Задания с развернутым ответом по алгебре

 

Задание. Запишите развёрнутую запись решения без обоснования иответ.

log

1.

Найдите значение выражения:

+ 4

log25 16

.

log

2.

Найдите значение выражения: 3log3 14−log3

7 + log

27.

√3

3.

Найдите значение выражения:

2 log5 15 −

4 log25 3.

4.

Найдите значение выражения:

log27

15 −

log3 5.

5. Вычислите значение выражения: 2^log30 ¹⁶.

6. Вычислите значение выражения: 5^log12 ²⁵.

7. Вычислите значение выражения: 10^{2 lg 5} − 49^log7 ⁴.

8. Вычислите значение выражения: 6^{2 log}6 ⁹ − 25^log5 ³.

9. Вычислите значение выражения: 9^1−log3 ⁶.

10. Вычислите значение выражения:25^1+log5².

11. Определите вид числа:^√3+√2− 2√6.

√3−√2

12. Определите вид числа:^√_√⁷⁺₇₋^√_√⁶₆− 2√42.

13. Упростите выражение: ^√7 + ^√3 − 12.

√7+√3 √7−√3

14. Упростите выражение: _√5+√^√5₂ + _√5−√^√2₂ − 10.

15. Упростите выражение: √ (√ + √ −)(√ − √ −), если < 0.

 

16.

Упростите выражение: (−)√

2

, если < 0, >.

2−2 + 2

+2

−2

+1

17.

Упростите выражение: (

−

) ∙

при > 0, ≠ 1.

−1

+2 2+1

−

−

18.

Упростите выражение: (

−

)

∙ (

)

при > 0, > 0.

3 1 1

4+ 2 4

4+ 4

19. Упростите выражение: ^√3+2 ∙ (_√¹₃₋₁)^√3+1 при > 0.

 

20.Упростите выражение:4+√5		∙ (		)√5+1	при > 0.
	√5−1

21.Упростите выражение:	sin 3 +sin −2 sin 2	.
	cos 3 +cos −2 cos 2

 

22. Упростите выражение: ^{cos 3 −cos −sin 2} . sin 3 −sin +cos 2

23. Решите уравнение: 4 cos 3x + 4 = 0.

24. Решите уравнение: 4 sin 2x + 4 = 0.

25. Решите уравнение: cos² x − cos x = 0.

26. Решите уравнение: sin² x − sin x = 0.

27. Решите уравнение: 16 − 15 ∙ 4 − 16 = 0.

28. Решите уравнение: 9 − 2 ∙ 3 − 3 = 0.

29. Решите уравнение: 4 − 12 ∙ 2 + 32 = 0.

30. Решите уравнение: 9 − 10 ∙ 3 + 9 = 0.

31. Решите уравнение: √3 + 7 = 7 −.

32. Решите уравнение: √15 − 3 = + 1.

33. Решите уравнение: + √3 + 7 = 7.

34. Решите уравнение: √15 − 3 − 1 =.

35. Решите уравнение: √x² − 8x + 12 = 6 − x.

36. Решите уравнение: √x² + 4x − 5 = 1 − x.

37. Решите уравнение: √2x + 4 = √x + 2.

38. Решите уравнение: √x + 2 = √2x − 4.

39. Решите уравнение: log 2 + log₅ = 2.

40. Решите уравнение: log 2 − 4 log₃ = −3.

41. Решите уравнение: log_0,5(² −) = −1.

42. Решите уравнение: log_0,1(² + 3) = −1.

43. Решите уравнение: log₁₆(sin²x + 3,5) = 0,5.

44. Решите уравнение: log₉(cos²x + 2,5) = 0,5.

45. Решите уравнение: log 1 (2x − 1) = −2.

46. Решите уравнение: log_0,2(2x + 5) = 1.

47. Решите уравнение: (²₃)^x ∙ (₈⁹)^x = ²⁷₆₄.

48. Решите уравнение: (¹₄)^x ∙ (⁸₃)^x = ¹⁶₈₁.

49. Решите систему неравенств: { ^{2 − ≥ 0,}. | | < 2

50. Решите систему неравенств: { ^{2 + 2 > 0,}.

| + 1| ≤ 2

51.	Решите неравенство: (0,3)	2− −12	≥ 1.
52.	Решите неравенство: (0,7)	2+ −6	≤ 1.

53. Решите неравенство: log₂(2 + 15) < log₂(5) + log₂(− 4).

54. Решите неравенство: log_0,5(+ 8) > log_0,5(− 3) + log_0,5(3).

55. Решите неравенство: log 1 (2x − 3) > −1.

56. Решите неравенство: log 1 (3x − 4) > −5.

57. Решите неравенство: 4^х+1 + 4^х ≥ 320.

58. Решите неравенство: 5^х + 5^х+2 ≤ 130

59. Решите неравенство f^′(x) ≤ 0, если f(x) = −2x² + 8x + 7.

60. Решите неравенство f^′(x) ≥ 0, если f(x) = − ¹₂ x² − 3x + 5.

