Расчет балок на подвижную загрузку

При действии на предварительно напряженную балку подвижной нагрузки необходимо сделать несколько расчетных проверок, для которых положение груза или системы грузов будут различны. Необходимо определить положение нагрузки: для вычисления наибольшего изгибающего момента в пределах длины затяжки в целях проверки несущей способности балки; для проверки прочности сечения балки без затяжки в месте обрыва затяжки; для определения наибольшего усилия самонапряжения в затяжке; для определения наибольших напряжений в балке, что не всегда совпадает с положением нагрузки, определяющим, максимальный изгибающий момент. Необходимо также определить рациональную длину затяжки для данной системы грузов.

Все эти задачи легко решаются при наличии соответствующих линий влияния и огибающих эпюр моментов.
Максимальный изгибающий момент для системы взаимосвязанных подвижных грузов вычисляется при положении нагрузки, установленном обычным способом по правилу Винклера.
В балках с горизонтальными затяжками при загружении их системой одинаковых сосредоточенных грузов (рис. 32) усилие самонапряжения затяжки может быть вычислено по приближенной формуле

где P — величина сосредоточенного груза;
x1, х2,..., хn — расстояния до 1, 2,..., n-го грузов от левой опоры;
с — расстояние от оси затяжки до оси балки.
Остальные обозначения ясны из чертежа.
В балках, работающих на подвижную нагрузку, длина затяжки устанавливается в зависимости от расстояния а от опоры до начала затяжки, которое должно удовлетворять двум условиям (вопрос рассмотрен А. А. Зевиным).
Максимальное расстояние aмакс устанавливается из условия, чтобы сечение балки в месте прикрепления затяжки могло выдержать действующий изгибающий момент. Сечение балки берется без затяжки.
Минимальное расстояние амин определяется из условия, чтобы в месте обрыва затяжки напряжения в нижнем поясе при любом положении подвижной нагрузки были бы растягивающими. В этом случае напряжения проверяются с учетом работы затяжки.
При несимметричном сечении проверка прочности (для установления амакс) производится по напряжениям в нижнем поясе

Если известно сечение, можно найти допустимую величину момента Ma и, имея огибающую эпюру моментов, графически найти наибольшее расстояние амакс от опоры. Если сечение еще не подобрано, то, используя зависимости (8), а также формулу площади сечения балки, выраженную через максимальный расчетный момент M и геометрические характеристики сечения

можно получить путем соответствующих преобразований

При выводе формулы (117) принято А=1,71 и m=0,55.
Следовательно, зная наибольший расчетный изгибающий момент в балке M и имея огибающую эпюру моментов, можно определить Ma и найти расстояние aмакс.
Если затяжка закрепляется недалеко от опоры, то может быть такое положение подвижной нагрузки на балке, когда приращение напряжения в нижнем поясе балки σX1 от самонапряжения затяжки (сжимающие) будет больше, чем приращение напряжений от изгибающего момента (растягивающие) σp.
В этом случае сжимающие напряжения от усилия предварительного напряжения X, обычно равные R, складываются с результирующими сжимающими напряжениями, возникающими при действии нагрузки, и нижний пояс оказывается перенапряженным.
Чем ближе затяжка подходит к опоре, тем больше вероятность перенапряжения нижнего пояса в зоне закрепления затяжки, где изгибающие моменты от внешней нагрузки будут небольшими.
Исходное уравнение для определения минимального расстояния от опоры балки до места закрепления затяжки

где σX1 — напряжение сжатия, вызываемое усилием самонапряжения в затяжке;
σp — напряжение растяжения, вызываемое изгибающим моментом от внешней нагрузки в балке без затяжки, вычисляется по формулам

При грузе, расположенном в пределах затяжки на расстоянии х от опоры, для сечения η слева от груза

где

Приравняв производную σ'н по х нулю, получим положение груза, при котором сжимающие напряжения в сечении η достигают наибольшей величины

где

Для определения минимального расстояния амин от опоры подставим х в формулу (120), примем η=а и приравняем σ'н нулю.
Решая полученное уравнение относительно а, находим

Линия влияния σ'н для сечения a=γl показана на рис. 33, а.

Для a<γl линия влияния имеет зону отрицательных ординат (рис. 33, б), следовательно, возможно положение нагрузки, при котором сжимающие напряжения в сечении а увеличиваются.
В этом случае при действии на балку системы грузов надо проверить напряжение в месте крепления затяжки. Невыгодное положение системы грузов определяется расстоянием х от левой опоры до первого груза.
Если все грузы находятся в пределах затяжки

Если часть грузов размещена справа от затяжки,

Работа предварительно напряженных балок при непрерывных переменных нагрузках еще мало изучена.

Пример. Расчет предварительного напряженной подкрановой балки

1. Исходные данные для расчета

Пролет балки l=12 м.
Материалы: балка — Ст. 3, R = 2100 кг/см2, E = 2,1*10в6 кг/см2, затяжка — пучок высокопрочной проволоки диаметром 5 мм по ГОСТ 7348—55, R3 = 9500 кг/см2, Eз = 2,1*10в6 кг/см2.
Коэффициенты перегрузки (недогрузки) для усилия в напрягающем элементе: n1 = 1,1; n2 = 0,9.
Коэффициент условий работы конструкции m=1.
Допускаемый прогиб

1/600l = 1200/600 = 2 см.

Крановая нагрузка — согласно схеме рис. 34, а.
Тип рельса КР70 по ГОСТ 4121—52.
Вертикальное давление колеса крана P = 46 m; расчетная величина силы P = 60,9 т; kдин или αгор = 1,1; коэффициент перегрузки 1,2.

2. Статический расчет

Максимальный изгибающий момент от вертикальной нагрузки определяется по правилу Винклера (рис. 34, б):

RA = 182,7*6,65/12 = 101m; Rв = 81,7 m;
M = 101 * 6,65 - 60,9 * 5,25 = 353 mм.

С учетом собственного веса и нагрузки от тормозной фермы расчетный изгибающий момент

M0 = 353*1,12 = 395 тм,

где 1,12 — коэффициент, учитывающий собственный вес и нагрузку от тормозной фермы.
Поперечная сила в сечении Mмакс

Q = 101 - 60,9 = 40,1 m.

Максимальная поперечная сила на опоре (рис. 34, в)

Q = 60,9 (12+10,6+5,35)1,1/12 = 156 m;

где 1,1 — коэффициент, учитывающий влияние собственного веса балки и нагрузку от тормозной фермы.

3. Определение длины затяжки

а) Максимальное расстояние затяжки от опоры амакс определяется несущей способностью основного сечения, равной RW2.
Для определения амакс построим огибающую эпюру моментов на участке длины балки около опоры, используя линии влияния для сечений через каждые 0,5 м (рис. 35).
Графически получаем амакс = 1,8 м.
б) Определим минимальное расстояние затяжки от опоры амин. Для данной крановой нагрузки по (124) aмин= γl.
Эксцентрицитет затяжки с = h2+f, где f — расстояние от затяжки до нижнего пояса. Задавшись f = 140 мм и K = h/δ =120, найдем геометрические характеристики, определяющие коэффициент γ,

По формуле (123) определяем коэффициент у:

Минимальное расстояние а от опоры

амин = γI = 0,098*1200 = 117 см.

Принимаем а= 120 см.

4. Компоновка сечения балки

Принимаем h = 140 см;

На основании найденных величин компонуем сечение (рис. 36): F1 = 52*2 = 104 см2; F2 = 20*- 1,4 = 28 см2; Fст = 136, 6*1,2=164 см2; F = 164 +104 + 28 = 296 см2; F3 = 17,6 см2.