C2) (высокий уровень, время – 30 мин)
Тема: Обработка массива (написать программу из 10-15 строк на языке программирования или алгоритм на естественном языке).
Что нужно знать:
· массив – это набор однотипных элементов, имеющих общее имя и расположенных в памяти рядом
· для обращения к элементу массива используют квадратные скобки, запись A[i] обозначает элемент массива A с номером (индексом) i
· для обработки всех элементов массива используется цикл вида[1]
for i:=1 to N do begin
{ что-то делаем с элементом A[i] }
end;
переменная i обозначает номер текущего элемента массива, она меняется от 1 до N с шагом 1, то есть мы ″ проходим ″ последовательно все элементы
· матрица (двухмерный массив) – это прямоугольная таблица однотипных элементов
· если матрица имеет имя A, то обращение A[i,k] обозначает элемент, расположенный на пересечении строки i и столбца k
| k | |||
| i | A[i,k] | ||
· каждая строка матрицы – это обычный (одномерный, линейный) массив; для того, чтобы обработать строку i в матрице из M столбцов, нужно использовать цикл, в котором меняется номер столбца k:
for k:=1 to M do begin
{ что-то делаем с элементом A[i,k] }
end;
· каждый столбец матрицы – это обычный (одномерный, линейный) массив; для того, чтобы обработать столбец k в матрице из N строк, нужно использовать цикл, в котором изменяется номер строки i:
for i:=1 to N do begin
{ что-то делаем с элементом A[i,k] }
end;
· условие задачи записано на нескольких языках (алгоритмический язык, Паскаль, Бейсик и Си); в принципе, решение можно писать и на любом другом языке, в том числе на естественном языке или в виде блок-схемы.
| При решении задачи 25 ЗАПРЕЩАЕТСЯ использовать библиотечные подпрограммы языка программирования, например, подпрограммы сортировки и т.п. |
Пример задания:
Р-04. Дан целочисленный массив из 20 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от –10 000 до 10 000 включительно. Опишите на естественном языке или на одном из языков программирования алгоритм, позволяющий найти и вывести количество пар элементов массива, сумма которых нечётна и положительна. Под парой подразумевается два подряд идущих элемента массива.
Исходные данные объявлены так, как показано ниже. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но использовать все описанные переменные не обязательно.
| Паскаль | Алгоритмический язык |
| const N = 20; var a: array [1..N] of integer; i, j, k: integer; begin for i:= 1 to N do readln(a[i]); ... end. | алг нач цел N = 20 цел таб a[1:N] цел i, j, k нц для i от 1 до N ввод a[i] кц ... кон |
Решение:
1) даже если вы хорошо владеете программированием, сначала лучше (прежде всего, для себя) написать алгоритм на русском языке
2) в задании нужно перебрать все пары соседних элементов, начиная от пары (a[1], a[2]) до пары (a[N-1],a[N]) и подсчитать, для скольких пар сумма элементов нечётна и положительна
3) поскольку нам нужно что-то считать, придётся использовать переменную счётчик; сначала её значение равно 0, затем, при каждой найденной подходящей паре, значение счётчика увеличивается на 1; в качестве счётчика можно использовать любую целую переменную из тех, что были объявлены в условии, например, k:
k:= 0;
Перебрать все пары
если пара подходящая, то
k:= k + 1
4) как же перебрать все пары? примем, что переменная i будет хранить номер первого элемента в паре, то есть, будем рассматривать пары (a[i],a[i+1])
5) очевидно, что нужно организовать цикл, который перебирает все значения i в интервале от 1 (для первой пары, (a[1], a[2])) до N-1 (для последней пары, (a[N-1],a[N]))
for i:=1 to N-1 do...
6) как определить, что пара (a[i],a[i+1]) подходящая? нужно вычислить её сумму a[i]+a[i+1] и проверить, верно ли, что эта сумма нечётна и положительна
7) нечётность проверим, вычислив остаток от деления на 2; если этот остаток не равен 0, число нечётное
8) получается такой цикл, после которого нужно не забыть вывести результат – значение счётчика k:
k:= 0;
for i:=1 to N-1 do
if (a[i]+a[i+1] > 0) and ((a[i]+a[i+1]) mod 2 <> 0) then
k:= k + 1;
writeln(k);
9) для того, чтобы не вычислять дважды сумму в условном операторе, можно было записать её в свободную переменную j:
k:= 0;
for i:=1 to N-1 do begin
j:= a[i]+a[i+1];
if (j > 0) and (j mod 2 <> 0) then
k:= k + 1
end;
writeln(k);
10) возможен и ответ на естественном языке (русском):
Записать значение 0 в переменную k. Затем в цикле перебрать все пары соседних элементов, начиная с пары (a[1],a[2]) до пары (a[N-1],a[N]). Для каждой пары вычислить сумму, если эта сумма положительна и нечётна (остаток от её деления на 2 не равен нулю), увеличить значение k на единицу. После завершения цикла вывести значение k.
| Возможные проблемы: · не забудьте сказать, что нужно вывести после окончания работы программы · не забудьте задать правильное начальное значение для счётчика · не забудьте, что в Паскале каждое из простых условий (отношений) нужно брать в скобки · не забудьте, что если в теле цикла нужно выполнить несколько операторов, их нужно заключать в ″операторные скобки″ begin-end · цикл по i должен заканчиваться не на N, а на N-1, чтобы не было выхода за границы массива (рассматриваются элементы a[i] и a[i+1]) · если вы достаточно хорошо владеете русским языком для того, чтобы понятно излагать свои мысли, с точки зрения тактики рекомендуется писать алгоритм на русском языке – по крайней мере, тут не снизят балл за пропущенную точку с запятой · просмотрите внимательно диапазон, в котором находятся исходные числа;дело в том, что во многих языках, например, в Паскале и в Си, остаток от деления отрицательного числа на положительное – число отрицательное, например (-7) mod 2 = -1, поэтому определять, например, ″неделимость″ элемента массива на 2 с помощью условия a[i] mod 2 = 1 нельзя (не будет работать для отрицательных чисел), нужно использовать условие a[i] mod 2 <> 0. |
Ещё пример задания:
Р-03. Дан целочисленный массив из 20 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 0 до 1000. Опишите на русском языке или на одном из языков программирования алгоритм, позволяющий найти и вывести минимальное значение среди элементов массива, которые имеют чётное значение и не делятся на три. Гарантируется, что в исходном массиве есть хотя бы один элемент, значение которого чётно и не кратно трем.
Исходные данные объявлены так, как показано ниже. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но использовать все описанные переменные не обязательно.
Естественный язык: