Основные зависимости и расчетные формулы

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

КАФЕДРА “ПРОЦЕССЫИ АППАРАТЫ”

 

 

УТВЕРЖДАЮ:

Проректор по учебной работе

доцент __________ А. И. Любимов

“_____”_____________ 1998 г.

 

Основы массопередачи. Абсорбция. Ректификация

 

Методическое руководство к решению примеров и задач по курсу “Процессы и аппараты”

Ижевск -1998 г.

Составитель:

Иванов В. И. - к. т. н., заведующий кафедрой “Процессы и аппараты.” ИжГСХА.

Рецензент:

Касаткин В. В. - Заведующий кафедрой “Механизация переработки сельскохозяйственной прдукции.”

Ответственный за выпуск - заведующий кафедрой “Процессы и аппараты” к. т. н., доцент Иванов В. И.

Одобрено и рекомендовано к изданию методической комиссией факультета механизации сельского хозяйства ИжГСХА.

(протокол №______от”____”________199__г.)

_______________________________________

Зак. Тир. п. л. ИжГСХА 199__г.

СОДЕРЖАНИЕ

Глава 1. Основы массопередачи. Абсорбция.

Основные зависимости и расчетные формулы 2

Примеры 21

Глава 2. Перегонка и ректификация.

Основные зависимости и расчетные формулы 50

Примеры 59

 

Глава 1.

Основы массопередачи. Абсорбция

 

Основные зависимости и расчетные формулы

 

1. Способы выражения состава фаз двухкомпонентных систем жидкость-газ (пар) представлены в табл. 1.1.

Формулы для пересчета концентраций (в жидкой фазе) даны в табл.1.2. Для газовой (паровой) фазы справедливы те же соотношения, но с заменой обозначений x на y, X на Y, С _X на С _y

2. Концентрация компонента в газовой фазе может быть выражена так же через его парциальное давление. На основании уравнений Клайперона и Дальтона мольная (объемная) доля у любого компонента смеси идеальных газов равняется:

 

y=р/П, (1.1)

 

где р-парциальное давление компонента газовой смеси; П=р_А+р_В+р_С+...-общее давление смеси газов или паров, равное сумме парциальных давлений всех компонентов.

 

3. Законы межфазного равновесия для идеальных растворов.

а) Закон Генри:

 

р*=Еx, (1.2)

 

где р*-парциальное давление компонента в газовой фазе; над равновесной с газом жидкостью; x-мольная доля компонента в жидкости; Е-коэффициент Генри, зависящий от температуры и от природы газа и жидкости.

Значения Е для водных растворов некоторых газов даны в табл.XLI.

Подставляя в уравнение (1.2) значение р*=y*П по уравнению (1.1), получаем:

 

y*=mx. (1.3)

 

Т а б л и ц а 1.1.

Концентрация	Обозначение концентрации компонента А
в жидкой фазе	в газовой или паровой фазе
Мольная доля,	x	y
Массовая доля	`x	`y
Относительная мольная концентрация (доля),	X	Y
Относительная массовая концентрация (доля),	`X	`Y
Объемная мольная концентрация,	СX	Сy
Объемная массовая концентрация,	`СX	`Сy

 

 

Здесь y*-мольная доля компонента в газовой фазе, равновесной с жидкостью; m=Е/П-безразмерный коэффициент (коэффициент распределения), постоянный для данной системы газ-жидкость при t=const и П=const

Если применительно к двухфазной трехкомпонентной системе (газовая фаза: А+В, жидкая фаза А+С), подставить в уравнение равновесия (1.3) значения x и y* (для компонента А, выраженные через его относительные концентрации X и Y*, `X и `Y* (табл. 1.2), получим:

; (1.4)

 

Т а б л и ц а 1.2

Выражение концентрации компонента А	x	`x	X	`X	Cx	`Cx
x	-	или			или	или
`x		-
X			-
`X				-
Cx					-
`Cx		r`x			МАСx	-

М_А, М_В, М_см-мольные массы компонентов и смеси, кг/кмоль; М_см= М_Аx+ М_В(1-x); r-плотность смеси, кг/м³. Для смеси идеальных газов: .

