Необходимые таблицы и коэффициенты для расчета деревянной балки
Расчет деревянной балки по принципу сравним с расчетом металлической балки. Здесь также, как и там необходимо собрать нагрузки, определить расчетную схему, рассчитать максимальный момент, по нему определить требуемый момент сопротивления и прогиб балки и сравнить их с максимально допустимыми.
Только в отличие от металлических в расчете деревянных балок используется много поправочных коэффициентов.
На данной странице представлены основные коэффициенты и таблицы из СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011) (далее [1]) необходимые для корректного расчета деревянной цельной и клееной балок, а также бревен.
Цельные балки
Таблица 1. Расчетные сопротивления для сосны, ели и европейской лиственницы при влажности 12%.
| Напряженное состояние и характеристика элементов | Расчетные сопротивления, МПа(кгс/см2), для сортов (классов) древесины | |||
| обозначение | 1/К26 | 2/К24 | 3/К16 | |
| 1. Изгиб, сжатие и смятие вдоль волокон: | ||||
| а) элементы прямоугольного сечения (за исключением указанных в подпунктах «б», «в») высотой до 50 см. При высоте сечения более 50 см (см. таблицу 4). | Rи, Rс, Rсм | 14 (140) | 13 (130) | 8,5 (85) |
| б) элементы прямоугольного сечения шириной свыше 11 до 13 см при высоте сечения свыше 11 до 50 см | Rи, Rс, Rсм | 15 (150) | 14 (140) | 10 (100) |
| в) элементы прямоугольного сечения шириной свыше 13 см при высоте сечения свыше 13 до 50 см | Rи, Rс, Rсм | 16 (160) | 15 (150) | 11 (110) |
| г) элементы из круглых лесоматериалов без врезок в расчетном сечении | Rи, Rс, Rсм | - | 16 (160) | 10 (100) |
| 2. Растяжение вдоль волокон: | ||||
| а) неклееные элементы | Rр | 10 (100) | 7 (70) | - |
| б) клееные элементы | Rр | 12 (120) | 9 (90) | - |
| 3. Сжатие и смятие по всей площади поперек волокон | Rс90, Rсм90 | 1,8 (18) | 1,8 (18) | 1,8 (18) |
| 4. Смятие поперек волокон местное: | ||||
| а) в опорных частях конструкций, лобовых врубках и узловых примыканиях элементов | Rсм90 | 3 (30) | 3 (30) | 3 (30) |
| б) под шайбами при углах смятия от 90 до 60° | Rсм90 | 4 (40) | 4 (40) | 4 (40) |
| 5. Скалывание вдоль волокон: | ||||
| а) при изгибе неклееных элементов | Rск | 1,8 (18) | 1,6 (16) | 1,6 (16) |
| б) при изгибе клееных элементов | Rск | 1,6 (16) | 1,5 (15) | 1,5 (15) |
| в) в лобовых врубках для максимального напряжения | Rск | 2,4 (24) | 2,1 (21) | 2,1 (21) |
| г) местное в клеевых соединениях для максимального напряжения | Rск | 2,1 (21) | 2,1 (21) | 2,1 (21) |
| 6. Скалывание поперек волокон: | ||||
| а) в соединениях неклееных элементов | Rск90 | 1 (10) | 0,8 (8) | 0,6 (6) |
| б) в соединениях клееных элементов | Rск90 | 0,7 (7)) | 0,7 (7) | 0,6 (6) |
| 7. Растяжение поперек волокон элементов из клееной древесины | Rр90 | 0,35 (3,5) | 0,3 (3) | 0,25 (2,5) |
| Примечания: 1. В конструкциях построечного изготовления величины расчетных сопротивлений на растяжение, принятые по поз. 2,а данной таблицы, следует снижать на 30 %. 2. Расчетное сопротивление изгибу для элементов настила и обрешетки под кровлю из древесины 3-го сорта следует принимать равным 13 МПа (130 кгс/см2). |
Расчетные сопротивления, приведенные в таблице 1 следует умножать на коэффициенты условий работы:
|
|
а) для различных условий эксплуатации конструкций - на коэффициент mв (таблица 2);
Таблица 2. Коэффициенты условий работы.
