Раздел 1. Матрицы и определители
Матрицы. Единичная, транспонированная матрицы. Определители, их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Метод Крамера решения систем линейных уравнений. Действия с матрицами. Обратная матрица. Решение матричных уравнений.
Раздел 2. Векторная алгебра и аналитическая геометрия
Вектор в пространстве. Декартовы координаты вектора в пространстве. Направляющие косинусы вектора. Длина вектора.
Линейные операции над векторами. Базис. Разложение вектора по базису. Линейные операции над векторами в координатной форме. Условие коллинеарности векторов.
Скалярное произведение векторов, его координатное выражение. Векторное и смешанное произведение векторов, их геометрический смысл. Координатное выражение векторного и смешанного произведений. Условие компланарности векторов.
Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых на плоскости.
Плоскость и прямая в пространстве. Различные формы их уравнений. Взаимное расположение плоскостей и прямых.
Кривые второго порядка: эллипс, гипербола и парабола.
Поверхности второго порядка.*
Раздел 3. Линейная алгебра
Линейная зависимость и независимость. Размерность и базис линейного пространства. Координаты вектора. Базисный минор матрицы. Теорема о базисном миноре. Ранг матрицы. Теорема о ранге. Вычисление ранга матрицы. Ранг системы векторов.
Общая теория решения систем линейных алгебраических уравнений. Совместность систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Однородная и неоднородная системы. Фундаментальная система решений. Общее решение однородной и неоднородной систем. Решение систем методом Гаусса.
Раздел 4. Введение в математический анализ
Понятие множества, операции над множествами. Множество действительных чисел. Ограниченные множества. Окрестность точки.
Функциональная зависимость. Операции над функциями. Область определения функции. Сложная и обратная функции. Способы задания функций. Основные элементарные функции, их графики.
Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Монотонные, ограниченные последовательности. Свойства сходящихся последовательностей.
Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие. Теоремы о пределах. Односторонние пределы. Замечательные пределы.
Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва, их классификация.
Раздел 5. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Производная функции. Ее геометрический смысл. Необходимое условие дифференцируемости. Дифференциал функции. Правила нахождения производной и дифференциала. Производные элементарных функций. Производная сложной и обратной функции. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически. Производная сложно-степенной функции. Логарифмическая производная.
Основные теоремы о дифференцируемых функциях: Ролля, Лагранжа, Коши. Их приложения. Производные высших порядков. Дифференциалы высших порядков.
Раздел 6. Приложения понятия производной
Виды неопределенностей при нахождении пределов, их раскрытие. Правило Лопиталя. Формулы Тейлора и Маклорена. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора.
Условия монотонности функции. Экстремумы функции. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Асимптоты функции.
Раздел 7. Комплексные числа. Элементы теории многочленов
Комплексные числа. Действия с комплексными числами. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел. Формулы Эйлера и Муавра. Корни из комплексных чисел. Алгебраические многочлены. Корень многочлена и его кратность. Разложение правильной рациональной дроби с вещественными коэффициентами на сумму простейших дробей с вещественными коэффициентами.
Раздел 8. Неопределенный интеграл, методы интегрирования
Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Табличные интегралы. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле. Разложение рациональных дробей на простейшие. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование некоторых иррациональных функций.
Раздел 9. Определенный интеграл, его приложения
Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определенных интегралов. Несобственные интегралы 1го и 2го рода. Геометрические и механические приложения определенного интеграла.
В каждом билете 5 вопросов (2 теоретических и 3 практических)
Обязательно уметь решать все задачи рассмотренные на лекциях из раздела 1,2,3 т.к. на практических занятиях эти темы не рассматриваются.