, (1.5)

 

где М_А- мольная масса распределенного между фазами компонента А; М_В-то же второго компонента бинарной газовой смеси; М_С-то же второго компонента бинарной жидкой смеси.

 

При малых концентрациях распределенного компонента в газе и в жидкости, когда Y*<< 1 и X << 1, в знаменателях уравнения (1.4) величинами Y* и X можно пренебречь, и оно получает вид:

 

Y* =mX. (1.6)

 

Аналогично при `Y*<< и `X << из уравнения (1.5) получим:

 

(1.6а)

 

б) закон Рауля:

 

р*=Рx, (1.7)

 

где р*-парциальное давление компонента в парогазовой смеси над жидкостью в условиях равновесия; Р-давление насыщенного пара чистого компонента- однозначная функция температуры; Р= f(t); x-мольная доля компонента в жидкости.

 

При подстановке в уравнение (1.7) значенияр*=y*П из уравнения (1.1) получаем:

 

, (1.8)

 

где y*-мольная доля компонента в парогазовой фазе, равновесной с жидкостью.

Для двухкомпонентной смеси, когда оба ее компонента следуют закону Рауля, уравнение (1.8) приводится к виду:

. (1.9)

 

Здесь a=Р_А/Р_В-коэффициент относительной летучести; Р_А-давление насыщенного пара более летучего (низкокипящего) компонента при той же температуре; Р_В- давление насыщенного пара менее летучего (высококипящего) компонента при той же температуре.

 

4. Многочисленные экспериментальные данные о равновесных составах жидкости и пара для различных растворов имеются в справочнике*. Для некоторых бинарных смесей данные о равновесных составах жидкости и пара при П=const приведены в табл. XLVII и на рис. XXI и XXII.

5. Причиной (движущей силой) процесса массопередачи-перехода какого-либо компонента из одной фазы в другую (например, из жидкой фазы Ф_x с мольной концентрацией переходящего компонента x в газовую фазу Ф_y с мольной концентрацией y) является неравновесность соприкасающихся фаз, их отклонение от состояния динамического равновесия. В химической термодинамике устанавливается, что величина этого отклонения, при равенстве температур и давлений фаз, определяется разностью химических потенциалов переходящего компонента (m_x-m_y), которая и является движущей силой процесса массопередачи. При равновесии фаз потенциалы m_x и m_y ðàâíû.

Заменяя потенциал m_x равным ему потенциалом равновесной газовой смеси , получим для движущей силы процесса массопередачи выражение

 

m_x-m_y= -m_y.

Аналогично, заменяя потенциал m_y равным ему потенциалом равновесной жидкой фазы , получим:

 

m_x-m_y=m_x- .

 

Из последних равенств следует, что движущая сила процесса (m_x-m_y) может быть выражена двумя способами: либо как разность химических потенциалов, взятых по газовой фазе, либо как разность потенциалов, взятых по жидкой фазе. При этом необходимо помнить, что газовая фаза с потенциалом и концентрацией y*, так же как и жидкая фаза с потенциалом и концентрацией x*,-фазы гипотетические, в реальном процессе массопередачи отсутствующие - см. рис. 1.1.

Рис 1.1.Схема процесса массопередачи:

00-граница раздела фаз.

 

В технических расчетах применяют не химические потенциалы, а более простые, легко определяемые величины-концентрации, с помощью которых также может быть охарактеризовано отклонение фаз Ф_x и Ф_y от состояния равновесия. Однако, в отличие от разности химических потенциалов (m_x-m_y), которая равна нулю при равновесии фаз, разность концентраций (x-y), в общем случае не равная нулю при равновесии*, не может служить мерой отклонения фаз от равновесного состояния, т. е. движущей силой процесса массопередачи. При технических расчетах движущую силу процесса массопередачи-отклонение системы от состояния равновесия-выражают поэтому как разность концентраций (y*-y) или (x-x*). Так как концентрации могут быть выражены в различных единицах, то движущая сила процесса массопередачи может иметь различные значения-см. пример 1.3.