| Условия эксплуатации (по таблице 1 [1]) | Коэффициент mв | Условия эксплуатации (по таблице 1 [1]) | Коэффициент mв |
| А1, А2, Б1, Б2 (C1, C2.1) | В2, В3, Г1 (С2.2, С3.2) | 0,85 | |
| A3, Б3, B1 (C2.2, С3.1) | 0,9 | Г2, Г3 (С4) | 0,75 |
б) для конструкций, эксплуатируемых при установившейся температуре воздуха до +35 °С, - на коэффициент mт = 1; при температуре +50 °С - на коэффициент mт = 0,8. Для промежуточных значений температуры коэффициент принимается по интерполяции;
|
|
в) для конструкций, в которых напряжения в элементах, возникающие от постоянных и временных длительных нагрузок, превышают 80 % суммарного напряжения от всех нагрузок, - на коэффициент mд = 0,8;
г) для конструкций, рассчитываемых с учетом воздействия кратковременных (ветровой, монтажной или гололедной) нагрузок, а также нагрузок от тяжения и обрыва проводов воздушных ЛЭП и сейсмической, - на коэффициент mн (таблица 3);
Таблица 3. Коэффициенты кратковременных нагрузок.
| Нагрузка | Коэффициент mн | |
| для всех видов сопротивлений, кроме смятия поперек волокон | для смятия поперек волокон | |
| 1. Ветровая, монтажная, кроме указанной в поз. 3 [1] | 1,2 | 1,4 |
| 2. Сейсмическая | 1,4 | 1,6 |
| Для опор воздушных линий электропередачи | ||
| 3. Гололедная, монтажная, ветровая при гололеде, от тяжения проводов при температуре ниже среднегодовой | 1,45 | 1,6 |
| 4. При обрыве проводов и тросов | 1,9 | 2,2 |
д) для изгибаемых, внецентренно-сжатых, сжато-изгибаемых и сжатых клееных элементов прямоугольного сечения высотой более 50 см значения расчетных сопротивлений изгибу и сжатию вдоль волокон - на коэффициент mб (таблице 4);
Таблица 4. Коэффициенты для высоких сечений.
| Высота сечения, см | 50 и менее | 120 и более | ||||
| Коэффициент mб | 0,96 | 0,93 | 0,90 | 0,85 | 0,8 |
е) для элементов, подвергнутых глубокой пропитке антипиренами под давлением, - на коэффициент mа = 0,9;
|
|
ж) для гнутых элементов конструкций значения расчетных сопротивлений растяжению, сжатию и изгибу - на коэффициент mгн (таблица 5).
Таблица 5. Коэффициенты для гнутых элементов конструкций.
| Напряженное состояние | Обозначение расчетных сопротивлений | Коэффициент mгн при отношении rк/a | |||
| 500 и более | |||||
| Сжатие и изгиб | Rc, Rи | 0,8 | 0,9 | ||
| Растяжение | Rр | 0,6 | 0,7 | 0,8 | |
| Примечание: rк - радиус кривизны гнутой доски или бруска; а - толщина гнутой доски или бруска в радиальном направлении. |
з) расчетные сопротивления из таблицы 1 следует разделить на коэффициенты надежности:
для конструкций, отнесенных к классам ответственности (по приложению И [1]) - коэффициент γн/о (таблица 6).
Таблица 6. Коэффициенты класса ответственности.
| Класс ответственности | I класс | II класс | III класс |
| Коэффициент надежности по ответственности γн/о | 1,05 | 1,00 | 0,90 |
Классы ответственности:
I класса - конструкции для зданий I уровня ответственности, используемых в качестве несущих, когда выход из строя конструкции вызывает разрушение здания и сооружения или его части, что связано с большими материальными или людскими потерями. К ним относятся большепролетные конструкции спортивно-зрелищных, торговых, жилых и общественных зданий и сооружений, как правило, индивидуального проектирования;
II класса - конструкции для зданий II уровня ответственности. К ним относятся конструкции производственных, складских и т.п. зданий;
III класса - преимущественно ненесущие конструкции для зданий III уровня ответственности, к которым относятся брусья стен, каркасы ограждающих конструкций панелей, архитектурно-декоративные и другие элементы.
