Надежность резервированной системы

Одним из путей повышения надежности системы является введение

в нее резервных (дублирующих) элементов. Резервные элементы включаются

в систему как бы «параллельно» тем, надежность которых недостаточна.

4.5.4.1. Параллельное соединение резервного оборудования системы

ПРИМЕР 4.5.11. Система состоит

из двух идентичных устройств, одно

из которых функционирует, а другое

находится в режиме ненагруженного

резерва. Интенсивности отказов

обоих устройств постоянны. Кроме

того, предполагается, что в начале

работы резервное устройство имеет

такие же характеристики, как и новое.

Требуется вычислить вероятность безотказной работы системы в течение

100 ч при условии, что интенсивности отказов устройств _ = 0,001 ч–1.

4.5.4.3. Надежность резервированной системы в случае комбинаций

отказов и внешних воздействий

4.5.4.3. Надежность резервированной системы в случае комбинаций

отказов и внешних воздействий ственные отказы, равна 0,95769. Вероятность безотказной работы системы,

состоящей из двух параллельно соединенных элементов и характеризуемой

только независимыми отказами, равна 0,96714.

ПРИМЕР 4.5.13. Требуется определить вероятность безотказной работы

системы с двумя исправными элементами из трех, если _ = 0,0005 ч–1;

= 0,3; t = 200 ч.

С помощью выражения для Rkn находим, что вероятность безотказной

работы системы, в которой происходили множественные отказы, составляет

0,95772. Отметим, что для системы с независимыми отказами эта вероятность

равна 0,97455.

ПРИМЕР 4.5.14. Требуется вычислить вероятность безотказной работы

в течение 200 ч для системы с одинаковыми элементами, соединенными

по мостиковой схеме, если _ = 0,0005 ч–1 и = 0,3.

Используя выражение для Rb (t), находим, что вероятность безотказной

работы системы с соединением элементов по мостиковой схеме составляет

примерно 0,96; для системы с независимыми отказами (т. е. при = 0) эта

вероятность равна 0,984.

Система состоит из 4 независимых элементов, интенсивность отказов элементов постоянна и величине λ_{1 .} Найти вероятность безотказной работы в течение системы 100 часов P_s и среднее время безотказной работы Т₀.

λ=const; λ₁=0,001 ч^-1

t = 100 ч P_s=?; T₀=? λ₁₌ λ₂₌ λ₃₌ λ₄

 

 

Система состоит из 4 независимых элементов, интенсивность отказов элементов постояннаи равна их λ₁, λ₂, λ₃, λ_{4 .} Найти вероятность безотказной работы в течении 100 часов P_s и среднее время безотказной работы Т₀.

λ=const; λ₁=0,01 ч^-1 λ₂=2 λ_{`1</sub> λ<sub>`4}=4 λ_`1

t = 100 ч P_s=?; T₀=? λ₃=3 λ_`1

 

Система состоит из 4 независимых элементов, соединенных параллельно. Интенсивность отказов элементов постоянна и равна величине λ_{1 .} Найти вероятность безотказной работы в течении 100 часов P_s и среднее время безотказной работы Т₀.

 

Система состоит из 4 независимых элементов, соединенных параллельно.

Интенсивность отказов элементов постоянна и равна λ₁, λ₂, λ₃, λ_{4 .} Найти вероятность безотказной работы системы в течение 100 часов P_s и среднее время безотказной работы Т₀.

 

Система состоит из 4 независимых элементов, соединённых по приведенной схеме. Интенсивность отказов элементов постоянна и равна величине λ_{1 .} Найти вероятность безотказной работы системы в течение 100 часов P_s и среднее время безотказной работы Т₀.

 

 

λ=const; λ₁=0,001 ч^-1

t = 100 ч P_s=?; T₀=? λ₁₌ λ₂₌ λ₃₌ λ₄

 

Система состоит из 4 независимых элементов, соединённых по приведенной схеме. Интенсивность отказов элементов постоянна и равна λ₁, λ₂, λ₃, λ_{4 .} Найти вероятность безотказной работы системы в течение 100 часов P_s и среднее время безотказной работы Т₀.

 

λ=const; λ₁=0,001 ч^-1

λ₂=2 λ₁; λ₃=3 λ₁; λ₄=4 λ₁

t = 100 ч P_s=?; T₀=?

Система состоит из 4 независимых элементов, соединённых по приведенной схеме. Интенсивность отказов элементов постоянна и равна λ₁, λ₂, λ₃, λ_{4 .} Найти вероятность безотказной работы системы в течение 100 часов P_s и среднее время безотказной работы Т₀.

 

λ=const; λ₁=0,01 ч^-1

λ₂=2 λ₁; λ₃=3 λ₁; λ₄=4 λ₁

t = 100 ч P_s=?; T₀=?

 

 

Система состоит из 4 независимых элементов, соединенных по приведенной схеме. Интенсивность отказов элементов постоянна, и равна λ₁, λ₂, λ₃, λ_{4 .} Найти вероятность безотказной работы системы в течении 100 часов P_s и среднее время безотказной работы Т₀.

