Авария в электрической системе - это массовое нарушение питания потребителей с созданием условий, опасных для людей и окружающей среды.

Авария - событие, заключающееся в переходе объекта с одного уровня работоспособности или относительного уровня функционирования на другой, существенно более низкий, с крупным нарушением режима работы объекта.

Авария в электрической системе - это массовое нарушение питания потребителей с созданием условий, опасных для людей и окружающей среды.

Локализация отказа функционирования - событие, заключа­ющееся в ограничении последствий отказа функционирования объекта. В электрических системах локализация обычно обеспе­чивается работой автоматических и неавтоматических коммута­ционных аппаратов под воздействием релейной защиты или руч­ными переключениями.

Восстановление - событие, заключающееся в повышении уровня работоспособности объекта или относительного уровня его функционирования, которое достигается проведением ремон­тов, отключений или изменением режима работы. Как правило, восстановление элементов предусматривает их отключение от системы, проведение аварийных ремонтов или замену оборудова­ния.

Большая часть элементов электрических систем, в особенно­сти элементов силового типа (генераторы, трансформаторы, линий электропередач, коммутационная аппаратура, аппаратура регулирующих и компенсирующих устройств и т.д.), относится к восстанавливаемым после отказа элементам. Поэтому дальней­шее изложение проводится применительно к показателям надеж­ности восстанавливаемых элементов.

1.2. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ПОНЯТИЙ «ЭЛЕМЕНТ» И «СИСТЕМА» В РАСЧЕТАХ НАДЕЖНОСТИ

Необходимость указания на относитель­ность понятий «элемент» и «система» вызвана не только разли­чием масштабов рассматриваемых объектов, но и различием ре­шаемых задач для одних и тех же физических объектов.

В расчетах надежности электрических систем, так же как любых других технических систем, возникает противоречивая си­туация: с одной стороны, желание иметь наиболее точную мо­дель, адекватно описывающую процессы отказов и восстановле ний, с другой - стремление к простоте расчетов и обеспеченности выбранной расчетной модели исходными данными.

В настоящее время широко распространены так называемые элементные методы расчета надежности, которые исходят из предположения, что система состоит из самостоятель­ных, в смысле надежности, элементов. При применении элемент­ных методов отказом элемента считается выход его параметров (электрических, механических, тепловых и т. д.) за пределы, при которых он перестает выполнять свои функции. Предполагается, что в этих условиях элемент отключается коммутационными уст­ройствами от остальной части системы.

При расчетах ими количественно не анализируются функцио­нальные зависимости между параметрами режимов отдельных элементов электрических систем, что является их несомненным недостатком. Однако простота расчетов и возможности получе­ния количественных оценок надежности для современных сложных систем на данном этапе развития теории надежности позволяют считать применение элементных методов оправданным.

Понятия «элемент» и «система» в расчетах надежности отно­сительны. Объект, считающийся системой в одном исследовании,, может рассматриваться как элемент в объекте большого масшта­ба. Например, если исследуется надежность работы электриче­ской станции, то станция представляется как система, а отдель­ные генераторы, выключатели, шины распределительного устройства, турбины и т. д. - как отдельные элементы. Если же исследуется надежность одного генератора, то отдельные его части (статор, возбудитель и т. д.) представляются как элемен­ты, а сам генератор - как система.

Деление системы на элементы зависит также от характера рассмотрения (функциональное, конструктивное, схемное, оперативное и т.д.), требуемой точности проводимого исследования, уровня представлении о функционировании устройств, наличия статистического материала, масштабности объекта в целом. На­пример, при оценке надежности сложной системы относительного узла нагрузки группа конструктивных аппаратов, таких, как разъединитель, выключатель с комплектом релейной защиты и соответствующим участком шин, представляется обычно одним элементом с единым показателем надежности, включающим от­казы этих аппаратов в статическом и оперативном режимах. Однако при решении задачи оценки вероятности развития ава­рии в сложной системе такое представление будет недостаточно дифференцированным, в частности отказы выключателя следует подразделять на отказы в статическом и оперативном состояниях с выделением в последних отказов релейной защиты.

