ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ
Направление подготовки08.03.01 “Строительство”
Профиль«Промышленное и гражданское строительство»
Тема: Плоский прямой изгиб балки
1. Условие жесткости балок. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки. Интегрирование дифференциального уравнения методом Клебша.
2. Определение перемещений методом Мора.
Тема: Расчет балки на упругом основании.
3. Понятие о сплошном упругом основании. Модель Винклера. Дифференциальное уравнение изгиба балки на упругом основании.
4. Бесконечная балка на упругом основании под сосредоточенной силой. Решение и его особенности
Тема: Сложное сопротивление.
5. Основные виды сложного сопротивления. Определение максимальных напряжений при изгибе с растяжением (сжатием).
6. Внецентренное растяжение (сжатие). Нулевая (нейтральная) линия и ее свойства. Понятие о ядре сечения.
7. Изгиб с кручением. Изгиб с кручением бруса круглого поперечного сечения
8. Общий случай сложного сопротивления бруса круглого поперечного сечения
Тема: Динамическое действие нагрузки
9. Понятие о динамической нагрузке (учет сил инерции). Расчет каната при подъеме и опускании груза с ускорением.
10. Ударное действие нагрузки. Расчет на удар без учета и с учетом массы бруса.
11. Свободные и вынужденные колебания стержня с одной степенью свободы. Явление резонанса.
12. Понятие об усталостном разрушении. Кривая Вёлера и предел выносливости. Факторы, влияющие на предел выносливости.
Тема: Устойчивость
13. Потеря устойчивости прямых стержней при сжатии. Формулы Эйлера и Ясинского. Области их применимости. Вывод формулы Эйлера
14. Устойчивость балок на упругом основании. Следствие из решения
15. Потеря устойчивости пологой арки. Система уравнений равновесия для отыскания реакций и критической поперечной нагрузки.
16. Продольно-поперечный изгиб. Решение задачи об отыскании прогиба при предварительном нагружении сосредоточенным моментом. Следствие из решения
Тема: Основы теории упругости
17. Уравнения равновесия малого внутреннего элементов тела
18. Соотношения Коши для деформаций (формулы для вычисления деформаций через перемещения)
19. Выражения для деформаций и напряжений в пластине. Уравнение равновесия малого элемента пластины (уравнение Софи-Жермен). Точное его решение для круглой защемленной пластины.
20. Решение уравнения Софи-Жермен для прямоугольной шарнирно опертой пластины.
Заведующий кафедрой В.Г. Низамеев
Лектор: Р.А. Каюмов
Типовые экзаменационные задачи
Задача №1.
Проверить прочность по нормальным и касательным напряжениям, а также жесткость двутавра №30, если [t] = 0,9 т/см2, [s] = 1,6 т/см2, [v] = l /150, Е = 2000 т/см2.
Решение
| Проверка прочности
1. Строим эпюры Qy, Mx (на эпюре положительные Mx отложены на сжатых волокнах)
2. Проверяем прочность на излом (по нормальным напряжениям).
3. Проверяем прочность на срез (по касательным напряжениям).
Вывод: Балка прочна по нормальным и касательным напряжениям.
| ||
| Проверка жесткости
1. Вычислим значение допустимого прогиба: 
2. Строим эпюру  от единичной силы F =1 (на эпюре положительные отложены на сжатых волокнах).
3. Рабочий прогиб v вычисляем по формуле Мора.
Интегрируем методом прямоугольников:
| ||
Вывод: Поскольку 
, то балка жесткая.
Задача № 2 Проверить, допускается ли сжатие силой 55 т. колонны из трех двутавров №30 (высота колонны l =6м=600см.). Вид сечения показан на рисунке (с =18см.) Использовать коэффициент понижения допустимого напряжения на сжатие для стали Ст.3, [σ]сж = 1,6 т/см2.
Решение
Найдем минимальный радиус инерции колонны 
(минимальную приведенную толщину).
= 
Таким образом, = 10,15 см.
Далее найдем максимальную гибкость (удельную длину):
.
По таблице для стали Ст.3 получим коэффициент понижения 
. Тогда допустимое напряжение
1.6т/см2 0.45 = 0.72 т/ см 2
Рабочее напряжение:
Вывод: сжатие силой 55 т допускается, т.к. 
(имеем недогрузку).
Задача № 3.
Проверить прочность двутавра № 40 на участке ВС, если [s] = 1,6 т/см2.
Решение: Строим эпюры 
(положительные моменты отложены на растянутых волокнах)
 |
В опасном сечении 
т, 
тм, 
тм. Располагаем двутавр горизонтально:.
Тогда из таблиц сортамента А = 72,6 см2, Wх = Wу табл = 86,1 см3, Wу = Wх табл = 953 см3
Вычисляем максимальное рабочее напряжение:
Вывод: двутавр не прочен.