ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ
Тема 1. Средние величины и показатели вариации
Имеются следующие данные по одному из цехов предприятия:
| Выполнение норм выработки, % | Количество рабочих, чел. |
| до 95 | |
| 95-100 | |
| 100-105 | |
| 105-110 | |
| 110 и более | |
| Итого |
Определите средний процент выполнения норм выработки по цеху, %: 1) 105,0; 2) 103,7. 3) 93,1; 4) 103,1; 5) 103,5. 6) 93,5;
Имеются следующие данные по одному из цехов предприятия:
| Выполнение норм выработки, % | Количество рабочих, чел. |
| до 95 | |
| 95-100 | |
| 100-105 | |
| 105-110 | |
| 110 и более | |
| Итого |
Определите модальное значение выполнения норм выработки, %:
1) 105,0; 2) 103,7. 3) 93,1; 4) 103,1; 5) 103,5. 6) 93,5;
Имеются следующие данные по одному из цехов предприятия:
| Выполнение норм выработки, % | Количество рабочих, чел. |
| до 95 | |
| 95-100 | |
| 100-105 | |
| 105-110 | |
| 110 и более | |
| Итого |
Определите медианное значение процента выполнения норм выработки, %:
1) 105,0; 2) 103,7. 3) 93,1; 4) 103,1; 5) 103,5. 6) 93,5;
Из отчетов трех предприятий известно, что фактический выпуск продукции в отчетном периоде составил соответственно: 316,1; 318,6; 419,2 тыс. руб. План выпуска продукции был выполнен первым предприятием на 100%, вторым – на 106%, третьим – на 94%.
Определите средний процент выполнения плана по трем предприятиям вместе, %: 1) 99,2; 2) 99,4; 3) 100,0.
Имеются следующие данные по предприятию:
| цех | Количество изделий, шт | Трудоемкость 1 шт, чел/час | |
| 2,0 | |||
| 1,6 | |||
| 2,2 |
Определите среднюю трудоемкость изделия, чел/час:
1) 1,93; 2) 1,91; 3) 1,50;
Имеются следующие данные по предприятию:
| цех | Общие затраты времени на производство продукции, чел/час | Трудоемкость 1шт, чел/час | |
| 1,8 | |||
| 1,6 | |||
| 2,0 |
Определите среднюю трудоемкость изделия, чел/час:
|
|
1 ) 1,78; 2) 1,31; 3) 1,95
Имеются данные по трем предприятиям:
| Фабрики | Фактический выпуск продукции за отчетный период, тыс. руб. | Процент выполнения плана |
Определите средний процент выполнения плана по трем предприятиям в целом:
1) 104,3; 2) 110,0. 3) 85,2; 4) 90,0.
Процент продукции высшего сорта на трех предприятиях составил соответственно 84%, 78%, 80%, а фактический объем продукции составил на первом предприятии 316,1 тыс. руб.; на втором – 318,6 тыс. руб.; на третьем – 419,2 тыс. руб.
Определите средний процент продукции высшего сорта по трем предприятиям в целом, %:
1) 80,6; 2) 80,5; 3) 80,7.
Для изучения качества пряжи была проведена выборка, в результате которой обследовано 100 одинаковых по весу образцов пряжи и получены следующие результаты:
| Крепость нити, грамм | Число образцов, штук |
| до 160 | |
| 160-180 | |
| 180-200 | |
| 200-220 | |
| 220-240 | |
| 240-260 | |
| Итого |
Определите дисперсию: 1) 414; 2) 468; 3) 432.
Для изучения качества пряжи была проведена выборка, в результате которой обследовано 100 одинаковых по весу образцов пряжи и получены следующие результаты:
| Крепость нити, грамм | Число образцов, штук |
| до 160 | |
| 160-180 | |
| 180-200 | |
| 200-220 | |
| 220-240 | |
| 240-260 | |
| Итого |
Определите коэффициент вариации, %: 1) 9,7; 2) 10,4; 3) 10,8.
Имеются следующие данные о распределении 50 рабочих обувного предприятия по дневной выработке:
| Выработка, пар | 40-50 | 50-65 | 65-85 | 85 и более |
| Количество рабочих, чел. |
Определите среднее линейное отклонение, пар:
|
|
1) 13,6; 2) 12,1; 3) 15,7; 4) 18,1.
Имеются следующие данные о распределении банков по величине уставного капитала:
| Группы банков по величине уставного капитала, тыс. руб. | Число банков |
| 2100-7350 7350-12600 12600-17850 17850-23100 | |
| Итого: |
Определите средний размер уставного капитала, тыс. руб.:
1) 12600; 2) 9625; 3) 5775; 4) 4725; 5) 12600; 6) 8006;.
