выбираются по допустимому току. Примем 
А. Тогда площадь сечения линейных проводов, должна быть не менее 6 мм2.
Если бы ЭДС EA и EB совпадали по фазе, то совпадали бы по фазе и токи, поэтому по первому закону Кирхгофа 
А. При этом токе потребуется нейтральный провод площадью сечения не менее 16 мм2. Общая же площадь сечения проводов схемы (рис. а)4·6 = 24 мм2, а схемы (рис. б) 2·6+16 = 28 мм2, т. е. переход к связанной двухфазной цепи без сдвига по фазе ЭДС приводит к увеличению расхода металла на провода. Чтобы получить экономию металла, нужно уменьшить ток нейтрального провода. Этого можно достигнуть, сдвинув по фазе линейные токи (за счет сдвига по фазе ЭДС).
Ток нейтрального провода имеет минимальное значение при угле сдвига фаз 180° между линейными токами IА и IB (однако на практике такой сдвиг фаз не применялся из-за технических сложностей).
Если IA=IB, то ток нейтрального провода IN = 0. Ввиду отсутствия тока IN вполне можно обойтись без нейтрального провода. Тогда двухфазная цепь будет содержать два провода против четырех проводов при однофазном исполнении цепи, т. е. достигается уменьшение расхода металла на провода в два раза.
Трехфазный ток
Производство, передача и распределение электроэнергии в настоящее время осуществляются в основном посредством трехфазных систем. Схема устройства генератора трехфазного тока показана на рисунке. Ротор генератора имеет три обмотки, смещенные друг относительно друга на 1/3 окружности и генерирующий смещенные относительно друг друга переменные ЭДС.
Однако в настоящее время применяется схема генератора с тремя обмотками на статоре (см. рис.), в которых вращающийся ротор индуцирует переменные ЭДС EA, EB и EC, между которыми будет разность фаз 120 и 240°. Поэтому, если колебания ЭДС в первой обмотке выражаются формулой
,
то для ЭДС в других обмотках мы имеем
,
.
Изменение во времени ЭДС в трех обмотках графически представлено на рисунке.
Каждую из обмоток мы можем замкнуть на нагрузочные сопротивления RA, RB и RC (см. рис.) и получить три однофазных переменных тока, между которыми будет строго постоянная разность фаз, равная соответственно 120 и 240°. Такие три согласованных переменных тока и называются системой трехфазных токов или, коротко, трехфазным током.
Число проводов, соединяющих генератор с нагрузкой, так же как и при двухфазном токе, можно уменьшить, если объединить по одному проводу в каждой цепи. Тогда мы получим соединение генератора, показанное на рисунке, называемое соединением звездой.
Одноименные зажимы трех обмоток, объединенные в одну точку, называют нулевой точкой генератора О, а точку, в которой объединены три конца трехфазной нагрузки, называют нулевой точкой нагрузки и обозначают О'. Нулевым проводом называют провод, соединяющий нулевые точки генератора и нагрузки. Обмотки генератора обозначают буквами A, В, С и называют фазами генератора; каждую из трех нагрузок называют фазой нагрузки; протекающие по ним токи – фазовыми токами генератора или соответственно нагрузки, а напряжения на них – фазовыми напряжениями.
Провода, соединяющие точки А, В, С генератора с нагрузкой, называют линейными. Текущие по линейным проводам токи называют линейными, а напряжение между линейными проводами называют линейным.
Предположим, что генератор разомкнут (RA = RB = RC = ¥), и найдем связь между фазным напряжением (существующим в каждой из обмоток A, B, C) и линейными напряжениями. Например, напряжение между проводами А и С равно разности потенциалов между свободными концами обмоток А и С:
.
Упрощая, получим
.
Мы имеем, следовательно, линейное напряжение, изменяющееся с той же частотой, что и фазное, но с амплитудой в 
раз больше фазного. Таким образом, при соединении генератора звездой мы можем получить в линии два напряжения, а именно фазное E 0 и 
.
Допустим теперь, что генератор нагружен на сопротивления, также соединенные звездой, причем RA = RB = RC (симметричная нагрузка). В этом случае в каждом из линейных проводов амплитуда токов I 0 будет одинакова и токи в них будут изменяться по закону 
, 
, 
. В нулевом проводе, являющемся общим, сила тока I будет равна сумме всех линейных токов:
.
Но 
. Поэтому
.
Таким образом, при симметричной нагрузке сила тока в нулевом проводе равна нулю (поэтому этот провод и называют нулевым). В случае симметричной нагрузки (или даже приблизительно симметричной) нулевой провод можно удалить вовсе и линия будет работать исправно (см. рис.).
Возможно и другое соединение обмоток генератора, показанное на рисунке (соединение треугольником).
На первый взгляд может показаться, что в этом случае обмотки замкнуты сами на себя (накоротко). Это действительно так и было бы, если бы мы имели три источника постоянного тока. На самом же деле мы имеем переменные ЭДС, обладающие разностью фаз, что существенно изменяет дело. Действительно, полная ЭДС треугольника равна
.
Но мы уже вычислили выше эту сумму и видели, что она равна нулю. Таким образом, полная ЭДС треугольника равна нулю, и если генератор не нагружен, то не только не получается короткого замыкания, но в его обмотках вовсе нет тока.
Из последнего рисунка ясно без расчетов, что при соединении треугольником линейные напряжения равны фазным напряжениям; при разомкнутом генераторе амплитуда линейных напряжений равна амплитуде ЭДС в одной обмотке E 0.
Отметим в заключение, что можно употреблять и комбинированные схемы, соединяя, например, генератор звездой, а потребителей энергии – треугольником, или, наоборот, генератор – треугольником, а потребителей – звездой.
Преимущества трехфазных систем
Широкое распространение трехфазных систем объясняется главным образом тремя основными причинами:
1) передача энергии на дальние расстояния трехфазным током экономически более выгодна, чем переменным током с иным числом фаз;
2) элементы системы – трехфазный синхронный генератор, трехфазный асинхронный двигатель и трехфазный трансформатор – просты в производстве, экономичны и надежны в работе;
3) система обладает свойствами неизменности значения мгновенной мощности за период синусоидального тока, если нагрузка во всех трех фазах трехфазного генератора одинакова.
Вопросы для самоконтроля:
1. Дайте определение двухфазного тока.
2. Как устроен трехфазный генератор?
3. В чем различия ЭДС, индуцируемых в фазных обмотках трехфазного источника электрической энергии?
4. Что такое трехфазный переменный ток и как он получается?
5. Объясните схемы соединения обмоток генератора.
6. Что называется шести-, четырех- и трехпроводной системой трехфазного тока?
7. Какие токи и напряжения в трехфазной цепи называются фазными и какие – линейными?
8. В каких случаях в трехфазной цепи применяется нейтральный провод и каково его назначение?
9. Каковы преимущества трехфазных систем?