Власова О.В., Чубур О.В.
СБОРНИК ЗАДАНИЙ
для практических занятий по дисциплине
«Финансовая математика»
Барнаул 2017
1 Тестовые и практические задания
Простые и сложные проценты
ПРОВЕРОЧНЫЕ ТЕСТЫ
Что означает принцип финансовой неравноценности денег, относящихся к различным моментам времени?
а) обесценивание денег в связи с инфляцией;
б) возрастание риска с увеличением срока ссуды;
в) деньги, относящиеся к разным моментам времени имеют различную текущую стоимость;
г) снижение себестоимости товаров в связи с научно-техническим прогрессом.
2 Как вычисляется наращенная сумма при изменении простых процентов, если ставка меняется во времени?
В чем состоит принципиальная разница между простыми и сложными процентами?
а) наращенная сумма в течение n целых лет по ставке i по простым процентам больше, чем по сложным;
б) начисление простых процентов происходит с неизменной базы, а сложных - с постоянно возрастающей;
в) начисление сложных процентов происходит с неизменной базы, а простых - с постоянно возрастающей.
г) принципиальной разницы нет;
4 Капитализация процентов происходит при:
а) начислении простых процентов;
б) начислении сложных процентов;
в) начислении простых и сложных процентов;
г) капитализация процентов при начислении простых и сложных процентов не происходит
5 Укажите формулу наращения по простым процентам:
ЗАДАЧИ
ЗАДАЧА 1
Рассчитать наращенную сумму с исходной суммы в 2 000 руб. при размещении ее на 90 дней, 180 дней, 1 год, 5 лет, 10 лет в банке на условиях начисления простых процентов, если годовая ставка 15 %.
ЗАДАЧА 2
Ссуда в размере 20 тыс. руб. выдана 12 февраля до 25 декабря включительно под 18 % годовых.
Определить размер погашаемой суммы с различными вариантами временной базы при точном и приближенном числе дней ссуды.
ЗАДАЧА 3
Кредитный договор предусматривает выдачу кредита в размере 50 тыс.руб. на срок 3,5 года. Ставка процентов (простой процент) определена следующим образом: первый год – 5 %, в каждом последующем полугодии ставка увеличивается на 0,5 %. Определить погашаемую сумму и множитель наращения.
ЗАДАЧА 4
В банк, выплачивающий 6 % простых годовых, положили 60 000 руб. Через сколько лет на счету будет 65 400 руб.?
ЗАДАЧА 5
Какова должна быть ставка простых процентов для того, чтобы сумма долга удвоилась за 5 лет?
ЗАДАЧА 6
Два клиента поместили каждый по 100 руб. в банк под 20 % годовых на бессрочный депозит. “Ленивый” клиент добросовестно продержал деньги целый год на счете в банк и пришел за ними. “Активный” клиент пришел в банк через полгода, получил вклад с процентами и снова оформил депозит. Сколько получили “ленивый” и “активный” клиенты через год?
ЗАДАЧА 7
Какая будет сумма на счете в банке, выплачивающем 5 % сложных в год, если положить 80 000 руб. на: а) 1 год; б) 4 года; в) 6 лет.
ЗАДАЧА 8
Какой величины достигнет долг, равный 1 млн.руб. через 5 лет при росте по простым и сложным процентам и ставке 16 % годовых, если проценты начисляются:
а) 1 раз в год; б) по полугодиям; в) поквартально; г) ежемесячно.
ЗАДАЧА 9
Клиент положил 100 тыс.руб. в банк под 12 % годовых при ежеквартальном начислении процентов. Какая сумма будет на счету этого клиента через: а) 8 месяцев; б) 1 год; в) через 2,5 года; г) через 5 лет 10 месяцев.
ЗАДАЧА 10
Какова будет сумма долга через 25 месяцев, если ссуда выдана в размере 45 тыс.руб. под 14 % годовых: а) при начислении процентов раз в год; б) при полугодовом начислении процентов; б) при квартальном начислении процентов; в) при помесячном начислении процентов.
ЗАДАЧА 11
Определите множитель наращения и проценты, если известно, что банк начисляет проценты по ставке 2 % в месяц по методу сложных процентов, первоначальная сумма составила 30 тыс.руб., срок - 9 месяцев 16 дней.
ЗАДАЧА 12
Банк выдает ссуду на 10 лет под 10 % сложных годовых. Какую ставку простых процентов должен установить банк, чтобы полученный им доход не изменился?
ЗАДАЧА 13
Кредит в размере 20 000 руб. выдается на 3,5 года. Ставка сложных процентов за первый год — 15 %, а за каждое последующее полугодие она уменьшается на 1 %. Определить коэффициент наращения и наращенную сумму.
ЗАДАЧА 14
Каков размер эффективной ставки, если номинальная ставка равна 25 % годовых при полугодовом начислении процентов?
ЗАДАЧА 15
Определить какими должны быть номинальные ставки при ежеквартальном и полугодовом начислении процентов, чтобы обеспечить эффективную ставку 15 % годовых.