1)25; 2) 5; 3)500;
1)32,7; 2) 5.7; 3)572;
1) от 3 до 5;
2) от 5 до 7;
3) от 7 до 11;
4)от 9 до 11;
5)11 и более;
1)от 5 до 7;
2) от 3 до 5;
3) от 7 до 9;
4)от 9 до 11;
5)11 и более;
Равен, %: 1) 27,3; 2) 1,6; 3)164;
Тема 2. Выборочное наблюдение и статистические методы изучения взаимосвязи
Имеются данные о поголовье крупного рогатого скота по 12 сельхоз. предприятиям на 1 января и среднегодовом удое молока на одну корову. Определите тесноту связи, между среднегодовым надоем молока и поголовьем скота используя линейный коэффициент корреляции.
| №п/п с/х предп. | Поголовье крупного рогатого скота на 1 января, тыс. голов | Среднегодовой надой на одну корову, кг. | № п/п с/х предп. | Поголовье крупного рогатого скота на 1 января, тыс. голов | Среднегодовой надой молока на одну корову, кг. |
| 1,2 | 35,8 | 1,6 | 27,9 | ||
| 1,6 | 30,0 | 1,7 | 30,0 | ||
| 2,8 | 34,8 | 2,6 | 35,8 | ||
| 1,8 | 31,3 | 1,3 | 32,1 | ||
| 2,9 | 36,9 | 2,0 | 29,1 | ||
| 3,0 | 37,1 | 3,3 | 34,3 |
Примечание: σх =0,696 тыс.голов; σу =3,102 кг..
Линейный коэффициент корреляции:
1) 0,62; 2) –0,62; 3) 0,619; 4) 0,595.
Используя данные о зависимости объёма продукции от количества переработанной свёклы по 12 сахарным заводам, определите в уравнении регрессии 
параметр уравнения а0
|
|
| № п/п завода | Объем продукции, тыс. руб. | Переработано свёклы, тыс.ц. | № п/п завода | Объем продукции, тыс. руб. | Переработано свёклы, тыс.ц. |
| 0,6 | 1,6 | ||||
| 0,9 | 2,0 | ||||
| 1,2 | 2,4 | ||||
| 0,8 | 2,7 | ||||
| 1,4 | 2,9 | ||||
| 1,8 | 3,2 |
Примечание: ∑х² = 46,71; ∑xy = 1109;
Варианты ответа а0: 1) –18,3; 2) +18,3; 3) –97,4; 4) 97,4;
Используя данные о зависимости объёма продукции от количества переработанной свёклы по 12 сахарным заводам, определите в уравнении регрессии 
параметр уравнения а1
| № п/п завода | Объем продукции, тыс. руб. | Переработано свёклы, тыс.ц. | № п/п завода | Объем продукции, тыс. руб. | Переработано свёклы, тыс.ц. |
| 0,6 | 1,6 | ||||
| 0,9 | 2,0 | ||||
| 1,2 | 2,4 | ||||
| 0,8 | 2,7 | ||||
| 1,4 | 2,9 | ||||
| 1,8 | 3,2 |
Примечание: ∑х² = 46,71; ∑xy = 1109;
Варианты ответа а1: 1)+ 80,0; 2) –80,0; 3) +15,3; 4) –15,3;
На основании нижеследующих данных:
| Стоимость основных производственных фондов, млн. руб. | Объём продукции, млн. руб. |
Определите степень зависимости объема продукции от стоимости основных фондов с помощью рангового коэффициента корреляции Спирмена.:1) 0,527; 2) 0,473; 3) 0,921.
На основании нижеследующих данных установите степень тесноты связи между выполнением норм выработки и технической подготовкой рабочих, рассчитав коэффициент контингенции.
| Группы рабочих | Число рабочих в группе | Всего | |
| Выполняют и перевыполняют норму выработки | Не выполняют норму выработки | ||
| Прошедшие техническое переобучение | |||
| Не прошедшие техническое переобучение | |||
| Итого |
Коэффициент контингенции: 1)- 0,901; 2) + 0,901; 3 )+ 0,610; 4) – 0,610.
По нижеследующим данным торговых предприятий города установите степень тесноты связи между товарооборотом и издержками обращения, рассчитав коэффициент Кэндала:
| № п/п | Товарооборот, тыс. руб. | Издержки обращения, тыс. руб. | № п/п | Товарооборот, тыс. руб. | Издержки обращения, тыс. руб. |
Коэффициент Кэндала: 1) + 0,1; 2) – 0,1; 3 )+ 0,2; 4) – 0,2.