Часто в сложных схемах двухцепные линии электропередач на одних опорах или двухцепные кабельные линии в одной тран­шее представляются одним элементом, хотя отказы двухцепных

линий включают отказы и одной, и двух цепей и переходы отка­за с одной цепи на другую. Тем не менее такое представление значительно упрощает расчеты показателей надежности слож­ных схем.

Базируясь на относительности понятии «элемент» и «система» применяются поэтапные методы расчета надежности, заключа­ющиеся в том, что на каждом последующем этапе расчетные эле­менты сложной схемы (станции, подстанции, группы линий элек­тропередач и т.д.) представляются системой, с последовательным уточнением показателей надежности.

В расчетах надежности электрических систем под элемента­ми чаще всего понимаются генераторы, трансформаторы, выклю­чатели, отделители, короткозамыкатели, разъединители, реакто­ры, сборные шины и т. д. Несколько условно к элементам отно­сятся также линии электропередач.

1.3. ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ

Показателем надежности называется коли­чественная характеристика одного или нескольких свойств, опре­деляющих надежность объекта. Их подразделяют на единичные, характеризующие одно свойство, и комплексные, характеризую­щие несколько свойств. Единичные показатели применяются в основном для характеристики отдельных конструктивных эле­ментов, комплексные - для узлов нагрузки и систем в целом.

Единичные показатели надежности. Их можно подразделить на показатели безотказности и восстанавливаемости.

Основной количественной характеристикой безотказно­сти является вероятность безотказной работы p(t), т. е, вероят­ность того, что в заданном интервале времени (или в пределах заданной наработки) при заданных условиях работы не произойдет отказа (рис.1.1)

 

Рис. 1.1. Функция надеж­ности Рис. 1.2. Функция ненадежности

- p(t)=P(T≥t). Функцией, характеризу­ющей противоположное событие, является вероятность отказа, или ненадежность q(t)=P(T<t) (рис. 1.2). Очевидно, что

р(t)+q(t) =1. (1.1)

 

Функция q(t) обладает всеми свойствами интегральной функ­ции распределения случайной величины - времени безотказной работы: q(0)=0; q(0)=0; q(∞)=1; q(t_i)≥ q(t_j) при t›_it_j. Дифференци­альной функцией распределения a(t), или частотой отказов, яв­ляется производная от q (t):

a(t) = q'(t) = -p '(t). (1.2)

В соответствии с (1.2)

 

Для решения практических задач часто достаточно знать чис­ловые характеристики случайной величины - времени безотказ­ной работы: математическое ожидание Т, дисперсию D(T) и среднеквадратическое отклонение σ _Т':

 

 

При сравнении безотказности работы объектов электрических систем (например, системы относительно узла нагрузки), в осо­бенности если законы распределения времени безотказной рабо­ты различны, применяется расчетное с заданной вероятностью непревышения α время безотказной работы Т_р.б., определяемое из уравнений

 

где fi_a=f(a) —кратность среднеквадратического отклонения.

Для наиболее распространенного в расчетах надежности электрических систем показательного закона распределения

Например, при α=0,1 значение Т_р._б = 0,105Т(рис. 1.3).

На практике одним из признаков показательного закона рас­пределения является равенство статистических оценок среднего значения и среднеквадратического отклонения.

Скорость изменения вероятности безотказной работы характеризуется

интенсивностью отказов λ (t). Вид этой функции для элементов электрических систем показан на рис. 1.4:

Решая уравнение (1.9) относительно p(t), получаем

_где p_о — вероятность безотказной работы при t =0, обычно p_о= 1

 

Рис.1.3. Зависимость p(t), ха­рактеризующая соотношение между значением среднего и расчетного времени безотказ­ной работы при показательной законе распределения

Рис. 1.4. Характерная зависимость интенсивности отказов элементов электрических систем во время эксплуатации

 

 

Рис. 1.5. Зависимость ве­роятности восстановле­ния от времени

 