6. В соответствии с двумя возможными способами выражения движущей силы процесса массопередачи по газовой фазе (Dy=y*-y) или по жидкой фазе (Dx=x-x*)-уравнение массопередачи, аналогичное уравнению теплопередачи, может быть написано в двух видах:

 

М=К_yDy_срF (1.10)

 

или

М=К_xDx_срF (1.11)

 

Здесь М-расход компонента, переходящего из одной фазы в другую, кмоль/с; F-площадь поверхности массопередачи, м²; К_y-коэффициент массопередачи, отнесенный к движущей силе Dy, выраженной через мольные доли компонента в газовой фазе, кмоль/(м²×с)**; К_x - коэффициент массопередачи, отнесенный к движущей силе Dx выраженной через мольные доли компонента в жидкой фазе, кмоль/(м²×с); Dx_ср и Dy_ср-соответствующие средние для всего процесса движущие силы (см. ниже).

В последних уравнениях вместо мольных расходов и концентраций могут быть массовые, а вместо Dy_ср могут быть DY_ср; DСy_ср и Dр_ср; соответственно вместо Dx_ср могут быть DX_ср или DСx_ср.

7. При определенных допущениях (отсутствие диффузионного сопротивления при переходе компонента через поверхность раздела фаз, существование равновесия на этой поверхности, линейность уравнения равновесия y*=mx или y*=mx+b) получаются следующие зависимости между коэффициентами массопередачи К_y и К_x и фазовыми коэффициентами массопередачи b_y и b_x :

 

; (1.12)

 

, (1.13)

 

где m-тангенс угла наклона линии равновесия. Коэффициенты массоотдачи и массопередачи выражены в кмоль/(м²×с).

 

Знаменатели последних уравнений представляют собой общее диффузионное сопротивление, равное сумме диффузионных сопротивлений газовой и жидкой фаз.

Когда основное диффузионное сопротивление сосредоточено в газовой фазе, т. е. при << ,

 

К_y » b_y . (1.14)

Когда основное диффузионное сопротивление сосредоточено в жидкой фазе, т. е. при << ,

 

К_x » b_x . (1.15)

 

Из уравнений (1.12) и (1.13) следует, что

 

К_y =К_x/m (1.16)

 

8. Основные диффузионные критерии подобия установившихся процессов массоотдачи.

Диффузионный критерий Нуссельта:

 

Nu¢=bl/D. (1.17)

 

Диффузионный критерий Пекле:

Pe¢=wl/D. (1.18)

 

Диффузионный критерий Прандтля:

 

Pr¢= Pe¢/Re=n/D. (1.19)

 

Здесь b - коэффициент массоотдачи, м/с ;

l-характерный линейный размер, м; D-коэффициент молекулярной диффузии, м²/с; w-скорость газа или жидкости, м/с; n-кинематический коэффициент вязкости, м²/с.

 

Та б л и ц а 1.3.

Атомный объем, см3/атом	Мольный объем, см3/моль
В 27,0 С 14,8 Cl 24,6 H 3,7 N в первичных аминах 10,5 N во вторичных аминах 12,0 N с двумя насыщенными связями 15,6   О с двумя насыщенными связями 7,4 О в альдегидах и кетонах 7,4 О в сложных эфирах 9,1 О в простых эфирах 9,9 О в высших простых и сложных эфирах 11,0 О в кислотах 12,0 О в соединениях с S, P, N 8,3 S 25,6	I 37,0 H2 14,3 O2 25,6 N2 31,2 Воздух 29,9 CO 30,7 CO2 34,0 SO2 44,8 NO 23,6 NO2 36,4 NH3 25,8 H2O 18,9 H2S 32,9 COS 51,5 Cl2 48,4 Br2 53,2 I2 71,5

