РАСЧЕТ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ БАЛКИ

Саратовский Государственный Технический Университет

Кафедра «Электронное машиностроение и сварка»

Практическая работа по дисциплине

«Проектирование сварных конструкций»

Тема: Расчет балочной клети

Выполнил:

Студент гр. ОТС-31

Луковихин Д. В.

Проверил:

Жевалев О. Ю.

 

 

Саратов 2011

СОДЕРЖАНИЕ

 

1. Исходные данные

. Расчет плоского стального настила

. Расчет балки настила

4. Расчет вспомогательной балки

. Расчет главной балки

Расчет нагрузок

Подбор сечения

Расчет поясных сварных швов

Заключение

Список использованной литературы

 

 

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

 

Пролет главной балки: L=30 м.

Пролет вспомогательной балки: l=8 м.

Расстояние между вспомогательными балками по осям (шаг балок):

l₁=2,5 м.

Постоянная равномерно распределенная нагрузка: q=0,2 кН/м².

Переменная нагрузка от оборудования: p=1,2 кН/м².

Наибольшая стрела прогиба балок рабочей площадки не должна превышать следующих значений:

для главных балок f_max=(1/400)l;

для вспомогательных балок f_max=(1/200)l.

 

РАСЧЕТ ПЛОСКОГО СТАЛЬНОГО НАСТИЛА

 

Предварительно назначаем толщину листа настила t_н =4 мм. Тогда собственный вес настила составит 31,4 кг/м². Коэффициент условий работы ν_с=1.

Вычислим нормативную нагрузку на 1 см полосы настила шириной b=100 см:

 

q_нⁿ=(pⁿ+gⁿ)b=(1200+314)100/10000=15.14 (Н/см)

 

q_нⁿ <100 поэтому принимаем расчетную схему представленную на рисунке 1.

Предельный пролет, отвечающий заданной нагрузке и относительному прогибу (1/n₀=1/200):

l_d=1,93 t_н

l_d =1,93 =68 (см)

Плоский настил при опирании по двум сторонам рассчитывают как упругую висячую конструкцию на изгиб с распором.

 

Рисунок 1. Расчетная схема настила.

 

 

Толщину листа при работе настила на изгиб с распором можно вычислить приближенно из условия заданного предельного прогиба:

 

t_н=3,75 l_d/(n₀+72E₁/ n₀³ q_нⁿ)

 

где E₁= Н/см² - цилиндрический модуль упругости;

n₀=200;

q_нⁿ =0,1514 Н/см².

t_н=3,75× 68/(200+72×23×10⁶/ (200³×0,1514))=0,16 (см)

Принимаем:

толщину настила t_н=2 мм;

ширину пролета настила l_d =0,66 м (из конструктив. соображ.);

вес настила 16 кг/м².

Сила распора:

 

H=ν_f(π²/4)(f/l)²E₁ t_н=1,2×(π²/4)(1/200)²×23×10⁶×0,2=340,5 (Н/см²)

 

Расчетное значение катета углового шва, прикрепляющего настил к балке (сварка ручная, электродами Э-42):

 

k_f=H/(β_f l_ω R_ωf ν_ωf ν_c)

 

где β_f =0,7 коэф. зависящей от прочности стали и вида сварки;

l_ω - длина шва;

 

R_ωf =0,55R_ωun / ν_ωm=17000 Н/см²;

 

ν_ωf =1 - коэф. работы шва;

ν_c =1 - коэф. условий работы элементов конструкции.

k_f=340,5/(0,7×1×17000)=0,03(см)

Катет принимаем k_f=2 мм.

 

 

РАСЧЕТ БАЛКИ НАСТИЛА

Расчетная погонная нагрузка на балку:

 

q=pⁿν_fp l_d +gⁿν_fg l_d + g_бⁿ ν_fg=1,2×1,2 ×0,66+0,16× 1,05×0,66+ 0,23×1,05= 1,303 (кН/м)

 

где pⁿ - нормативная временная нагрузка;

gⁿ - собственный вес настила;

g_бⁿ - собственный вес 1 м балки (предварительно 0,23 кН/м);

ν_fp=1,2 - коэф. надежности по врем. нагрузке;

ν_fg=1,05 - коэф. надежности по нагрузке для собственного веса

конструкции.

Максимальный изгибающий момент:

М= q l₁²/8=1,303×2,5²/8=1,02 (кНм)

Требуемый момент сопротивления сечения балки:

 

W=M/c₁R_y ν_c=102000/(1.1×23000×1)=4,03 (см³)

 

c₁=1,1 - коэф., учитывающий развитие пластических деформаций;

R_y=230 Мпа - расчетное сопротивление металла растяжению, сжатию.

По сортаменту принимаем швеллер №5:

W=9,10 см³, масса 1 м длины 4,84 кг, h=50 мм.