Рис. 1.6. Зависимость вероятности невосстанов­ления от времени

К показателям восстанавливаемости относятся веро­ятность восстановления объекта q_В(t)=P(T_B<t), t≥ 0(рис. 1.5) и вероятность невосстановления р_В(t)=P(T_B≥t) (рис. 1.6). Функция q_В(t), так же как q(t) является интегральной функци­ей распределения случайной величины времени восстановления с дифференциальным законом:

Для характеристики процесса восстановления вводится поня­тие интенсивности восстановления μ(t) [аналогично (1.9)]

 

Решая это уравнение относительно р_в(t), получаем

 

Восстановление, так же как безотказность работы, характери­зуется числовыми характеристиками [см. также (1.4) —(1.8)]:

 

где T_в.р. — расчетное с заданной вероятностью время восстанов­ления.

Для показательного закона распределения случайной вели­чины t_By наиболее часто применяемого в расчетах электрических систем,

 

Например, при α= 0,9 значение Т_в._р=2,3 t_в (рис. 1.7).

 

Рис. 1.7. Зависимость р_в(t), характеризующая соотноше­ние между значениями сред­него и расчетного времени восстановления при показа­тельном законе распределе­ния

 

 

Рис. 1.8. Диаграмма, поясняющая про­цессы отказов и восстановлений элемен­тов в электрических системах

 

Вероятностные характеристики безотказности и восстанавли­ваемости обычно независимы, так как один элемент может обла­дать высокими показателями безотказности, но быть относительно длительно восстанавливаемым (силовые трансформаторы), а другой элемент легко восстанавливается, но обладает низкими показателями безотказности (воздушные ЛЭП).

Для элементов электрических систем характерны ситуации, когда события отказов и восстановлений повторяются многократ­но, так как большая часть элементов может отказывать и восста­навливаться также многократно (рис. 1.8). Характеристикой та­ких процессов является случайная величина Т_о - время между последовательными событиями отказа и восстановления.

Математическое ожидание H(t) числа событий отказа и вос­становления на интервале времени (0, t), выраженное через ин­тегральную функцию распределения величины Т_о, т. е. F₀(t) [4]

называется суммарным параметром потока отказов:

Известно [10], что если a_o(t)→0 при t→∞,то Ω (t)≈Т^-1. Для элементов электрических систем характерно соотношение, следовательно, Ω (t)=ω(t)≈ λ (t). При этих условиях, т. е. «мгновенном» восстановлении, a_o(t)=a(t), поэтому (1.19) приоб­ретает вид

В практических расчетах обычно используется среднее значе­ние параметра потока отказов, которое называют иногда часто­той отказов или средней повреждаемостью:

 

Из статистических данных параметр потока отказов опреде­ляется по формуле

 

где п, п _о(t, t + Δ t) —соответственно общее число элементов и число элементов, отказавших в интервале (t, t + Δ t).

По ω(t) определяется λ (t) с использованием этими величинами в операторной форме [4]:

По a(s) на основе обратного преобразования Лапласа находится a(t) и интенсивность отказов

Получение интенсивности отказов непосредственно из статис­тических данных в общем случае затруднительно, так как необ­ходима информация о предыстории каждого элемента.

Комплексные показатели надежности. К числу комплексных показателей надежности относятся: коэффициент готовности, ко­эффициент вынужденного простоя, коэффициент оперативной го­товности, коэффициент технического использования, средний недоотпуск электроэнергии, средний ущерб на один отказ и удельный ущерб.

Коэффициент готовности k_Г(t) — вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произволь­ный момент времени t при выполнении следующих условий:

а) за время (0, t) он не отказал; вероятность этого события
p(t) =1-q(t);

б) за время (0, t) он отказывал и восстанавливался п раз
(n =1,2,...), причем последнее восстановление произошло на
интервале (х, x+dx), x≤t, и за оставшееся время (t-х) эле­мент не отказывал; вероятность этого события равна p(t-x)

Просуммировав все х от 0 до t по всем п от 1 до ∞, получаем

 

 

 

Установившееся значение коэффициента готовности (т. е. средняя вероятность работоспособного состояния) при t→0

 

 

При выводе формулы (1.26) принято:

