Стандартизованные шкалы и техника их вычисления

Такие шкалы наиболее распространены в современной психодиагностике. Они используются в том случае, если распределение сырых баллов по шкале следует нормальному[3]. В данном случае проводится линейное преобразование «сырых» баллов. Такое преобразование, как правило, проводится в 2 этапа.

На первом этапе осуществляется z-преобразование «сырых» баллов. Сущность такого преобразования в приведении распределения сырых баллов к стандартному единичному нормальному распределению. При этом все отношения между баллами в «сыром» распределении сохраняются, поэтому такое преобразование не повлияет ни на корреляции между показателями, ни на критерии различий. Преобразование осуществляется по формуле:

Zi = (Mi - xi): σ,

где Zi – «итый», т.е. для каждого отдельного испытуемого, Z-показатель;

Mi – среднее арифметическое по шкале для всей выборки стандартизации;

Xi – «итый», т.е. индивидуальный «сырой» балл испытуемого.

σ – сигма, величина стандартного отклонения по выборке

Приведем чисто условный пример Z-преобразования. Допустим, наша выборка – всего 10 человек[4]. В этой выборке мы провели определенный тест и получили «сырые» баллы. Далее проводим их стандартизацию.

Таблица 2

Z-преобразование сырых баллов в гипотетической выборке

№	Xi	Zi
		-1.333
		-1.111
		-0.778
		-0.444
		-0.222

		0.222
		0.667
		1.222
		1.778

Но что нам дают эти дробные числа, часть из которых, к тому же, имеет отрицательное значение. С процентилями, на первый взгляд, все проще и практичнее.

На самом деле стандартизованные шкалы, как правило, исходят из закономерностей нормального распределения. Вспомним, что это колоколообразное, симметричное относительно оси (ось проходит через среднее арифметическое) распределение частот встречаемости данных от их минимального значения к минимальному. Хорошо известно, что в диапазоне двух стандартных отклонений - сигма влево и сигма вправо от точки среднего арифметического располагается 68% результатов всех испытуемых по данной шкале. Именно этот диапазон принимается за так называемую статистическую норму. Если мы отложим по 2 сигмы от среднего влево и вправо, то в этом диапазоне будут находиться уж 97,2% испытуемых, а в диапазон 3 сигмы влево, 3 сигмы вправо относительно среднего при условии нормальности распределения попадают результаты 99, 72% всех испытуемых!

Например, 100 испытуемых выполнили гипотетический тест техники чтения. Среднее арифметическое по этому тесту М = 25; Стандартное отклонение σ = 5. Необходимо проинтерпретировать результат Миши Н. по данному тесту – он получил 21 балл.

Рассчитаем диапазон зоны нормы (в которую попадают при условии нормальности распределения 68% результатов испытуемых). Результат этих расчетов представлен на Рис. 1

Рисунок 1

__________________________________________________

(ниже нормы) 20 25 30 (выше нормы)

зона статистической нормы

В нашем примере зона нормы ограничивается следующим образом:

· Нижняя точка нормы = М — σ = 25 – 5 = 20 баллов;

· Верхняя точка нормы = М + σ = 25 + 5 = 30 баллов

Но 68% испытуемых, группирующихся вокруг среднего значения, все же слишком «расплывчатая», широкая норма. Нельзя ли поделить выборку стандартизации более жестко? Возможно, и это обычно делается. В пределах плюс – минус половина стандартного отклонения от среднего арифметического располагаются приблизительно 34% всех испытуемых. Это – так называемая зона абсолютной статистической нормы. В нашем случае она рассчитывается также очень просто: от 22,5 до 27,5 баллов. Тогда в пределах от 20 до 22,5 будет очерчиваться диапазон нижней границы нормы, а в пределах от 27,5 до 30 баллов – верхняя граница нормы.

Исходя из этого результат Миши Н. в 21 балл может быть проинтерпретирован как находящийся в нижней границе нормы.

Если мы все это знаем, зачем нужно Z-преобразование с его отрицательными и дробными (до третьего знака) числами?!

Z-преобразование позволяет шкалы любой размерности приводить к шкалам одного и того же масштаба. После такого преобразования среднее значение любой шкалы будет равняться нулю, а стандартное отклонение – единице. Таким образом решается проблема тестов, имеющих различные единицы измерения, или даже тех тестов, где нет четко фиксированного диапазона минимальной и максимальной оценок (например, тесты на скорость реакции, на концентрацию внимания и т.п.). Все оценки по ним переводятся в единую – стандартизованную шкалу. Это позволяет сравнивать, например, выраженность различных свойств памяти, измеренной с помощью различных процедур, или даже вычислять суммарный показатель по ряду тестов (если они, конечно, замеряют нечто сходное и не противоречат друг другу – все это требует предварительного исследования).

Кроме того, преобразованные показатели очень легко «читаются», поскольку зона нормы теперь ограничена диапазоном от — 1 до + 1, а зона абсолютной нормы – от —0,5 до + 0,5 z-оценок.

Что же тогда еще нужно? К сожалению, Z-оценками в таком варианте не очень удобно пользоваться. Отрицательные значения, дроби…

Поэтому обычно проводят второй этап преобразования – на этом этапе происходит линейное преобразование уже самого Z-показателя. Общая формула такого преобразования следующая:

Zt = a + bZi,

где Zt – преобразованный в нужную шкалу Z-показатель; Zi – индивидуальный Z-показатель; а – новое значение средней арифметической; b – новое значение стандартного отклонения.