Проверяем относительный прогиб балки при равномерно распределенной нагрузке:

 

f/l=(5/384)(qⁿl₁³/EJ)≤ [1/n₀]

 

где E - модуль упругости стали;

J =22,8 см⁴ - момент инерции балки (по сортаменту);

qⁿ=9,5 Н/см - нормативная погонная нагрузка на балку.

f/l=(5/384)(9,5×250³/20,6×10⁶×22,8)=1/288≤ 1/200=[1/n₀]

 

 

РАСЧЕТ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ БАЛКИ

Вспомогательная балка воспринимает постоянную равномерно распределенную нагрузку от собственного веса и временную, которую ей передается через балки настила.

 

 

 

Рисунок 2. Расчетная схема вспомогательной балки.

 

Вспомогательная балка воспринимает нагрузку от балок настила, расположенных шагом 0,66 м. При таком частом размещении балок настила можно считать, что вспомогательная балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой.

Тогда расчетная погонная нагрузка на вспомогательную балку:

 

q_в=pⁿν_fp l₁ +gⁿν_fg l₁ + g_бⁿ ν_fg l₁/ l_d+ g_вⁿ ν_fg

 

где pⁿ - нагрузка от оборудования;

gⁿ - вес настила;

g_бⁿ - вес 1 м балки настила;

g_вⁿ - собственный вес 1 м вспомогательной балки (предварительно

Н/м).

q_в=1,2×1,2×2,5+0,16×1,05×2,5+0,0484×1,05×2,5/0,66+0,3×1,05=4,53 (кН/м)

Максимальный изгибающий момент:

 

М_в= q_в l²/8=4,53×8²/8=36,24 (кНм)

 

Требуемый момент сопротивления сечения балки:

 

W=M_в/c₁R_y ν_c=3624000/(1.1×23000×1)=143,24 (см³)

 

c₁=1,1 - коэф., учитывающий развитие пластических деформаций;

R_y=230 МПа - расчетное сопротивление металла растяжению, сжатию.

Нормативная нагрузка:

q^п_в=1,2×2,5+0,16×2,5+0,0484×2,5/0,66+0,3=3,88 (кН/м)

Требуемый момент инерции:

 

J= × = × =2511,33 (см⁴)

 

По сортаменту выбираем двутавр №22:

J=2550 см⁴; W=232 см³; масса 1 м 24 кг.

Уточняем нагрузку:

q_в=1,2×1,2×2,5+0,16×1,05×2,5+0,0484×1,05×2,5/0,66+0,24×1,05=4,465 (кН/м)

q^п_в=1,2×2,5+0,16×2,5+0,0484×2,5/0,66+0,24=3,823 (кН/м)

Максимальный изгибающий момент:

 

 

М_в= q_в l²/8=4,465×8²/8=35,72 (кНм)

 

Расчетное напряжение в балке:

 

σ= М_в/c₁W=3572000/(1,1×232)=13996,865 (Н/см²)<23000 Н/см²= R_y ν_c

 

Прогиб балки:

 

f=(5/384)(q_вⁿl⁴/EJ)= × =4 (см)

 

f/l=4/800=1/200≤ 1/200=[1/n₀]

РАСЧЕТ ГЛАВНОЙ БАЛКИ

балочный клеть нагрузка сечение

РАСЧЕТ НАГРУЗОК

Рисунок 3. Расчетная схема главной балки.

Главная балка испытывает воздействие от постоянной равномерно распределенной нагрузки - собственный вес балки, а так же временную нагрузку, в местах сопряжения со вспомогательными балками (от веса настила, веса балок настила и вспомогательных балок, а так же от веса оборудования).

Расчетная погонная временная нагрузка на главную балку:

 

Р_Г=(pⁿν_fp +gⁿν_fg +g_бⁿ ν_fg l₁/ l_d + g_вⁿ ν_fg)l

 

где pⁿ - нагрузка от оборудования;

gⁿ - вес настила;

g_бⁿ - вес 1 м балки настила;

g_вⁿ - собственный вес 1 м вспомогательной балки;

l - ширина грузовой площади главной балки (равна пролету вспомогательной балки - 8 м).

Р_Г=(1,2×1,2+0,16×1,05+0,0484×1,05×2,5/0,66+0,24×1,05)8=16,42 (кН/м)

Расчетная погонная нагрузка на главную балку:

 

q_Г= Р_Г+ g_Гⁿ ν_fg

 

где g_Гⁿ ν_fg=0,02 Р_Г - расчетная постоянная нагрузка (собственный вес балки), предварительно 2% от нагрузки, приходящейся на балку.

q_Г= Р_Г+0,02 Р_Г=16,42+0,02×16,42=16,748 (кН/м)

Максимальный расчетный изгибающий момент в середине пролета балки:

М_Г= q_Г L²/8=16,748×30²/8=1884,15 (кНм)

Требуемый момент сопротивления сечения балки:

 

W=M_Г/R_y ν_c=1884,15×10⁵/(23000×1)=8191,96 (см³)

 

где R_y=230 МПа - расчетное сопротивление металла растяжению, сжатию.