Коэффициент вынужденного простоя - вероят­ность того, что в произвольный момент времени t объект будет в неработоспособном состоянии: k_n= 1— k_r(t). Установившееся значение

Коэффициент оперативной готовности - веро­ятность того, что объект проработает безотказно на интервале (t, t+τ); для объектов электрических систем этот коэффициент определяется по формуле

Коэффициент технического использования - отношение математического ожидания времени пребывания объ­екта в рабочем состоянии Т_р к суммарному времени эксплуата­ции Т_э за календарный период Т_к, Т_К ≥Т_Э:

Средний недоотпуск электроэнергии - ма­тематическое ожидание количества электроэнергии, недоотпущенной потребителям за заданный период времени

где Р _д, t _д- соответственно случайные величины дефицита мощ­ности и продолжительности существования состояний, при кото­рых возникает дефицит мощности у потребителей; f (Р _д, t _д) - плотность вероятности этой системы случайных величин.

В расчетах недоотпуска электроэнергии случайные величины t _ди Р _д часто принимают статистически независимыми, поэтому

 

Например, недоотпуск электроэнергии за время Т потребите­лям узла нагрузки при полном прекращении его электроснаб­жения

где Р_у, Э_у - соответственно математическое ожидание мощно­сти и энергии, потребляемой узлом за время Т; k_n - коэффици­ент вынужденного простоя системы относительно узла (средняя вероятность состояния отказа).

Средний недоотпуск электроэнергии - очень важный показа­тель надежности, его оценка для узлов нагрузки и системы в це­лом является одной из конечных целей расчетов надежности.

В оценках надежности электрических систем используются также комплексные показатели, имеющие стоимостную форму: средний ущерб на один отказ - математическое ожида­ние ущерба; удельн ы й ущерб - ущерб, отнесенный либо кединице недоотпущенной электроэнергии, либо к единице огра­ничиваемой мощности, либо к единице времени. Эти показатели применяются в технико-экономических расчетах, когда возника­ет необходимость экономической оценки надежности.

 

1.4. ЗАДАЧИ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ И МЕТОДЫИХ РЕШЕНИЯ

Надежность является, как известно, эконо­мической категорией, поэтому в общем случае уровень надежно­сти изменяется (как правило, повышается) за счет увеличения уровня затрат на сооружение и эксплуатацию электрических си­стем. Поэтому при проектировании и эксплуатации электриче­ских систем стараются отыскать и осуществить такие решения, при которых соблюдалось бы оптимальное соотношение между затратами на производство и распределение электроэнергии и технико-экономическими последствиями от недоотпуска электро­энергии (ущерба) вследствие нарушений питания потребителей

из-за отказов оборудования.

Прогнозирование ущерба основывается не только на знании
технологии и экономических характеристик работы потребителей, но и на показателях надежности различных подсистем элек­трической системы, в частности подсистем распределения элек­троэнергии. Для них характерны многочисленность элементов; сложность структур; территориальная распределенность; воздействие внешних постоянно меняющихся факторов; в общем случае резервирование функций отказавшего элемента не одним элементом, а несколькими; наличие элементов как непрерывного действия (генераторы, линии передачу, трансформаторы), так и дискретно-непрерывного действия (коммутационная и защитная аппаратура); наличие автоматического и оперативного способов локализации повреждений, постоянно меняющиеся нагрузки и параметры режимов.

Большая часть повреждений в электрических системах связа­на с нарушением электрической изоляции элементов, поэтому от момента возникновения повреждения до его локализации зона неблагоприятного влияния, как правило, велика (теоретически охватывает все электрически и электромагнитно связанные эле­менты). Причем для отдельных видов потребителей (например, некоторые предприятия химической промышленности) сам факт возникновения повреждения, при котором понижается напряже­ние, является отказом.

Перечисленные особенности электрических систем и сетей об­условливают достаточно сложные задачи анализа надежности, в числе которых можно указать основные:

1. Выявление основных «механизмов» возникновения состоя­ний отказа элементов.

2. Обоснование и освоение методов определения показателей
надежности простейших структур электрических систем.

