Основные теоретические положения. Мембраной называется тонкая круглая пластинка, закрепленная по наружному контуру

Выбор мембран, область применения

Мембраной называется тонкая круглая пластинка, закрепленная по наружному контуру. Мембраны быва­ют плоские и гофрированные; гофрированные мембраны имеют на поверхности концентрические волнообразные складки, называемые гофрами. В центре гофрированной мембраны 1 (рис. 1) расположен жесткий центр 2, служа­щий для присоединения мембраны к деталям механизма. Под действием избыточного давления Р центр мембраны 2 перемещается на величину ω₀ Мембраны позволяют измерять давление от нескольких миллиметров водяного столба до сотен кГ/см² и получать различного характера зависимости между прогибом щ₀ и давлением.

Мембраны нашли широкое применение в различных приборах.

Изготавливаются мембраны из следующих материа­лов: бериллиевой бронзы, фосфористой бронзы, нержа­веющей стали, стали У10, У10А, элинвара. Наилучшим материалом для гофрированных мембран является бериллиевая бронза. Мембраны, изготовленные из берил­лиевой бронзы, имеют меньшую величину гистерезиса и более стабильную характеристику.

Характеристикой мембраны называется зависимость между прогибом центра мембраны и действующим на мембрану давлением

 

где ω₀— прогиб центра мембраны;

Р — действующее на мембрану давление.

В общем случае характеристика мембраны— нели­нейная. Требуемую характеристику мембраны получают путем применения гофра различной формы и изменения параметров мембраны (толщины мембраны, глубины и числа гофр), а также введением краевого гофра.

Наибольшее влияние на характеристику мембраны оказывают толщина материала и глубина гофра. С уве­личением толщины материала увеличивается жесткость мембраны и возраста­ет нелинейность ха­рактеристики. При увеличении глубины гофра увеличивается начальная жесткость мембраны и характе­ристика мембраны приближается к пря­мой линии.

Большинство гоф­рированных мембран имеют краевой гофр, отличающийся по сво­им размерам и форме от остальных гофров. Введение краевого гофра увеличивает общий прогиб мембраны и резко изменяет ее характеристику, т. е. прогиб определя­ется работой краевого гофра.

С целью увеличения прогиба гофрированные мем­браны соединяют в коробки и блоки. Мембранные ко­робки бывают манометрические, анероидные и напол­ненные.

Манометрическая коробка представляет собой гер­метичную коробку, внутренняя полость которой сооб­щается со средой, давление которой требуется измерить, и предназначена для измерения разности внутреннего и наружного давлений р—р₁.

Анероидная коробка—это герметичная коробка, из внутренней полости которой выкачан воздух и служащая для измерения абсолютного давления р₀.

Наполненная коробка представляет собой герметич­ную коробку, внутренняя полость которой заполнена га­зом, насыщенными парами эфира или жидкостью. Наполненные коробки нашли применение в термометрах, терморегуляторах.

 

Расчет гофрированных мембран

 

Расчет мембран сводится в основном либо к постро­ению характеристики мембраны, если известны ее гео­метрические размеры, либо к определению геометриче­ских размеров мембраны по заданной характеристике.

Исходная формула для расчета гофрированных мембран может быть представлена в общем виде:

 

 

где А и В— коэффициенты, зависящие от размеров мембраны, формы и

 

 

глубины гофров, ко­личества гофров, материала мембраны и т. д.

Для расчета характеристики мембраны с произволь­ным периодическим профилем Л. Е. Андреевой была выведена следующая формула:

 

где р — давление, действующее на мембрану в кГ/см²;

Е—модуль упругости в кГ/см²;

h — толщина материала мембраны в мм;

R — радиус мембраны в мм;

ω₀ — перемещение центра мембраны в мм;

а и b—коэффициенты, зависящие от формы и разме­ров гофра и подсчитываемые по формулам:

 

 

где м — коэффициент Пуассона (для металлов м = 0,3)

 

Коэффициенты а и b можно определить по кривым (рис. 3, а, б) в зависимости от относительной глубины H/h гофрировки и угла наклона O_о для пильчатого профиля или в зависимости от относительного параметра H/l для синусоидального профиля (где H—глубина гофрировки, l —длина волны, h - толщина материала мембраны).

 

 

Рис 3. Кривые коэффициентов a и b.