 

Cтруктурные постоянные*

 

Бензольное кольцо -15

Нафталиновое кольцо -30

Антраценовое кольцо -47,5

 

9. При отсутствии экспериментальных данных коэффициент диффузии (молекулярной) газа А в газе В (или газа В в газе А) может быть вычислен по формуле:

 

, (1.20)

 

где D_г-коэффициент диффузии, м²/с; Т-температура, К; р-давление (абсолютное), кгс/см²; М_А и М_В-мольные массы газов А и В; u_А и u_В -мольные объемы газов А и В, определяемые как сумма атомных объемов элементов, входящих в состав газа- см. пример 1.6 (атомные объемы некоторых элементов и мольные объемы некоторых газов приведены в табл. 1.3).

 

Как следует из формулы (1.20), если известно значение коэффициента диффузии D₁ при температуре Т₁ и давлении р₁, то значение его D₂ при температуре Т₂ и давлении р₂ можно найти из уравнения:

 

. (1.21)

 

Значения коэффициентов диффузии в воздухе для некоторых газов и паров приведены в табл. XLII.

10. Коэффициент диффузии в жидкости D_ж при 20°С можно вычислить по приближенной формуле:

 

, (1.22)

 

где D_ж- коэффициент диффузии, м²/с; m-динамический коэффициент вязкости жидкости, мПа×с; u_А и u_В -мольные объемы растворенного вещества и растворителя; М_А и М_В- мольные массы растворенного вещества и растворителя; А и В -коэффициенты, зависящие от свойств растворенного вещества и растворителя.

 

Значения коэффициентов А для некоторых веществ, растворенных в воде:

 

Для газов 1

для этилового спирта 1,24

для метилового спирта 1,19

для уксусной кислоты 1,27

 

Коэффициент В равен:

 

Для воды 4,7

для этилового спирта 2,0

для метилового спирта 2,0

для ацетона 1,15

для неассоциированных жидкостей 1,0

 

Коэффициент диффузии газа в жидкости D_t (при температуре t) связан с коэффициентом диффузии D₂₀ (при температуре 20°С) следующей приближенной зависимостью

 

D_t= D₂₀[1+b(t-20)], (1.23)

 

в которой температурный коэффициент b может быть определен по эмпирической формуле:

 

, (1.24)

 

где m-динамический коэффициент вязкости жидкости при 20°С, мПа×с; r-плотность жидкости, кг/м³.

 

Значения коэффициентов диффузии некоторых газов в воде приведены в табл. XLIII.

Коэффициент диффузии в разбавленных растворах может быть вычислен также по формуле:

 

. (1.25)

 

Здесь D_ж- коэффициент диффузии, м²/с; М-мольная масса растворителя; u-мольный объем диффузирующего вещества; Т-температура, К; m-динамический коэффициент вязкости растворителя, мПа×с; b-параметр, учитывающий ассоциацию молекул растворителя и равный:

 

 

Для воды 2,6

для этилового спирта 1,5

для метилового спирта 1,9

для бензола, эфира, гептана 1

 

11. Материальный баланс абсорбера (рис. 1.2).

12.

 

Рис. 1.2 Схема абсорбера.

Рис. 1.3 Рабочая и равновесная линии абсорбера:

АВ - рабочая линия при расходе поглотителя L; АС - рабочая линия при расходе поглотителя L_мин; ОС - равновесная линия Y*=f(`X).

 

При расчете абсорбера с нелетучим жидким поглотителем массовые (или мольные) расходы поглотителя и инертного, нерастворяющегося в жидкости газа будут постоянными по высоте абсорбера. Выражая концентрации поглощаемого компонента в газе и жидкости в относительных массовых (или мольных) единицах, получим уравнение материального баланса (в массовых единицах):

 

М=G(Y_н-`Y<sub>в</sub>)=L(X<sub>н</sub>-`X_в), (1.26)

 

где М-расход поглощаемого компонента, кг/с; и L- расходы инертного газа и жидкого поглотителя, кг/с; `Y<sub>н</sub> и`Y_в - концентрации поглощаемого компонента в газе в низу и на верху абсорбера, кг/кг инертного газа; `X<sub>н</sub> и`X_в- то же в жидкости в низу и на верху абсорбера, кг/кг жидкого поглотителя.

