Индивидуальное задание 1
І. Уравнение А) привести к каноническому, а затем к самосопряженному виду. В уравнениях Б), В) указать замену независимых переменных, которая приведет уравнение к каноническому виду.
1. А) 
Б) 
В) 
| 2. А) 
Б) 
В) 
|
3. А) 
Б) 
В) 
| 4. А) 
Б) 
В) 
|
5. А) 
Б) 
В) 
| 6. А) 
Б) 
В) 
|
7. А) 
Б) 
В) 
| 8. А) 
Б) 
В) 
|
9. А) 
Б) 
В) 
| 10. А) 
Б) 
В) 
|
11. А) 
Б) 
В)
| 12. А) 
Б)
В) 
|
13. А) 
Б)
В)
| 14. А) 
Б) 
В) 
|
15. А) 
Б) 
В) 
| 16. А) 
Б)
В)
|
17. А) 
Б)
В)
| 18. А) 
Б) 
В) 
|
19. А) 
Б) 
В) 
| 20. А) 
Б) 
В) 
|
21. А) 
Б) 
В)
| 22. А)
Б) 
В)
|
23. А) 
Б)
В) 
| 24. А) 
Б) 
В) 
|
25. А) 
Б) 
В) 
| 26. А) 
Б) 
В) 
|
27. А) 
Б) 
В) 
| 28. А) 
Б) 
В) 
|
29. А)
Б) 
В) 
| 30. А)
Б) 
В) 
|
ІІ. Решить задачу Коши. Выполнить проверку.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Индивидуальное задание 2
І. Сформулировать краевую задачу.
1. Концы струны закреплены. Начальный профиль струны имеет форму равнобедренного треугольника с высотой 
. В момент 
струна отпускается без начальной скорости. Внешние силы отсутствуют.
2. Рассматривается струна с закрепленными концами. В начальном положении струна находится в покое; на участке 
точкам ее придана постоянная скорость 
(этого можно добиться, ударяя по струне на этом участке плоским молоточком). Внешние силы отсутствуют.
3. Рассматриваются вынужденные колебания струны со свободными концами. Начальная форма струны задается произвольной функцией, начальная скорость равна нулю. На струну действуют стационарные внешние силы.
4. На струну длиной 
постоянно действует внешняя возмущающая сила, плотность которой равна 
. Начальное отклонение и начальная скорость равны нулю, один конец струны упруго закреплен, другой конец движется по заданному закону.
5. На струну постоянно действует внешняя возмущающая сила. Начальное отклонение и начальная скорость равны нулю, один конец струны закреплен, другой свободен.
6. Левый конец струны движется по заданному закону, а правый закреплен. Внешняя возмущающая сила задана, начальное отклонение и начальная скорость равны нулю.
7. Рассматриваются свободные колебания квадратной мембраны со стороной , закрепленной в точках своего контура. В начальный момент мембране придана заданная скорость. Начальное отклонение равно нулю.
8. Рассматриваются свободные колебания квадратной мембраны со стороной , закрепленной в точках своего контура. В начальный момент отклонение в каждой точке задано. Начальная скорость равна нулю.
9. Боковая поверхность тонкого однородного стержня теплоизолирована. Начальная температура стержня известна. Один конец стержня поддерживается при температуре, равной нулю. На другом конце происходит теплообмен с окружающей средой, температура которой считается равной нулю.
10. Боковая поверхность тонкого однородного стрежня теплоизолирована. На концах стержня происходит теплообмен по закону Ньютона со внешней средой, имеющей постоянную температуру. Начальная температура произвольна.
11. На боковой поверхности стержня происходит теплообмен по закону Ньютона со средой, температура которой постоянна. Начальная температура произвольна. На одном конце стержня поддерживается постоянная температура, другой конец теплоизолирован..
12. Дан тонкий однородный изолированный стержень длиной , начальная температура которого задана. Концы стержня поддерживаются при температуре, равной нулю.
13. Боковая поверхность тонкого однородного стержня теплоизолирована. Начальная температура стержня известна. На обоих концах стержня происходит теплообмен с окружающей средой, температура которой считается равной нулю.
14. Боковая поверхность тонкого однородного стержня теплоизолирована. Его начальная температура задана. Левый конец стержня теплоизолирован, правый поддерживается при постоянной температуре.
15. Боковая поверхность тонкого однородного стержня теплоизолирована. Температура концов стержня поддерживается равной нулю. Начальная температура равна произвольной функции.