3. Разработка моделей отказов и методов определения пока­зателей надежности сложных схем электрических систем на ос­нове декомпозиции сложных структура е ориентацией на целе­направленные приемы принятия решений.

4. Оценка живучести сложных схем.

5. Технико-экономическая оценка последствий перерывов
электроснабжения потребителей.

Как уже указывалось, теория надежности основывается на вероятностно-статистической природе поведения сложных систем. Поэтому основным методом решения поставленных задач являет­ся математическое, вероятностное моделирование процессов функционирования на основе ретроспективной информации о показателях надежности оборудования и режимах электропотребления. Математическое моделирование предполагает знакомство читателя с элементами теории вероятностей, теории графов, матричной алгеброй, математической логикой.

 

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

Элементы электрических систем относятся кэлементам, восстанавливаемым при отказах. Надежность объекта (системы или элемента) обеспечивается свойствами безот­казности, долговечности, устойчивоспособности, управляемости, живучести, безопасности и ремонтопригодности. Основным поня­тием в надежности является отказ - событие, заключающееся в нарушении работоспособности объекта. Уровень работоспособно­сти зависит от характеристик элементов электрической системы и потребителей электроэнергии.

Понятия «элемент» и «система» относительны. Одни и те же физические объекты можно считать «элементами» и «системами» в зависимости от решаемых задач.

Надежность в количественной форме оценивается показателя­ми: единичными, характеризующими одно из свойств надежно­сти, и комплексными, характеризующими несколько свойств. Основными из единичных являются показатели безотказности и восстанавливаемости. К числу комплексных показателей отно­сятся: коэффициент готовности, коэффициент вынужденного простоя, коэффициент оперативной готовности, коэффициент тех­нического использования, средний недоотпуск электроэнергии, средний ущерб на один отказ и удельный ущерб.

Решение основных задач надежности электрических систем предусматривает достижение оптимального соотношения между затратами на производство, распределение электроэнергии и технико-экономическими последствиями от недоотпуска электро­энергии, что предполагает достоверное прогнозирование преж­де всего показателей надежности электрических систем и узлов электропотребления.

Контрольные вопросы

1. Чем отличается понятие безотказности от понятия работоспособности?

2. Является ли понятие «предельное состояние» частным случаем понятия «долговечность»?

3. Какими способами обеспечивается управляемость электрических систем?

4. Различаются ли работоспособное и рабочее состояния элемента электрической системы?

5. В чем отличие понятия «неисправность» от понятия «отказ»?

6. Отличается ли аварийный простой от аварийного ремонта?

7. Назовите признаки, по которым классифицируются отказы.

8.Какими средствами в электрических системах достигается локализация отказов функционирования?

9. Какие условия предусматривают восстановление элементов электриче­ских систем и в результате каких действий оно достигается?

10.По каким признакам (факторам) производится деление объекта на
«элементы» и «системы» в расчетах надежности?

11.Перечислите преимущества и недостатки «элементного подхода» к расчетам надежности сложных электрических систем.

12.Почему считается, что функция ненадежности обладает свойствами интегральной функции распределения случайной величины времени безотказной работы?

13.Какие числовые характеристики случайных величин времени безотказной работы и времени восстановления используются в решении практических задач - расчетов надежности?

14.Значением какой величины определяется расчетное значение кратности среднеквадратического отклонения при определении расчетных значений времени безотказной работы и восстановления?

15.Почему для показательных законов времени безотказной работы и
времени восстановления расчетное время зависит только от математического ожидания?

16.Что характеризует интенсивность отказов и интенсивность восстанов­ления?

17.Отличается ли интенсивность отказов от параметра потока отказов?
Если да, то в чем отличие этих понятий?

18.Какой показатель в практике эксплуатации электрических систем проще определить статистическим путем: параметр потока отказов или интенсив­ность отказов?

19.Что характеризуют с вероятностной точки зрения такие показатели
надежности, как коэффициент готовности и коэффициент вынужденного про­стоя? Отличаются ли эти показатели от функции надежности и функции нена­дежности?

20.Есть ли отличия коэффициентов готовности и технического использова­ния? Если есть, то в чем?