 

В координатах `Y -`X уравнение (1.26), при постоянных G и L, выражает отрезок прямой, проходящей через точки В [`Y<sub>н</sub>,`X_н] и А [`Y<sub>в</sub>,`X_в] - см. рис. 1.3.

Уравнение этой прямой- рабочей линии:

 

`Y=`Y_н+ (`X-`X_н) (1.27)

 

или

 

`Y=`Y_в+ (`X-`X_в) (1.28)

 

где`Y и`X-переменные по высоте колонны концентрации поглощаемого компонента в контактирующих неравновесных потоках газа и жидкости в данном сечении абсорбера - рис. 1.2.

 

Расход жидкого поглотителя:

 

L=jL_мин. (1.29)

 

Здесь j>1-коэффициент избытка поглотителя; L_мин-теоретически минимальный расход поглотителя, определяемый графическим (см. рис. 1.3) или аналитическим путем:

 

L_мин= . (1.30)

 

Степенью поглощения (или извлечения) называется величина

 

с_П= . (1.30а)

 

12. Средняя движущая сила в абсорбере с непрерывным контактом фаз.

В общем уравнении массопередачи

 

(1.31)

 

(где F - поверхность массопередачи в абсорбере, м²; М - расход поглощаемого компонента, кг/с; К<sub>`y</sub> - коэффициент массопередачи, ) средняя движущая сила D`Y_ср определяется следующим образом.

Если в пределах от `X<sub>в</sub> до`X_н (рис. 1.3) линия равновесия прямая, то

 

, (1.32)

 

где D`Y<sub>н</sub> и D`Y_в- концевые движущие силы; D`Y<sub>н</sub> =`Y_н -`Y<sub>н</sub><sup>*</sup> - в низу абсорбера при `X =`X<sub>н</sub>; D`Y_в =`Y<sub>в</sub> -`Y_в^*- на верху абсорбера при `X=`X_в.

Когда отношение D`Y<sub>н</sub> и D`Y_в находятся в пределах

 

0,5 £ D`Y<sub>н</sub> / D`Y_в £ 2,

 

среднюю движущую силу в абсорбере можно рассчитывать по более простой формуле:

 

D`Y<sub>ср</sub> = (D`Y_н+D`Y_в)/2. (1.33)

 

Если же линия равновесия не прямая, то

 

. (1.34)

 

Величину интеграла в знаменателе последнего уравнения находят графическим построением или методом графического интегрирования. Другой метод расчета при криволинейной линии равновесия: разбивают равновесную линию на участки, принимаемые приближенно за отрезки прямых, и для каждого участка в отдельности определяют среднюю движущую силу по уравнению (1.32) или (1.33).

При расчетах абсорберов движущую силу часто выражают в единицах давления - см. пример 1.9.

13. Определение диаметра насадочного абсорбера.

Диаметр абсорбционной колонны D (в м) рассчитывают по уравнению расхода для газового потока:

 

, (1.35)

 

где V - расход газа, проходящего через абсорбер, м³/с; w - скорость газа, отнесенная к полному поперечному сечению колонны (фиктивная), м/с.

 

Скорость газа w находят следующим путем.

Сначала рассчитывают фиктивную скорость газа w₃ в точке захлебывания (инверсии) по уравнению (при r_ж >> r_г):

 

. (1.36)

 

Здесь s-удельная поверхность насадки, м²/м³; g-ускорение свободного падения, м/с²; V_св- свободный объем насадки, м³/м³; r_г и r_ж- плотности газа и жидкости, кг/м³; m_ж-динамический коэффициент вязкости жидкости, мПа×с; L и G-массовые расходы жидкости и газа, кг/с; А=0,022 для насадки из колец или спиралей*, для ректификации А=-0,125.