 

Расчет передаточно -множительного механизма

 

Передаточное отношение зубчатой передачи обычно лежит в пределах 8—12

i , (3)

где z — число зубьев на окружности сектора;

z — число зубьев триба.

Угол поворота сектора при прохождении стрелкой всей шкалы прибора обычно не превышает 30—40°.

В пружинных манометрах обычно применяют дезаксиальный кривошипно-шатунный механизм. Дезаксиальность механизма обусловлена тем, что прямая, по которой перемещается конец манометрической трубки при изменении давления, не проходит через ось вращения сектора.

 

Передаточное отношение дезаксиального механизма:

 

; (4)

 

где — угол отклонения кривошипа от перпендикуляра к направлению перемещения ползуна;

— перемещение ползуна;

r — длина кривошипа;

d — дезаксиал, т. е. расстояние от оси 0 вращения кривошипа до прямой, по которой перемещается ползун;

l— длина тяги.

Из данной формулы видно, что передаточное отношение не постоянно, а зависит от угла

при = 0

В механизмах манометров обычно угол не выходит из пределов —20°< <20°, а величина r—d не превышает

При этом передаточное отношение будет отличаться от величины 1/r не более, чем на 10%, причем это отличие быстро убывает с приближением угла к нулю. Поэтому принимаем

(5)

Тогда из формул (4) и (5) получим, что

(6)

Передаточное отношение механизма регулируется изменением длины кривошипа.

 

 

Описание лабораторной установки

 

Установка (рис. 3) для исследования упругих свойств мембраны состоит из мембранной коробки 1, передаточно - множительного механизма 2, индикатора перемеще­ния 3, манометра 4 и насоса.

Принцип действия установки

При вращении маховика 6 по часовой стрелке, сжимается резиновая груша 7, создавая давление. Воздух через сое­динительные трубки 8 поступает

 

 

одновременно в манометр 4, на котором фиксируется создаваемое давление, и в мембранную коробку. Под действием давления воз­духа жесткий центр мембраны перемещается и через пе­редаточно - множительный механизм движение передает­ся на стрелку 9. При помощи индикатора 3 фиксируется перемещение жесткого центра мембранной коробки.

Данные для расчета

Мембранная коробка состоит из двух мем­бран с синусоидальной формой гофров и имеет следую­щие параметры:

рабочий диаметр коробки 2R = 54 мм; 42 мм

диаметр жесткого центра 2r= 12,4 мм; 10,7 мм

толщина мембраны h = 0,2 мм; 0,17 мм

глубина гофра H = 0,9 мм; 0,65мм

число гофров — 6; 8

длина волны l = 3 мм; 2,5мм

Материал мембраны — бериллиевая бронза с моду­лем упругости E=1,35-10⁶ кГ/см².

Параметры передаточно - множительного механизма:

число зубьев триба z₂ = 12;

число зубьев сектора на центральном угле z_сект = 44

число зубьев сектора на угле 2π

радиус кривошипа r = 7 мм.

 

Порядок выполнения работы

 

1. Настроить индикатор 3 на нуль.

2. Рассчитать и построить характеристику мембра­ны.

а) Найти значения а и b по графикам в зависимости

от отношения

б) Подставляя данные в уравнение (2) и задава­ясь значениями прогибов жесткого центра мембраны ω₀, определить соответствующее этим прогибам давле­ние.

Результаты занести в табл. 1.

Таблица 1

ω0 в мм	0.1	0.2	0,3	0,6	0,9
р в кГ/см2	0.017	0.13	0.453	3.62

По полученным данным построить характеристи­ку мембраны ω₀ = f(р)

 

Контрольные вопросы

 

1. Назначение, область применения, конструкции мембран и мембранных коробок.

2. Из каких материалов изготовляются мембраны?

3. От чего зависит характеристика мембраны?

4. Виды мембранных коробок.

5. Как рассчитываются мембраны?

 

Федеральное агентство по образованию РФ

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Владимирский Государственный Университет

 

Кафедра ПиИИТ

 

Лабораторная работа

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ УПРУГИХ СВОЙСТВ МЕМБРАНЫ

 

Выполнили: студенты

гр. БМП-109

Пчелкин П.

Проверил:

Марычев С.Н.

 

 

Владимир 2012