16. Боковая поверхность тонкого однородного стержня теплоизолирована. На концах стержня поддерживается постоянная температура. Начальная температура постоянна и равна 
.
17. На боковой поверхности тонкого однородного стержня происходит теплообмен по закону Ньютона со средой, температура которой 
. Начальная температура равна произвольной функции. На концах стержня поддерживается постоянная температура.
18. Боковая поверхность тонкого однородного стержня теплоизолирована. Концы стержня теплоизолированы. Начальная температура является произвольной функцией.
19. По стержню непрерывно распределены источники тепла заданной плотности. Температура концов стержня равна нулю, начальная температура – произвольная функция.
20. Рассматриваются колебания прямоугольной мембраны. Две противоположные стороны ее контура закреплены, а две другие свободны. Внешние силы отсутствуют. Начальное отклонение произвольно, начальная скорость равна нулю.
21. Рассматриваются колебания прямоугольной мембраны, закрепленной по контуру. Внешние силы отсутствуют. Начальное отклонение и начальная скорость произвольны.
22. Рассматриваются колебания круглой мембраны, закрепленнойпо контуру. Начальное отклонение произвольно, начальная скорость равна нулю. На мембрану действует внешняя возмущающая сила.
23. Рассматриваются колебания мембраны, имеющей форму кругового сектора. Граница сектора жестко закреплена. Внешние силы отсутствуют. Начальное отклонение равно нулю, начальная скорость произвольна.
24. Рассматриваются колебания мембраны в форме кругового кольца. Внешний контур закреплен, внутренний свободен. Внешние силы отсутствуют.
25. Описать стационарное распределение температуры в тонкой пластинке, имеющей форму кругового сектора. Радиусы сектора поддерживаются при постоянной температуре 
, а дуга окружности – при постоянной температуре 
.
26. Описать стационарное термическое поле в тонкой пластинке в форме кругового кольца, если на внутреннем контуре поддерживается температура , а на внешнем контуре – температура .
27. Описать стационарное распределение температуры в тонкой квадратной пластинке, у которой две противоположные стороны теплоизолированы, а две другие поддерживаются при температуре .
28. Описать стационарное распределение температуры в тонкой прямоугольной пластинке, у которой все стороны теплоизолированы.
29. Начальная форма струны задается произвольной функцией, начальная скорость равна нулю. На струну действуют стационарные внешние силы. Концы струны упруго закреплены.
30. Начальное отклонение струны отсутствует, начальная скорость задается произвольной функцией. На струну действуют стационарные внешние силы. Левый конец струны упруго закреплен, правый конец свободен.
ІІ. Метод Фурье.
1. Методом Фурье решить задачу
а) для однородного уравнения колебаний
с однородными краевыми условиями
и неоднородными начальными условиями
б) для неоднородного уравнения (1a)
с теми же условиями (2) и (3).
2. Методом Фурье решить задачу
а) для однородного уравнения теплопроводности
с однородными краевыми условиями
и неоднородным начальным условием
б) для неоднородного уравнения (1а)
с теми же условиями (2),(3).
3. Методом Фурье решить задачу
а) для однородного уравнения колебаний
с однородными краевыми условиями
и неоднородными начальными условиями
б) для неоднородного уравнения (1а)
с теми же условиями (2), (3).
4. Методом Фурье найти функцию 
, удовлетворяющую в кольце 
а) однородному уравнению
, (1)
а на границе принимает значения
. (2)
б) неоднородному уравнению
.
и условиям (2).
5. Методом Фурье решить задачу
а) для однородного уравнения колебаний
с однородными краевыми условиями
и неоднородными начальными условиями
б) для неоднородного уравнения (1а)
с теми же условиями (2).(3).
6. Методом Фурье решить задачу
а) для однородного уравнения теплопроводности
с неоднородными краевыми условиями
и однородным начальным условием
б) для неоднородного уравнения (1а)
с теми же условиями (2).(3).
7. Методом Фурье решить задачу
а) для однородного уравнения колебаний
с однородными краевыми условиями
и неоднородными начальными условиями
б) для неоднородного уравнения (1а)
с теми же условиями (2),(3).