 

Затем определяют рабочую скорость газа w (фиктивную), принимая для абсорберов, работающих в пленочном режиме

 

 

w=(0,75 ¸ 0,9) w_з (1.37)

 

14. Определение высоты насадочного абсорбера.

а) Через высоту единицы переноса (ВЕП).

Поверхность контакта фаз в абсорбере при пленочном режиме работы:

F= Н_нSsy, (1.38)

 

где Н_н- высота слоя насадки, м; S=pD²/4-площадь поперечного сечения колонны, м²; D-диаметр колонны, м; s-удельная поверхность сухой насадки, м²/м³; y-коэффициент смоченности насадки, безразмерный - расчет величины этого коэффициента см.*

 

Высота слоя насадки:

 

(1.39)

 

 

Здесь G - постоянный по высоте колонны расход инертного газа, кг/с или кмоль/с; К_y - средний коэффициент массопередачи, или ; h_0y-высота единицы переноса, м:

 

; (1.40)

n_0y-общее число единиц переноса:

 

. (1.40а)

Из уравнения (1.34) следует:

 

n_0y=(`Y<sub>н</sub> -`Y_в)/ D`Y_ср. (1.41)

 

При прямолинейной равновесной зависимости среднюю движущую силу D`Y_ср рассчитывают по уравнению (1.32) или (1.33), при криволинейной равновесной зависимости число единиц переноса n_0y находят графическим построением или методом графического интегрирования-см. пример 1.10.

Объемным коэффициентом массопередачи К_yV называют величину

 

К_yV= К_ysy= К_уа, (1.42)

 

где а=sj-удельная смоченная (активная) поверхность насадки, м²/м³; при y=1 а=s.

 

Применяя объемный коэффициент массопередачи, получаем для высоты единицы переноса:

Рис.1.4. Графическое определение числа ступеней изменения концентрации (теоретических тарелок) в абсорбере

 

. (1.43)

 

б) Через высоту, эквивалентную теоретической тарелке (ВЭТТ).

Высота слоя насадки Н_н может быть рассчитана также по уравнению:

 

Н_н=h_эn_т, (1.44)

 

где h_э - высота, эквивалентная теоретической тарелке (ВЭТТ) или теоретической ступени (ВЭТС), м (определяется по экспериментальным данным); n_т - число теоретических тарелок (ступеней изменения концентрации).

Число теоретических тарелок-ступеней изменения концентрации в абсорбере определяют обычно графическим путем (рис. 1.4). На этом рисунке АВ - рабочая линия, построенная по уравнению (1.27) или (1.28), ОС - равновесная линия.

15. Критериальные формулы для расчета коэффициентов массоотдачи в насадочных абсорберах с неупорядоченной насадкой (навалом) при пленочном режиме.

а) Для газовой фазы:

 

. (1.45)

 

Здесь ; ; ; b_г- коэффициент массоотдачи для газа, ; D_г- коэффициент диффузии поглощаемого компонента в газе, м²/с. Остальные обозначения - см. формулы (1.36) и (1.38).

 

Уравнение (1.45) справедливо при значениях Re_г от 10 до 10 000.

б) Для жидкой фазы:

 

, (1.46)

 

где ; ; ; b_ж - коэффициент массоотдачи для жидкости, м/с; -так называемая приведенная толщина жидкой пленки, м; D_ж- коэффициент диффузии поглощаемого компонента в жидкости, м²/с; L - массовый расход жидкости, кг/с.

 

Выражение для критерия Re_ж получено следующим путем.

Обозначения-см. уравнения (1.36) и (1.38).

Омываемый жидкостью периметр сечения абсорбера находим из уравнения (1.38):

П=F/Н_н=Ssy. (1.47)

 

Скорость течения пленки жидкости через насадку:

 

, (1.48)

 

где d - средняя толщина пленки, м.