ЗАДАЧА 16
Какова сумма долга через 28 месяцев, если его первоначальная величина 250 тыс.руб., проценты сложные, ставка 16 % годовых, начисление процентов поквартальное (решить общим и смешанным методом).
ЗАДАЧА 17
Покупатель приобретает мебель, которая стоит 50 000 руб. Он уплатил сразу 20 000 руб., а на остальную сумму получил кредит на 1 год 6 месяцев под 4 % годовых (простых), который должен погасить ежемесячными равными уплатами. Чему равна каждая уплата?
ЗАДАЧА 18
Покупатель покупает в магазине телевизор, цена которого 8 500 руб. На всю эту сумму он получает кредит, который должен погасить за два года равными полугодовыми уплатами. Чему равна каждая уплата, если магазин предоставляет кредит под 10 % годовых (простых)?
ЗАДАЧА 19
Покупатель приобретает машину, которая стоит 145 000 руб. Он уплатил сразу 95 000 руб., а на остальную сумму получил кредит на 1 год 9 месяцев под 6 % годовых (простых), который должен погасить ежеквартальными равными уплатами. Чему равна каждая уплата?
Дисконтирование
ПРОВЕРОЧНЫЕ ТЕСТЫ
1 При банковском дисконтировании применяют:
а) процентную ставку (i);
б) учетную ставку (d);
в) средневзвешенную ставку;
г) все вышеперечисленное.
Какая из формул верно определяет сложную учетную ставку?
3 Срок кредитования (n) в банковском дисконтировании определяется, как правило, на основании:
а) временной базы 360 дней, количество дней ссуды берется точным;
б) временной базы 365 дней, количество дней ссуды берется точным;
в) временной базы 360 дней, количество дней ссуды берется приближенным;
в) временной базы 365 дней, количество дней ссуды берется приближенным;
4 Укажите формулу математического дисконтирования в случае применения простой процентной ставки:
5 Величину PV, полученную дисконтированием FV, не называют:
а) современной стоимостью;
б) текущей стоимостью;
в) наращенной величиной;
г) приведенной величиной FV.
ЗАДАЧИ
ЗАДАЧА 1
Определить какую сумму получит должник и сумму дисконта, если через 160 дней с момента подписания контракта должник уплатит 25 тыс. руб. Кредит предоставлен под 10 % годовых.
ЗАДАЧА 2
Определить срок ссуды в днях, за который долг, равный 10 млн. руб., вырастет до 11 млн.руб., при ставке простых процентов 7 % годовых (К=365).
ЗАДАЧА 3
Сумма 28 млн.руб. должна быть выплачена через 5 лет. Определить ее современное значение, если проценты начисляются ежеквартально по номинальной ставке сложных процентов 18 % годовых.
ЗАДАЧА 4
Какова современная ценность 10 000 руб., если:
1) эта сумма будет получена через 3 года 6 месяцев;
2) эта сумма будет получена через 2 года 10 месяцев;
3) эта сумма получена в настоящий момент.
Стоимость денег – 8 % (сложных), если: а) проценты начисляются 1 раз в год; б) поквартально; в) по полугодиям.
ЗАДАЧА 5
Финансовый инструмент на сумму 12 млн. руб., срок платежа по которому наступает через пять лет, продан с дисконтом по сложной учетной ставке 12 % годовых. Какова величина дисконтного множителя и сумма дисконта?
ЗАДАЧА 6
Вексель выдан 1 июля на сумму 100 млн.руб. с уплатой 27 октября. Владелец документа учел его в банке 15 сентября по учетной ставке 8 %. Определить величину суммы, выданной владельцу векселя, и величину дисконта.
ЗАДАЧА 7
Клиент имеет вексель на 24 000 руб., срок погашения которого 1 июня. Вексель учитывается 1 марта по ставке 6 %. Какую сумму получит владелец векселя?
ЗАДАЧА 8
Какова доходность операции для кредитора в виде учетной ставки и ставки процентов, если в контракте предусматривается погашение обязательства через 250 дней в сумме 15 млн.руб., первоначальная сумма долга - 12 млн.руб.
ЗАДАЧА 9
Товар стоимостью 80 млн.руб. продан 21 сентября с обязательством (оформленном в виде векселя) оплатить 17 декабря. На первоначальную сумму начислены проценты по ставке 18 % годовых. Владелец векселя учел его в банке 23 октября по ставке 16 %. Определить сумму, полученную владельцем векселя, и дисконт.
ЗАДАЧА 10
Имеются два обязательства: выплатить 300 тыс.руб. через 8 месяцев или выплатить 320 тыс.руб. через 10 месяцев.Эквивалентны ли эти платежи, если процентная ставка 10 % годовых. При какой процентной ставке эти обязательства будут равноценны?
ЗАДАЧА 11
Определить современную (приведенную) величину суммы 18 млн.руб., которая будет выплачена через 3 года, при использовании ставки сложных процентов 10 % годовых с: а) начислением 1 раз в год; б) полугодовым начислением; в) поквартальным начислением; г) ежемесячным начислением.