Наиболее популярные формулы преобразований:

Тi = 50 + 10Zi (шкала Мак-Кола: в диапазоне от 20 до 80 баллов располагается абсолютное большинство всех результатов). Здесь среднее М = 50, а стандартное отклонение σ = 10. Зона нормы от 40 до 60, «узкой» нормы - от 45 до 55.

X₁₀ = 5,5 + 2 Zi (стандартная десятка Р.Кеттелла; М = 5,5; σ = 2; зона нормы от 3,5 до 7,5).

IQi = 100 + 15 Zi (стандартная шкала IQ; М = 100; σ = 15; зона нормы от 85 до 115).

Приведем необходимые преобразования в нашем гипотетическом примере:

Таблица 3

Преобразование сырых баллов в стандартизованные оценки Т-шкалы Мак-Кола

(в гипотетической выборке)

№	Xi	Zi	Zt
		-1.333	36,67
		-1.111	38,89
		-0.778	42,22
		-0.444	45,56
		-0.222	47,78

		0.222	52,22
		0.667	56,67
		1.222	62,22
		1.778	67,78

Грамотная стандартизация «сырых баллов» не только позволяет сделать выводы об относительном уровне развития определенных психических или иных свойств, но делает возможным также использование техники профилей в интерпретации и представлении полученных результатов. Об этой технике – в следующей главе.

7. Таблицы к тесту Д.Равена
(Стандартные Прогрессивные Матрицы)

ПРИМЕРЫСТИМУЛОВ

СЕРИЯ А

Таблица 1

Ключи для оценки баллов по стандартным прогрессивным матрицам (СПМ)

№	СЕРИИ
A	B	C	D	E

Таблица 2

Стандартные прогрессивные матрицы: нормальное (ожидаемое) распределение
оценок по сериям

(британская национальная стандартизация 1979 г.)

Общий балл

Таблица 3

Стандартные прогрессивные матрицы:

Сглаженные нормы по Великобритании для процедуры самостоятельного решения и группового тестирования детей от 6,5 до 15,5 лет

(национальная стандартизация 1979 г.)

ВОЗРАСТ В ГОДАХ И МЕСЯЦАХ (средний возраст – в первой строке, диапазон в третьей и четвертой)
Pr	6,5		7,5		8,5		9,5		10,5		11,5		12,5		13,5		14,5		15,5
6,03	6,09	7,03	7,09	8,03	8,09	9,03	9,09	10,03	10,09	11,03	11,09	12,03	12,09	13,03	13,09	14,03	14,09	15,03
до	до	до	до	до	до	до	до	до	до	до	до	до	до	до	до	до	до	до
6,08	7,02	7,08	8,02	8,08	9,02	9,08	10,02	10,08	11,02	11,08	12,02	12,08	13,02	13,08	14,02	14,08	15,02	15,08







N	112	138	148	174	153	166	198	172	194	187	164	164	174	185	180	196	189	191	171

Корреляция между возрастом и оценкой равна 0,7

Основано на национальной репрезентативной выборке британских школьников, исключая учащихся спецшкол. Младшие и менее способные дети тестировались индивидуально.

Таблица 4

Стандартные прогрессивные матрицы:

Сглаженные обобщенные нормы для США

ВОЗРАСТ В ГОДАХ И МЕСЯЦАХ (средний возраст – в первой строке, диапазон в третьей и четвертой)
Pr	6,5		7,5		8,5		9,5		10,5		11,5		12,5		13,5		14,5		15,5		16,5
6,03	6,09	7,03	7,09	8,03	8,09	9,03	9,09	10,03	10,09	11,03	11,09	12,03	12,09	13,03	13,09	14,03	14,09	15,03	15,09	16,03
до	до	до	до	до	до	до	до	до	до	до	до	до	до	до	до	до	до	до	до	до
6,08	7,02	7,08	8,02	8,08	9,02	9,08	10,02	10,08	11,02	11,08	12,02	12,08	13,02	13,08	14,02	14,08	15,02	15,08	16,02	16,08

Обобщенные нормы по США (итог обследования 22000 учащихся) получены из локальных норм и отражают нормы по различным школьным округам с учетом их относительных демографических весов. Показано, что эти нормы значительно варьируют от региона к региону, внутри отдельных регионов и между этническими группами. В данной же таблице приведен усредненный (сглаженный) вариант этих норм по США.

Таблица 5

Стандартные прогрессивные матрицы:

Сглаженные нормы 1986 г. по Австралии (Ав) в сравнении с данными по Великобритании (Вб)

ВОЗРАСТ В ГОДАХ И МЕСЯЦАХ

Pr 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5

8,03 8,09 9,03 9,09 10,03 10,09 11,03 11,09 12,03 12,09 13,03

до до до до до до до до до до до

8,08 9,02 9,08 10,02 10,08 11,02 11,08 12,02 12,08 13,02 13,08

Вб Ав Вб Ав Вб Ав Вб Ав Вб А Вб А Вб А Вб А Вб А Вб А Вб Ав

Продолжение таблицы 5

ВОЗРАСТ В ГОДАХ И МЕСЯЦАХ

Pr 14,5 15,5 16,5

13,09 14,03 14,09 15,03 15,09 16,03 16,09

До До До До До До До

14,02 14,08 15,02 15,08 16,02 16,08 17,02

Вб Ав Вб Ав Вб Ав Вб Ав Вб А Вб А Вб Ав

- - -

- - -

- - -

- - -

- - -

- - -

- - -

Австралийские нормы базируются на 4000 учащихся

Таблица 6

Стандартные прогрессивные матрицы:

Стандартизованные шкалы и техника их вычисления

Поиск по сайту