 

Эквивалентный диаметр жидкой пленки:

 

d_пл=4Пd/П=4d. (1.49)

 

Подставляя эти значения в выражение для критерия Re_ж, получаем:

. (1.50)

16. Определение диаметра и высоты тарельчатой абсорбционной колонны проводится так же, как и для тарельчатых ректификационных колонн-см. гл. 2. Диаметр тарельчатого абсорбера рассчитывают по уравнениям (2.16) и (2.17). Высоту тарельчатой части абсорбера Н_т определяют по уравнению (2.18). Требуемое число тарелок находят графически с применением кинетических зависимостей для расчета коэффициентов массопередачи или ВЕП. При приближенных расчетах для определения числа тарелок находят графически число ступеней изменения концентрации (рис. 1.4) и затем число тарелок n по уравнению (2.19).

 

Примеры

Пример 1.1. Жидкая смесь содержит 58,8% (мол.) толуола и 41,2% (мол.) четыреххлористого углерода (ч. х. у.). Определить относительную массовую концентрацию толуола `X (в кг толуола/кг ч. х. у.) и его объемную массовую концентрацию `С_x (в кг/м³).

Р е ш е н и е. Относительная массовая концентрация толуола:

 

,

где М_тол- мольная масса толуола (92 кг/кмоль); М_ч.х.у.- то же четыреххлористого углерода (154 кг/кмоль); x - мольная доля толуола.

Имеем:

 

кг толуола/кг ч. х. у.

Чтобы рассчитать объемную массовую концентрацию толуола `С<sub>x</sub>, необходимо знать плотность смеси r<sub>см</sub>. Для расчета плотности предварительно найдем массовую долю толуола `x.

По табл. 1.2:

 

.

 

Далее по табл. IV находим: плотность толуола r_тол=870 кг/м³, плотность четыреххлористого углерода r_ч.х.у.=1630 кг/м³.

Считая, что изменение объема при смешении не происходит, т. е. объем смеси равен сумме объемов компонентов, находим объем одного кг смеси

 

м³,

 

откуда плотность смеси:

 

кг/м³.

 

Можно рассчитать r_см и так:

 

кг/м³.

 

Объемная массовая концентрация толуола:

 

`С<sub>x</sub>=r`x=1160×0,461=535 кг/м³.

 

Пример 1.2. Воздух атмосферного давления при температуре 34°С насыщен водяным паром. Определить парциальное давление воздуха, объемный и массовый % пара в воздушно-паровой смеси и его относительную массовую концентрацию, считая оба компонента смеси идеальными газами. Атмосферное давление 745 мм рт. ст. Определить также плотность воздушно-паровой смеси, сравнить ее с плотностью сухого воздуха.

Р е ш е н и е. По табл XXXVIII находим, что при t= 34°C давление насыщенного водяного пара составляет 39,9 мм рт. ст. Это давление является парциальным давлением водяного пара р_п в воздушно-паровой смеси, а парциальное давление воздуха равняется:

 

p_в=П - p_п=745-39,9 » 705 мм рт. ст.

 

Мольная (объемная) доля водяного пара в меси:

 

y=p_п/П=39,9/745=0,0535.

 

Массовая доля пара:

 

 

Относительная массовая концентрация

кг пара/кг воздуха.

 

Плотность воздушно-паровой смеси рассчитываем как сумму плотностей компонентов, взятых каждая при своем парциальном давлении:

 

 

= =(29×705+18×39,9)=1,105 кг/м³.

 

Можно рассчитать плотность смеси иначе.

Мольная масса смеси:

М_см=М_пy+М_в(1-y)=18×0,0535+29×0,9465=28,4 кг/кмоль.

Плотность смеси при П=745 мм рт. ст. и t=34°C:

кг/м³

Плотность сухого воздуха при тех же давлении и температуре:

кг/м³.