21.Как взаимосвязаны натуральные и экономические показатели надежно­сти (ущерб и недоотпуск электроэнергии)?

22.Перечислите основные задачи, возникающие при анализе надежности сложных электрических систем.

Темы рефератов

1. Комплексность свойства надежности электрических систем.

2. Отказы и аварии элементов электрических систем и анализ причин их

возникновения.

3. Возможные альтернативы элементного подхода к анализу надежности сложных систем.

4. Вероятностно-статистический аспект единичных и комплексных показателей надежности, их взаимосвязь.

5. Надежность как экономическая категория.

 

ГЛАВА2. МОДЕЛИ ОТКАЗОВ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМ

Многообразие причин отказов элементов электроэнергетических систем отражается в подразделении отказов на внезапные и постепенные, математические модели которых различны. Как правило, в изменении интенсивности отказов любого элемента системы можно выделить три характерных периода времени (убывания, неизменных значений, возрастания). Математическая модель внезапных отказов является частным случаем модели постепенных отказов элементов.

Надежность большинства элементов сетей электрических систем опреде­ляется надежностью изоляционных материалов, «прочность» которых с течением времени уменьшается вследствие тепловых и механических нагрузок. Теоретический, обобщенный закон распределения срока службы изоляции. При­мер влияния тепловых и электромеханических нагрузок на сроки службы изоляции обмоток силовых трансформаторов электрических систем.

Различие конструкций элементов и их функций в электрических системах: линий электропередач, силовых трансформаторов, коммутационных аппаратов - обусловливает отличие причин их отказов. Основной математической моделью электрических нагрузок в расчетах надежности электрических систем является система случайных величин.

 

2.1. ВНЕЗАПНЫЕ И ПОСТЕПЕННЫЕ ОТКАЗЫЭЛЕМЕНТОВ

В процессе эксплуатации элементов в мате­
риалах, из которых они изготовляются, вследствие термических,
механических воздействий, электромагнитных полей, агрессив­ной среды, снижения показателей качества электроэнергии на­капливаются необратимые изменения, снижающие прочность,
нарушающие координацию и взаимодействие частей. Эти изме­нения в случайные моменты времени могут приводить к отказу
элемента.

В современных условиях невозможно решить полностью воз­никающие проблемы, в частности проблемы прогнозирования уровня надежности, управления уровнем надежности на стадии проектирования электрических систем, основываясь только на статистическом подходе. Наиболее перспективным направлени­ем представляется использование статистических методов с ана­лизом физических процессов, происходящих в элементах кон­струкций и вызывающих старение, износ и отказы элементов.

При рассмотрении показателей надежности любого элемента различают три периода его эксплуатации: I - период приработ­ки, II - нормальной эксплуатации; III - период интенсивного

 

износа и старения (см. рис. 1.4) [4, 10, 11]. Период I характери­зуется снижением интенсивности отказов с течением времени (приработочные отказы), что объясняется выявлением скрытых дефектов монтажа и изготовления, отбраковкой элементов. Пе­риод II характеризуется примерно постоянной интенсивностью отказов. При этом они имеют внезапный характер (механические повреждения, повреждения вследствие неблагоприятных внеш­них условий и т. д.). Период III характеризуется повышением интенсивности отказов с течением времени и связан с интенсив­ным износом и старением, необратимыми физико-химическими процессами в материалах, из которых изготовлен элемент и его части (постепенные отказы).

Каждый из типов отказов характеризуется собственной мате­матической моделью явления и, следовательно, своим подходом к получению количественных характеристик. В качестве одной из основных характеристик отказов является функция распреде­ления времени безотказной работы; по ней могут быть получены все остальные показатели надежности, связанные с отказами. Подразделение отказов на внезапные и постепенные условно и служит для удобства анализа и количественной оценки протека­ющих явлений. В действительности, на любой элемент, отдель­ные части которого в той или иной мере подвержены износу, в процессе эксплуатации воздействуют внезапные пиковые нагруз­ки. Количественная оценка таких процессов требует значитель­ной схематизации физической картины явлений, обусловленной как исключительным многообразием влияющих факторов, так и сложными, подчас малоизученными взаимосвязями между ними.