λ=const; λ₁=0,01 ч^-1

λ₂=2 λ₁; λ₃=3 λ₁; λ₄=4 λ₁

t = 100 ч P_s=?; T₀=?

 

Система состоит из 5 независимых элементов соединенных по приведенной схеме. Надежность элементов равна между собой и составляет 0,95. Найти надежность системы.

P₁=0.95; P₁=P₂=P₃=P₄=P₅

P_s=?

 

Система состоит из 4 независимых элементов соединенных последовательно. Плотность распределения вероятности безотказной работы S(t), задана формулами. Найти интенсивность отказов системы и надежность системы.

S₁(t) S₂(t) S₃(t) S₄(t)

2 2

1 1

 

1 t 1 t 1 t 1 t

S₁(t)=1

S₂(t)=2t

S₃(t)=2(1-t)

S₄(t)=t²

0 < t = < 1

­­λ_s=?; P_s=?

 

 

Система состоит из 3 независимых элементов соединенных параллельно. Плотность распределения вероятности безотказной работы S(t), задана формулами. Найти интенсивность отказов системы и надежность системы.

 

 

 

 

 

 

S₁(t) S₂(t) S₃(t)

2

1

 

^{1 1}

P_s=? λ_S=?

S₁(t)=1

S₂(t)=2t

S₃(t)=2(1-t) 0<t<1

 

Система состоит 5 независимых элементов соединенных по приведенной схеме. Вероятность безотказной работы элементов равны между собой и равны 0,9. Найти вероятность безотказной работы системы.

 

 

P₁=P₂=P₃=P₄=P₅=0, 9

P_s=?

Система состоит 5 независимых элементов соединенных по приведенной схеме. Вероятность безотказной работы элементов равны P₁=0,75; P₂=0,8; P₃=0,85; P₄=0,9 P₅=0,95. Найти вероятность безотказной работы системы.

P₁=0,75; P₂=0,8; P₃=0,85; P₄=0,9 P₅=0,95.

P_s=?

 

 

Система состоит 5 независимых элементов соединенных по приведенной схеме. Вероятность безотказной работы элементов равны между собой и равны 0,9. Найти вероятность безотказной работы системы.

 

 

Система состоит 5 независимых элементов соединенных по приведенной схеме. Вероятность безотказной работы элементов равны P₁=0,75; P₂=0,8; P₃=0,85; P₄=0,9 P₅=0,95. Найти вероятность безотказной работы системы.

Используя метод преобразования структуры по базовому элементу.

P₁=0, 75; P₂=0, 8; P₃=0, 85; P₄=0, 9 P₅=0, 95.

P _s=?

 

Система состоит 5 независимых элементов соединенных по приведенной схеме. Вероятность безотказной работы элементов равны между собой и равны 0,9. Найти вероятность безотказной работы в течении 100 часов P_s и среднее время безотказной работы Т₀. Используя метод преобразования по базовому элементу.

 

P₁=P₂=P₃=P₄=P₅=0, 9 t = 100 ч P_s=?; T₀=?

 

 

 

Система состоит из 5 независимых элементов, соединенных по схеме. Интенсивность отказов элементов между собой и равна величине λ. _. Найти вероятность безотказной работы в течении 100 часов P_s и среднее время безотказной работы Т₀, используя метод преобразования по базовому элементу.

λ₁= λ₂= λ₃= λ₄= λ₅=0,01ч^-1

t = 100 ч P_s=?; T₀=?

 

Система с нагруженным резервированием состоит из 4 элементов, надежность элементов равна между совой и равна 0,9. Требуемое число исправных элементов – не менее двух β = 2. Определите надежность системы.

	P1=P2= P3=P4=0, 9 Ps=? β = 2

 

Система с нагруженным резервированием состоит из 4 элементов, надежность каждого из них равна P_1, P_2, P_3, P_4. Найти надежность системы.

 

 

 

Система с нагруженным резервированием состоит из 4 элементов. Интенсивность отказов элементов постоянна и равна между элементами. Найти надежность системы, если для её обеспечения необходима исправность двух или трех элементов из четырех.

 

 

Контроль посещаемости проводится для всех видов занятий. Посещение занятий отмечается в специальных журналах кафедры, которые вводятся ежегодно для каждой учебной группы всех факультетов.

Посещение студентами занятий контролируется с помощью контрольных листов, в которых лектор (или староста группы) отмечают отсутствующих студентов. Сведения о посещаемости всех видов занятий кафедра представляет в деканат.

На занятиях методом устного опроса проверяются знания студентов по теории и методике решения практических задач.

Проверка теоретических знаний и умение решать практические задачи по пройденным темам дисциплины за межсессионный период проводится на экзамене за 4 семестр.

. Экзамен ведётся по билетам, содержание которых охватывает весь материал, изложенный на занятиях и самостоятельно проработанный студентами за 8 семестр. Билет содержит три вопроса.

Для подготовки к ответу на вопросы билета студенту даётся не менее одного часа, после чего проводится опрос. При этом существенное внимание обращается на то, насколько студент вник в суть излагаемого материала. Оценка знаний ведётся по действующей инструкции.