8. а) Методом Фурье в прямоугольнике 
найти решение уравнения Лапласа
удовлетворяющее краевым условиям
б) уравнения (1) с краевыми условиями
9. Методом Фурье решить задачу
а) для однородного уравнения колебаний
с однородными краевыми условиями
и неоднородными начальными условиями
б) для однородного уравнения (1) с теми же начальными условиями (3) и неоднородными краевыми условиями
10. Методом Фурье решить задачу
а) для однородного уравнения теплопроводности
с однородными краевыми условиями
и неоднородным начальным условием
б) для однородного уравнения (1)
с тем же начальным условием (3) и неоднородными краевыми условиями
11. а) Методом Фурье найти решение однородного уравнения теплопроводности
с однородными краевыми условиями
и неоднородным начальным условием
(3)
б) для неоднородного уравнения
с теми же условиями (2) и (3).
12. Методом Фурье решить задачу
а) для однородного уравнения теплопроводности
с неоднородными краевыми условиями
и однородным начальным условием
б) для неоднородного уравнения (1а)
с теми же условиями (2), (3).
13. Методом Фурье решить задачу
а) для однородного уравнения колебаний
с однородными краевыми условиями
и неоднородными начальными условиями
б) для неоднородного уравнения колебаний
с теми же условиями (2), (3).
14. а) Методом Фурье найти функцию , удовлетворяющую внутри кольца 
уравнению Лапласа
и краевым условиям
б) уравнению(1) и краевым условиям
15. Методом Фурье решить задачу
а) для однородного уравнения колебаний
с однородными краевыми условиями
и неоднородными начальными условиями
б) для неоднородного уравнения
с теми же условиями (2), (3).
16..) Методом Фурье найти функцию , удовлетворяющую внутри кругового сектора 
уравнению Лапласа
и краевым условиям
б) уравнению (1) и краевым условиям
17. Методом Фурье решить задачу
а) для однородного уравнения колебаний
с неоднородными краевыми условиями
и неоднородными начальными условиями
б) для неоднородного уравнения
с теми же условиями (2), (3).
18. Методом Фурье решить задачу
а) для однородного уравнения теплопроводности
с однородными краевыми условиями
и неоднородным начальным условием
б) для неоднородного уравнения
с теми же условиями (2), (3).
19. Методом Фурье решить задачу
а) для однородного уравнения колебаний
с однородными краевыми условиями
и неоднородными начальными условиями
б) для неоднородного уравнения
с теми же условиями (2), (3).
20. Методом Фурье решить задачу
а) для однородного уравнения теплопроводности
с неоднородными краевыми условиями
и однородным начальным условием
б) для неоднородного уравнения
с теми же условиями (2), (3).
21. Методом Фурье решить задачу
а) для однородного уравнения колебаний
с однородными краевыми условиями
и неоднородными начальными условиями
б) для неоднородного уравнения
с теми же условиями (2), (3).
22. а) Найти решение однородного уравнения теплопроводности
с однородными краевыми условиями
и начальным условием (3).
б) Решить неоднородное уравнение
с теми же условиями (2), (3).
23. Методом Фурье решить задачу
а) для однородного уравнения колебаний
с неоднородными краевыми условиями
и неоднородными начальными условиями
б) для неоднородного уравнения
с теми же условиями (2), (3).
24. а) Методом Фурье в прямоугольнике найти решение уравнения Лапласа
удовлетворяющее краевым условиям
б) для уравнения (1) с краевыми условиями
25. Методом Фурье решить задачу
а) для однородного уравнения колебаний
с однородными краевыми условиями
и неоднородными начальными условиями
б) для неоднородного уравнения
с теми же условиями (2), (3).
26. Методом Фурье решить задачу
а) для однородного уравнения теплопроводности
с неоднородными краевыми условиями
и однородным начальным условием
б) для неоднородного уравнения
с теми же условиями (2), (3).
27. а). Методом Фурье найти функцию , удовлетворяющую в круге 
однородному уравнению
, (1)
а на границе принимает значения
. (2)
б) уравнение неоднородное
. (1а)
с тем же условием (2) на границе круга.
28. Методом Фурье решить задачу
а) для однородного уравнения теплопроводности
с неоднородными краевыми условиями
и однородным начальным условием
б) для неоднородного уравнения
с теми же условиями (2), (3).
29. Методом Фурье решить задачу
а для однородного уравнения колебаний
с однородными краевыми условиями
и неоднородными начальными условиями
б) для неоднородного уравнения
с теми же условиями (2), (3).
30. Методом Фурье решить задачу
а) для однородного уравнения теплопроводности
с неоднородными краевыми условиями
и неоднородным начальным условием
б) для неоднородного уравнения
с теми же условиями (2), (3).