61. Найдите область определения функции () = 0,7^{√ 2}+7 +10.

62. Найдите область определения функции () = 3^{√ 2}−6 +7.

63. Найдите область определения функции y = √x² + x − 2.

64. Найдите область определения функции y = √3 − 2x − x².

65. Найдите область определения функции = √cos + 1.

66. Найдите область определения функции () = √sin − 1.

67. Найдите область определения функции () = log₂(² + − 2).

68. Найдите область определения функции () = log₂(² + 2 − 3).

69.	Найдите область определения функции	=					.
lg(	−2	)
		4−
70.	Найдите область определения функции	=				.
lg(	3−	)
				−5

 

71. Найдите область определения и множество значений функции, обратной к функции = ₋³₄.

72. Найдите область определения и множество значений функции, обратной к функции = ₊₅⁴.

73. Найдите нули функции y = sin x ∙ cos x на промежутке [0; 2 ].

74. Найдите нули функции y = cos²x − sin²x на промежутке [0; ].

75. Найдите наименьший период функции y = sin x cos 2x + cos x sin 2x.

76. Найдите наименьший период функции = cos cos 3 − sin sin 3.

77. Найдите множество значений функции = 2 |sin | − 1.

78. Найдите множество значений функции = 2 + 3| cos |.

79. Найдите точки пересечения графика функции = 2 cos (− ₃) − 1 с осью абсцисс.

80. Найдите точки пересечения графика функции = 2 sin (+ ₆) − 1 с осью абсцисс.

81. Найдите координаты точек пересечения графиков функций = 3 ⁻² и =

3 ⁻³ + 6.

82. Найдите координаты точек пересечения графиков функций = 4 ⁻³ и =

65 − 4.

 

83. Запишите значения функции sin(−20°), sin 90°, sin 20° в порядке возрастания.

84. Запишите значения функции cos 120°, cos 90°, cos 30° в порядке возрастания.

85. Для функции f(х) = 2х + 3 найдите первообразную, график которой проходит через точку М(1; 2).

86. Для функции f(х) = 4х − 1 найдите первообразную, график которой проходит через точку М(−1; 3).

87. Найдите значение производной функции f(x) = √2x + 1 в точке x₀ = 7,5.

88. Найдите значение производной функции f(x) = √5x + 1 в точке x₀ = 3.

89. Найдите значение производной функции = ₂₊₁ в точке ₀ = 0.

90. Найдите значение производной функции= ^{4 −7}₂₊₄ в точке ₀ = 0.

= 2₊₈

91. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

−1

[−3; 0].

92. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции = ₊₁²⁺⁸ на отрезке [0; 3].

93. Найдите наибольшее значение функции () = + ⁴ на отрезке [1; 3].

94.Найдите наибольшее значение функции() = +		на отрезке [1; 4].

95. Найдите промежутки, на которых функция = ²⁺¹ возрастает.

96. Найдите промежутки, на которых функция = ₊₁² убывает.

97.Тело движется	по закону () =		4	+			3	− 7 + 2. Найдите скорость и
ускорение через	2 сек после начала движения (s измеряется в метрах).

 

98. Тело движется по закону () = ¹₅ ⁵ + ¹₃ ³ + 20 − 3. Найдите скорость и ускорение через 2 сек после начала движения (s измеряется в метрах).

99. Для функции () = 2 + 3 найдите первообразную, график которой проходит через точку (1; 2).

100. Для функции () = 4 − 1 найдите первообразную, график которой проходит через точку (−1; 3).

101. Решите уравнение ¢ () = 0, если () = cos 5 cos 3 + sin 5 sin 3 −.

102. При каких значениях x ¢ () = 0, если () = sin 4 cos − cos 4 sin +.

− 2

 

^{103. Вычислите интеграл:} ∫₀ ²⁴ _{2(2 +4)} ^.

−

^{104. Вычислите интеграл:} ∫₀ ²⁴ _{2(2 +4)} ^.

105. Вычислите интеграл: ∫₁⁴(2 − 3 ²).

106. Вычислите интеграл: ∫₁³(4 ³ − 4).

107. Вычислите интеграл:^∫2sin 2.

108. Вычислите интеграл:^∫4cos 2.

−₂

109. Вычислите интеграл: ∫₀¹ √.

110. Вычислите интеграл: ∫₀^{1 3}√.

111. Для движущейся точки, скорость которой v(t) = 6t + 3t² − 4, найдите значение скорости в момент, когда ускорение равно 12 м/с².

 

112. Для движущейся точки, скорость которой v(t) = 3t² + 12t − 1, найдите значение скорости в момент, когда ускорение равно 18 м/с².

113. Запишите значения функции sin(−20°), sin 90°, sin 20° в порядке возрастания.

114. Запишите значения функции cos 120°, cos 90°, cos 30° в порядке возрастания.

115. Напишите уравнение касательной к графику функции = 0,5 ² − 3 в точке

₀ = −2.

116. Напишите уравнение касательной к графику функции = −0,5 ² + 2 в точке

₀ = −2.