 

Пример 1.3. При температуре 25°С приведены в соприкосновение: воздух атмосферного давления, содержащий 14% (об.) ацетилена (С₂Н₂), и вода, содержащая растворенный ацетилен в количестве: а) 0,29×10^-3 кг на 1 кг воды; б) 0,153×10^-3 кг на 1 кг воды. Определить: 1) из какой фазы в какую будет переходить ацетилен; 2) движущую силу этого процесса перехода в начальный момент времени (в относительных мольных концентрациях). Атмосферное давление 765 мм рт. ст. Равновесные концентрации ацетилена в газовой и в жидкой фазах определяются законом Генри.

Р е ш е н и е. Закон Генри [уравнение (1.2)]:

 

p*=Еx.

 

По табл, XLI находим, что при t=25°С коэффициент Генри Е=1,01×10⁶ мм рт. ст.

Парциальное давление ацетилена в воздухе по уравнению (1.1):

p=yП=0,14×765=107 мм рт. ст.

 

а) Мольная доля ацетилена в воде при `X=0,29×10^-3кг ацетилена/кг воды (табл. 1.2):

 

.

 

Ответы на вопросы примера могут быть получены двумя путями.

I. В условиях равновесия парциальное давление ацетилена в газовой фазе над жидкостью с x=0,2×10^-3 по закону Генри должно составлять:

 

p*=Еx=1,01×10⁶×0,2×10^-3=202 мм рт. ст.

 

Имеющееся в действительности над этой жидкостью парциальное давление ацетилена меньше: p=107 мм рт. ст. Чтобы в процессе массопередачи система газ-жидкость приближалась к состоянию равновесия, парциальное давление ацетилена в газовой фазе должно увеличиваться, т. е. он будет переходить из воды в воздух.

Движущая сила этого процесса перехода (отклонение от состояния равновесия) в начальный момент времени будет равна: в единицах парциального давления ацетилена

 

Dp=p*-p=202-107=95 мм рт. ст.

 

в мольных долях

Dy=y*-y= -0,14=0,264-0,14=0,124;

 

в относительных мольных концентрациях

 

 

=0,359-0,163=0,196 кмоль ацетилена/кмоль воздуха.

 

II. В условиях равновесия с газовой фазой, в которой парциальное давление ацетилена равняется 107 мм рт. ст., вода по закону Генри должна иметь концентрацию ацетилена (в мольных долях):

.

Имеющаяся в действительности мольная доля ацетилена в воде больше: x=0,2×10^-3. Для того чтобы в процессе массоперехода система приближалась к состоянию равновесия, мольная доля ацетилена в воде должна уменьшаться, т. е. ацетилен будет переходить из воды в воздух.

Движущая сила этого процесса перехода в начальный момент времени (считая ее по концентрации в жидкой фазе):

в мольных долях

Dx=x-x*=0,2×10^-3-0,106×10^-3=0,094×10^-3;

в относительных мольных концентрациях

.

Так как в данном примере x и х* оба много меньше единицы, то в знаменателях последнего уравнения ими можно пренебречь и

DX=x-x*=0,094×10^-3кмоль ацетилена/кмоль воды.

б) Мольная доля ацетилена в воде:

х » 18×0,153×10^-3/26=0,106×10^-3.

Перехода ацетилена из одной фазы в другую не будет, так как соприкасающееся фазы находятся в равновесии:

x=x*=0,106×10^-3, y=y*=0,14.

Пример 1.4. В массообменном аппарате, работающем под давлением р_абс=3,1 кнс/см², коэффициенты массоотдачи имеют следующие значения: b_y=1,07 кмоль/м²×ч(Dy=1), b_x=22 кмоль/м²×ч(Dx=1). Равновесные составы газовой и жидкой фаз характеризуются законом Генри р*=0,08×10⁶x. Определить: а) коэффициенты массопередачи К_у и К_х; б) во сколько раз диффузионное сопротивление жидкой фазы отличается от диффузионного сопротивления газовой фазы:

Р е ш е н и е. Приведем уравнени