Таблица 7. Коэффициенты перехода для других пород древесины.
| Древесные породы | Коэффициент mп для расчетных сопротивлений | ||
| растяжению, изгибу, сжатию и смятию вдоль волокон Rр, Rи, Rc, Rсм | сжатию и смятию поперек волокон Rс90, Rсм90 | скалыванию Rск | |
| Хвойные | |||
| 1. Лиственница, кроме европейской и японской | 1,2 | 1,2 | |
| 2. Кедр сибирский, кроме кедра Красноярского края | 0,9 | 0,9 | 0,9 |
| 3. Кедр Красноярского края, сосна веймутова | 0,65 | 0,65 | 0,65 |
| 4. Пихта | 0,8 | 0,8 | 0,8 |
| Твердые лиственные | |||
| 5. Дуб | 1,3 | 1,3 | |
| 6. Ясень, клен, граб | 1,3 | 1,6 | |
| 7. Акация | 1,5 | 2,2 | 1,8 |
| 8. Береза, бук | 1,1 | 1,6 | 1,3 |
| 9. Вяз, ильм | 1,6 | ||
| Мягкие лиственные | |||
| 10. Ольха, липа, осина, тополь | 0,8 | 0,8 | |
| Примечание: Коэффициенты mп, указанные в таблице, для конструкций опор воздушных линий электропередачи, изготавливаемых из не пропитанной антисептиками лиственницы (при влажности ≤ 25 %), умножаются на коэффициент 0,85. |
Таблица 8. Коэффициенты срока службы для древесины.
| Срок службы | до 50 лет | 50-100 лет | более 100 лет |
| Коэффициент надежности по сроку службы γсс | 1,0 | 0,9 | 0,8 |
Таблица 9. Предельные прогибы в долях пролета.
| Элементы конструкций | Предельные прогибы в долях пролета, не более |
| 1. Балки междуэтажных перекрытий | 1/250 |
| 2. Балки чердачных перекрытий | 1/200 |
| 3. Покрытия (кроме ендов): | |
| а) прогоны, стропильные ноги | 1/200 |
| б) балки консольные | 1/150 |
| в) фермы, клееные балки (кроме консольных) | 1/300 |
| г) плиты | 1/250 |
| д) обрешетки, настилы | 1/150 |
| 4. Несущие элементы ендов | 1/400 |
| 5. Панели и элементы фахверха | 1/250 |
| Примечания: 1. При наличии штукатурки, прогиб элементов перекрытий только от длительной временной нагрузки не должен превышать 1/350 пролета. 2. При наличии строительного подъема, предельный прогиб клееных балок допускается увеличивать до 1/200 пролета. |
Таблица 10. Сопоставительная стойкость к загниванию натуральной древесины при естественных условиях.
| Класс стойкости | Породы по убывающей природной стойкости | Кратность природной стойкости пород древесины по сравнению со стойкостью заболони липы |
| Лиственница (ядро) Дуб (ядро) Ясень (ядро) Ясень (заболонь) Сосна (ядро) Сосна (заболонь) | 9,1 5,2 4,9 4,6 4,4 4 | |
| Пихта(ядро) Ель (ядро) Пихта (заболонь) Бук (ядро) Ель (заболонь) Лиственница (заболонь) | 3,8 3,6 3,4 3,3 3,2 3,1 | |
| Бук (заболонь) Граб (заболонь) Вяз (ядро) Дуб (заболонь) Клен (заболонь) Береза (заболонь) | 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2 | |
| Береза (ядро) Ольха (ядро) Осина (ядро) Ольха (заболонь) Осина (заболонь) Липа (заболонь) | 1.8 1.5 1.2 1.1 1.1 1 |
Модуль упругости древесины. Для древесины не взирая на породы согласно п.5.3 СП 64.13330.2011 при расчете по предельным состояниям второй группы (по прогибу) модуль упругости обычно принимается равным 10000 Мпа или 10х108 кгс/м2 (10х104 кгс/см2) вдоль волокон и Е 90 = 400 МПа поперек волокон. Но в действительности значение модуля упругости даже для сосны может колебаться от 6х108 до 11х108 кгс/м2 в зависимости от влажности древесины и времени действия нагрузки. При длительном действии нагрузки согласно п.5.4 СП 64.13330.2011 при расчете по предельным состояниям первой группы по деформированной схеме нужно использовать коэффициент m дс = 0.75.
Обычные клееные балки
Расчет обычных (не из шпона) клееных балок производится также, как для балок цельного сечения, но с введением к моменту сопротивления ряда коэффициентов kw, которые учитывают форму поперечного сечения, а также абсолютные размеры сечения.
Таблица 11. Значения коэффициента kw для прямоугольных клееных балок разной высоты h.
| Ширина балки b в см | Коэффициент kw при высоте балки h см | |||||
| 14-50 | 100 и более | |||||
| b < 14 | 1,00 | 0,95 | 0,90 | 0,85 | 0,80 | 0,75 |
| b > 14 | 1,15 | 1,05 | 0,95 | 0,90 | 0,85 | 0,80 |
Для клееных балок двутаврового, рельсовидного и таврового сечений с шириной b и высотой h расчетный момент сопротивления определяется с учетом коэффициентов таблицы 11 и дополнительно умножается на коэффициенты k 'w (таблица 12) в зависимости от отношения толщины стенки b1 к полной ширине балки b.