Поэтому представляется целесообразным рассмотреть упро­щенные схемы формирования случайной величины —времени безотказной работы элементов —при указанных моделях отка­зов, в частности, периодов II и III, представляющих наибольший практический интерес в расчетах надежности систем.

2.2. ФОРМИРОВАНИЕ МОДЕЛИ ВНЕЗАПНЫХ ОТКАЗОВ

Математическое описание модели внезап­ных отказов целесообразно рассмотреть на конкретном приме­ре - кабельной линии среднего напряжения, проложенной в зем­ле, основными причинами отказов которой согласно статистике отказов являются механические повреждения. Исключив другие виды отказов, рассмотрим более подробно описание времени без­отказной работы кабельной линии по причине механических по­вреждений.

Как известно, кабельная линия обладает определенной меха­нической прочностью, и все ее конструктивные элементы выпол­нены так, что обеспечивают сохранность линии при воздействии механических нагрузок, не превышающих предел прочности бро­нированного покрытия, оболочки, изоляции жил кабеля.

Механические нагрузки, воздействующие на кабельную линию при эксплуатации, являются случайными и связи между значе­ниями таких нагрузок во времени обычно не наблюдаются. Пико­вые экстремальные нагрузки, приводящие к повреждению ка­бельной линии, возникают случайно и невозможно однозначно предсказать момент их появления. Среднее значение воздейст­вующих механических нагрузок на кабельную линию практи­чески при любых условиях прокладки намного меньше предель­но допустимого (по механической прочности). Первое превыше­ние механической прочности кабельной линии приводит к ее отказу.

Учитывая конструкции кабельных линий и характерные ус­ловия их эксплуатации, можно отметить два обстоятельства:

— уровень предельно допустимой механической нагрузки ос­
тается постоянным в период эксплуатации;

— отказ возникает как следствие не постепенного изменения
внутреннего состояния элемента (так как предел механической
прочности с течением времени изменяется мало), а лишь как
следствие внешних случайных воздействий, являющихся неза­висимыми и возникающих в случайные моменты времени, кото­рые однозначно невозможно предсказать.

Разделим период рассматриваемого времени (0, t) на интер­валы Δ t_i =0,1,2,… п, обозначим вероятность того, что пре­вышение механической прочности кабельной линии произойдет в i-м интервале, через α _i. Очевидно, что кабельная линия отка­жет при первом таком превышении механической прочности. Так как «прочность» линии неизменная, а случайные пиковые воздействия независимы, то, очевидно, случайные события появ­ления пиковой нагрузки на каждом интервале времени также можно считать независимыми. События появления A_i пиковой нагрузки в любом интервале и непоявления B_i являются проти­воположными. Поэтому вероятность того, что превышение мак­симальной прочности произошло в произвольном k-м интервале времени, можно определить по правилу для независимых собы­тий:

Если условия эксплуатации линии неизменны, то приближен­но можно считать α_i=α_j=α_k=α, i =l,2,..., п, тогда вероятность того, что время безотказной работы равно (k —1) интервалов,

Чтобы получить функцию распределения времени безотказной работы, выраженную в числе интервалов, необходимо просуммировать все вероятности появления отказов, начиная с первого интервала:

 

Известно, что при достаточно малых значениях α(k α= = 0,1÷10), погрешность от замены (1—α )^к на e^-ka имеет поря­док(k α)²/2, а так как вероятность механиче­ского повреждения α в каждом интервале ма­ла, то с достаточной для практических расче­тов точностью можно осуществить такую за­мену (в реальных условиях погрешность не более 10%). Поэтому интегральная функция распределения времени безотказной работы, выраженная в числе интервалов времени, име­ет вид

Переходя к непрерывному аргументу времени, получим

где - λ параметр распределения - среднее число повреждений (отказов) в единицу вре­мени.

Дифференциальная функция распределения, или плотность вероятности случайной величины времени безотказной работы элемента, приведена на рис. 2.1 при раз­личных λ:

Среднее время безотказной работы при схеме внезапных от­казов и показател