Максимальная поперечная сила на опоре:

Q= q_Г L/2=16.748×30/2=251.22 (кН)

 

ПОДБОР СЕЧЕНИЯ

 

Для балок изготовленных из стали марки Вст3, исходя из условий жесткости при f_max=(1/400)l, высота балки:

 

h_min=(Ln₀ / 4800)(1/ ν_q)

 

где (1/ ν_q)= q ⁿ_Г /q_Г=0,78 (ν_q - сред. коэф. надежности по нагрузке).

h_min=(3000×400 / 4800)×0,78=219,375=195 (см)

При проектировании балок высотой 2 - 5 м рекомендуется отношение h/ t_ω=160÷230. Отсюда t_ω=1,2 см.

Оптимальная высота балки:

 

h_opt=k =1.15 =99,24 (см)

 

где k=1,5 - при работе на срез, без учета поясов;

R_s=135 МПа;

t_ω=10 мм.

Из двух имеющихся значений высоты балки выбираем наибольшее h=1,95 м, так как в противном случае не будет выполняться условие жесткости. Принимаем высота стенки h_ω= h-5 см =190 см.

Минимальная толщина стенки из условия работы на срез:

 

t_{ω min}=k Q/(h_ω R_s ν_c)=1.5×251220/(190×13500×1)=0.15 (см)< t_ω=1,2 см

 

Проверяем условие, при соблюдении которого не требуется установка продольных ребер в стенке:

 

t_ω=(h_𝜔 )/5,5=1,15 (см)< 1,2 см

 

Следовательно, принятая стенка толщиной 12 мм удовлетворяет прочности на действие касательных напряжений и не требует постановки продольного ребра для обеспечения местной устойчивости.

Окончательно принимаем высота балки h=1,95 м, высота стенки балки h_ω=1,9 м, толщина стенки t_ω=12 мм.

Требуемый момент инерции сечения главной балки:

 

J= W(h/2)= 8191,96 ×195/2=798716,1 (см⁴)

 

Момент инерции стенки:

 

J_ω= t_ω h_𝜔³/12=1,2×190³/12=685900 (см⁴)

 

Момент инерции поясных листов:

 

J_f= J- J_ω=798716,1 - 685900=112816,1 (см⁴)

 

Площадь сечения одной полки:

 

А_f=2 J_f / h₀²=2×112816,1 /192,5²=6,09 (см²)

 

где h₀²= h- t_f - расстояние между центрами тяжести полок,

t_f=2,5 см - толщина полки.

Толщина из условия обеспечения местной устойчивости:

 

t_f= = =0,45см,

 

что меньше принятого в расчете (t_f=2,5 см).

Ширина полки назначается из условия b_f=(1/3÷1/5) h, т. е. b_f=1/5 h=195/5=39=40 см.

Уточняем площадь поперечного сечения главной балки:

 

А=2 А_f+ А_ω=2×2,5×40+190×1,2=428 см²

 

Нормативный вес погонного метра балки:

 

g_Гⁿ =γ_s Аψ=77×0.0428×1.03=3,4 кН/м

 

где γ_s=77 кН/м - удельный вес стали;

ψ=1.03 - конструктивный коэффициент, учитывающий вес ребер

жесткости и сварных швов.

Расчетный вес погонного метра балки:

 

g_Г= g_Гⁿ ν_fg=3,4×1,05=3,57 кН/м

 

Уточняем усилия:

изгибающие моменты от нормативной и расчетной нагрузок

 

М_Гⁿ= q_Гⁿ L²/8=(Р_Гⁿ+ g_Гⁿ) L²/8=(14.27+3,4)×30²/8=1987.875 (кНм)

М_Г= q_Г L²/8=(Р_Г+ g_Г) L²/8 =(16,42 + 3,57)×30²/8=2248.875 (кНм)

 

- перерезывающая сила на опоре

 

Q= q_Г L/2=(16,42 + 3,57)×30/2=299,85 (кН)

 

Геометрические характеристики сечения:

 

 

Рисунок 4. Поперечное сечение главной балки.

 

J_х= =2538816,667 см⁴

W_х=2 J_х /h=2×2538816,667/195=26039,1453 см³

 

Проверка прочности главной балки:

σ= М_Г/ W_х=2248.875×10³/26039,1453×10^-6=0,08636447×10⁹ Па=86,36447 МПа

σ=86,36447 МПа< R_y ν_c=253 МПа

Проверка касательных напряжений:

 

τ_max= = = =19.73 МПа< R_s ν_c=0.58×230=133.4 МПа

 

Проверка прогиба главной балки:

 

f/l=(5/384)(М_Гⁿ L/EJ_x)≤ [1/n₀]

 

(5/384)(1987875×30/(2,06×10¹¹×2538816,667×10^-8))=0,00015≤ [ ]= = 0,0025