Таблица 12. Коэффициенты k'w при различном отношении b1/b.
| b1/b | 1/2 | 1/3 | 1/4 |
| k'w | 0,90 | 0,80 | 0,75 |
Для промежуточных значений высот сечения h и отношения b1/b величину коэффициентов kw и k'w определяют по интерполяции.
Разрушение двутавровых балок от изгиба возможно только при достаточной их гибкости. В жестких балках разрушение происходит от скалывания стенки. Нормы рекомендуют поэтому принимать отношение величины пролета l к высоте балки h не менее указанного в таблице 13 для разных отношений толщины стенки b1 к ширине балки b.
Таблица 13. Рекомендуемые наименьшие отношения l/h в клееных двутавровых балках.
| b1/b | 1/2 | 1/3 | 1/4 |
| l/h |
Если же по тем или иным соображениям необходимо применить более жесткие балки с отношением l1/h1 менее указанного в таблице 13, то коэффициенты kw, приведенные в таблице 11, уменьшаются путем умножения на отношение (l1/h1):(l/h).
Кроме этого, для изгибаемых, внецентренно-сжатых, сжато-изгибаемых и сжатых клееных элементов, в зависимости от толщины слоев, значения расчетных сопротивлений изгибу, скалыванию и сжатию вдоль волокон умножаются на коэффициент mсл (таблица 14).
Таблица 14. Коэффициенты для клееных элементов в зависимости от толщины слоя.
| Толщина слоя, мм | 19 и менее | 42* | ||
| Коэффициент mсл | 1,1 | 1,05 | 0,95 |
* - толщину склеиваемых слоев в элементах, как правило, следует принимать не более 33 мм. В прямолинейных элементах допускается толщина слоев до 42 мм при условии устройства в них продольных компенсационных прорезей.
Балки клееные из шпона ЛВЛ (LVL)
Таблица 15. Расчетное сопротивление многослойных клееных балок из шпона материала Ultralam.
| Расчетное сопротивление, МПа | Тип Ultralam™ | ||||
| Rs | R | X | I | ||
| сжатию | вдоль волокон | 25,7 | 23,6 | 19,8 | 22,1 |
| поперек волокон (ребро) | 4,3 | 3,5 | 6,8 | 3,8 | |
| поперек волокон (пласть) | 1,9 | 1,7 | 1,9 | 1,7 | |
| растяжению | вдоль волокон | 26,9 | 22,5 | 17,5 | 16,9 |
| поперек волокон | — | 0,7 | — | — | |
| изгибу | вдоль волокон (ребро) | 27,3 | 26,8 | 19,6 | 23,7 |
| вдоль волокон (пласть) | 35,5 | 27,8 | 24,1 | 22,9 | |
| скалыванию | вдоль волокон | — | 2,6 | 2,6 | — |
| поперек волокон | — | 1,1 | 1,1 | — |
Характеристики материалов:
Rs - все слои шпона имеют параллельное направление волокон, для изготовления используется шпон сортов G1—G2 (преимущественно сорт G1). Применяется в несущих конструкциях.
R - все слои шпона имеют параллельное направление волокон, для изготовления используется шпон сортов G1 — G2 (преимущественно сорт G2). Применяется в несущих конструкциях.
X - отдельные слои шпона имеют взаимно перпендикулярное направление волокон, для изготовления используется шпон сортов G2-G3. Несущие и ограждающие конструкции.
I - слои шпона могут иметь как параллельное, так и взаимно перпендикулярное направление волокон, для изготовления используется шпон сортов G3—G4. Ограждающие конструкции, в том числе заготовки для дверного и мебельного производства и т.д.
Таблица 16. Модуль упругости для многослойных клееных балок из шпона материала Ultralam.
| Модуль упругости Е, МПа | Тип Ultralam™ | ||
| Rs | R | X | I |
| 15 600 | 14 000 | 11 000 | 12 700 |
Круглый лес
Для растянутых элементов с ослаблением в расчетном сечении и изгибаемых элементов из круглых лесоматериалов с подрезкой в расчетном сечении расчетное сопротивление из таблицы 1 следует умножать на коэффициент mо = 0,8.