На основании нижеследующих данных о доходах разных групп семей выявите зависимость между долей оплаты труда в структуре доходов и среднедушевым денежным доходом, используя для этого коэффициент Фехнера:
| № п/п | Среднедушевой денежный доход в месяц, тыс. руб. | Доля оплаты труда в структуре доходов семьи, тыс. руб. |
| 0,8 | 64,2 | |
| 1,5 | 66,1 | |
| 2,0 | 69,0 | |
| 2,4 | 70,6 | |
| 2,8 | 72,4 | |
| 3,0 | 74,3 | |
| 3,9 | 66,0 | |
| 4,6 | 63,2 | |
| 9,8 | 60,5 |
Коэффициент Фехнера: 1 )- 0,555; 2) + 0,555; 3)- 0,783; 4) + 0,783.
Определите наличие и тесноту связи между полом работающих и характером труда (сезонных и несезонных отраслях), рассчитав коэффициент Пирсона, на основании следующих данных:
| Пол | Численность занятых в отраслях, тыс. чел | Всего | |
| сезонных | несезонных | ||
| Мужчины | |||
| Женщины | |||
| Всего |
Коэффициент Пирсона: 1) 1,189; 2)0,399; 3)0,435; 4) 0,199.
Определите наличие и тесноту связи между полом работающих и характером труда(сезонных и несезонных отраслях), рассчитав коэффициент Чупрова, на основании следующих данных:
| Пол | Численность занятых в отраслях, тыс. чел | Всего | |
| сезонных | несезонных | ||
| Мужчины | |||
| Женщины | |||
| Всего |
Коэффициент Чупрова: 1) 1,189; 2)0,399; 3) 0,203; 4)0,201;
Если межгрупповая дисперсия составляет 61 % от общей дисперсии, то эмпирическое корреляционное отношение будет:
1) 0,78; 2) 0,37; 3) 0,53;
Если общая дисперсия 
, а эмпирическое корреляционное отношение 
, то межгрупповая дисперсия будет:
1) 0,67; 2) 0,40; 3) 0,55;
Если средняя из внутригрупповых дисперсий 
, а общая дисперсия 
, то эмпирическое корреляционное отношение будет:
1) 0,59; 2) 0,54; 3) 0,81;
В результате обследования размера каждого пятого вклада от населения в сбербанке на конец года были получены следующие данные:
| Размер вклада, тыс.руб. | До 3 | 3-5 | 5-8 | 8 и более |
| Число вкладов |
Определите с вероятностью 0,954 границы среднего вклада при бесповторном отборе, тыс. руб.: 1) 5,542±0,216; 2) 5,542±0,029; 3) 5,458±0,239; 4) 5,458±0,268;
В результате обследования размера каждого пятого вклада от населения в сбербанке на конец года были получены следующие данные:
| Размер вклада, тыс.руб. | До 3 | 3-5 | 5-8 | 8 и более |
| Число вкладов |
Определите с вероятностью 0,954 границы удельного веса вкладов до 5тыс.руб. при бесповторном отборе, %:
1) 41,6±4,6; 2) 41,6±5,2; 3) 25±8,2;
Определите необходимый объем собственно-случайной бесповторной выборки при следующих исходных данных: отбор производится из совокупности, содержащей 5000 единиц; средний квадрат отклонения исследуемого признака не более 400; модуль ошибки выборочной средней не должен превышать 3 с вероятностью 0,997.
1) 370; 2) 400; 3) 172;
Тема 3. Статистическое изучение динамики.
Известна списочная численность рабочих на начало каждого месяца в первом полугодии невисокосного года, чел.:
| на 1.01. - 347 | на 1.05. - 345 |
| на 1.02. - 350 | на 1.06. - 349 |
| на 1.03. - 349 | на 1.07. - 357 |
| на 1.04. - 351 |
Определите среднюю численность рабочих в первом полугодии:
1) 348 чел.; 2 ) 349 чел.; 3) 350 чел.
Известна списочная численность рабочих на начало каждого месяца
во втором полугодии, чел.:
| на 1.07.-357 | на 1.11. - 359 |
| на 1.08.-359 | на 1.12.-353 |
| на 1.09.-351 | на 1.01. след.года-360 |
| на 1.10. - 353 |
Определите среднюю численность рабочих во втором полугодии:
1) 354 чел.; 2) 355;3) 356 чел
Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровень ряда динамики за 2001 год
| Год | Произведено продукции в тыс. руб. в соп. ценах | В сравнении с предыдущим годом |
| Темп роста, % | ||
| 122,2 | ||
| 104,8 |
2001год, тыс. руб.: 1) 116,6; 2) 128,0; 3) 128,1.
Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровень ряда динамики за2001 год:
| Год | Произведено продукции в тыс. руб. в соп. ценах | По сравнению с предыдущим годом |
| Абсолютное значение 1% прироста, тыс. руб. | ||
| 132,1 | ||
| 1,45 |
2001 год: 1) 145,0; 2) 183,0; 3) 187,6.
Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровень ряда динамики за 2002 год:
| Год | Произведено продукции в тыс. руб. в соп. ценах | По сравнению с предыдущим годом |
| Темп прироста, % | ||
| 148,2 | ||
| 5,5 |
2002 год: 1) 156,3; 2) 128,9; 3) 153,7.
Производство продукции предприятия характеризуется следующими данными:
| Годы | Продукция, тыс. руб. |
Определите среднегодовое производство продукции за 2000-2006 годы, тыс. руб.: 1) 667,0; 2) 666,7.
Производство продукции предприятия характеризуется следующими данными:
| Годы | Продукция, тыс. руб. |
Определите среднегодовой абсолютный прирост продукции за 1996-2002 годы, тыс. руб.: 1) 20,1; 2) 23,5.
Производство продукции предприятия характеризуется следующими данными:
| Годы | Продукция, тыс. руб. |
Определит:среднегодовой темп роста за 1996-2002 годы, %:
1) 101,3; 2) 103,6.
По данным сельскохозяйственных предприятий области имеются следующие данные о динамике валового сбора зерновых культур:
| годы | Валовой сбор, тыс. ц. |
Определите среднегодовой темп роста за 1996-2000 годы, %:
1) 103,4; 2) 106,9; 3) 102,7.
Используя взаимосвязь показателей динамики на основании следующих данных:
| год | Произведено продукции в сопоставимых ценах, тыс. руб. | По сравнению с предыдущим годом | |
| Абсолютный прирост, тыс. руб. | Темп роста, % | ||
| 150,5 | |||
| 4,2 | |||
| 102,9 |
Определите уровень производства продукцииза 2002 год, тыс. руб.:
1) 159,2; 2) 160,8; 3) 154,9;
Используя взаимосвязь показателей динамики на основании следующих данных:
| год | Произведено продукции в сопоставимых ценах, тыс. руб. | По сравнению с предыдущим годом | ||
| Темп роста, % | Абсолютное значение 1%прироста,тыс. руб. | |||
| 159,2 | 102,9 | |||
| 1,66 |
Определите уровень производства продукцииза 2001 год, тыс. руб.:
1) 166,2; 2) 167,9; 3) 166,0;
Используя взаимосвязь показателей динамики на основании следующих данных:
| год | Произведено продукции в сопоставимых ценах, тыс. руб. | По сравнению с предыдущим годом | |
| Темп прироста, % | Абсолютное значение 1%прироста,тыс. руб. | ||
| 159,2 | |||
| 4,4 | 1,66 |
Определите уровень производства продукции за 2002,
тыс. руб.: 1) 173,3; 2) 169,0; 3) 175,3;
Используя взаимосвязь показателей динамики на основании следующих данных:
| год | Произведено продукции в сопоставимых ценах, тыс. руб. | По сравнению с предыдущим годом | |
| Абсолютный прирост, тыс. руб. | Темп прироста, % | ||
| 4,4 | |||
| 2,8 |
Определите уровень производства продукцииза 2002,
тыс. руб.: 1) 178,1; 2) 176,1; 3) 171,8.
На основании следующих условных данных:
| месяцы | Выручка, тыс.руб. | |
| 2003г. | 2004г. | |
| Январь | 17,3 | 16,0 |
| Февраль | 15,2 | 15.8 |
| Март | 17,2 | 18,4 |
| … | … | … |
| Итого за год | 213,6 | 220,4 |
Определите индекс сезонности для февраля:
1) 0,856; 2) 0,854; 3) 0,859;
2)
Если выручка от реализации продукции в четвертом квартале текущего года по сравнению с четвертым кварталом предыдущего года возросла с 600,0 тыс. руб. до 798,6 тыс. руб., то ежеквартальные темпы прироста должны быть в среднем, %:
1) 15,4; 2) 7,4; 3) 133.1;
Если прирост урожайности пшеницы в 2002 году по сравнению с 1995 годом составил 11,2 %, а ее абсолютное значение в 1995 году было равно
17,8 ц/га, то урожайность пшеницы в 2002 году была, ц/га:
1) 16,0; 2) 19,8; 3) 29,0;
Если в 1998 г. уровень фондоотдачи продукции составил 108% к уровню ее в 1996 году, то среднегодовые темпы роста фондоотдачи будут,%:
1) 102,6; 2) 116,6; 3) 103,9;
Определите 
1)305,0; 2)310,0; 3) 308,3; 4)312,5;
Определите 
1) 17,6; 2) 15,8; 3) 26,9;
Определите
1) 19,8; 2) 29,0; 3) 19,9;
1) 4843;2)4836; 3)4859;
Определите
1) 1154; 2) 1332; 3) 1036;