Исходные данные:
Плита с размерами – 6000 ´ 1190 ´ 220мм. Бетон класса В25. Арматура класса А – IV. Способ натяжения арматуры электротермический. Вид бетона – тяжелый. Влажность окружающей среды 65%. Класс ответственности здания II. Плита опирается на стены по 110мм.
Решение:
Расчетный пролет плиты:
= 
мм
Подсчет нагрузок на 1м2 перекрытия представлен в таблице 2.1.
Таблица 2.1 – Подсчет нагрузок на 1м2 перекрытия
| Вид нагрузки | Нормативная нагрузка, кН/м2 | Коэф-т надежности по нагрузке | Расчетная нагрузка, кН/М2 |
| Постоянная: Линолеум на мастике Стяжка Прослойка Утеплитель Плита | 0,05 1,2 0,06 0,012 0,12 × 25 = 3 | 1,1 1,3 1,2 1,2 1,1 | 0,055 1,56 0,072 0,014 3,3 |
| Итого: Временная: Длительная Кратковременная | 4,3 0,7 1,3 | – 1,2 1,2 | 0,84 1,56 |
| Полная нагрузка Постоянная и длительная | 6,3 | – | 7,4 |
Расчетные нагрузки на 1м длины при ширине плиты 1,2м с учетом коэффициента надежности по назначению здания jn=0,95. Для расчетов по первой группе предельных состояний:
q = 7,4 × 1,2 × 0,95 = 8,4 кН/м
Для расчетов по второй группе предельных состояний:
полная qtot = 6,3 × 1,2 ×0,95 = 7,2 кН/м
длительная q l =5 × 1,2 × 0,95 = 5,7 кН/м
Расчетные усилия для расчетов по первой группе предельных состояний:
(2.1)
;
(2.2)
.
Для расчетов по второй группе предельных состояний:
Mtot = 
= 30,9 кНм
М l = 
= 23,5 кНм
Назначаем геометрические размеры поперечного сечения плиты.
Нормативные и расчетные характеристики тяжелого бетона класса В25, твердеющего в условиях тепловой обработки при атмосферном давлении.
jb2 = 0,9; Rbn = Rb,ser = 18,5 МПа;
Rb = 14,5 × 0,9 = 13,05 МПа
Rbtn = Rbt,ser = 1,6 МПа;
Rbt = 1,05 × 0,9 = 0,945 МПа
Еb = 27000 МПа.
Нормативные и расчетные характеристики напрягаемой арматуры класса А – IV диаметром:
Rsn = Rs,ser = 590 МПа; Rs = 510 МПа; Es = 190000 МПа.
Назначаем величину предварительного напряжения арматуры:
(2.3)
ssp = 0,85 × 59 = 50,15 кН/см2
Проверяем условия при:
Р = 
=8,54 кг/см2
где 
- длина натягиваемого стержня.
Так как ssp + P = 50,15 +8,54 = 58,59 кг/см2 < Rs,ser = 59 кг/см2
и ssp – P = 50,15 – 8,54 = 41,61 кН/см2 > 0,3Rs,ser = 0,3 × 59 = 17,7 кН/см2
следовательно условие выполняется.
Предварительное напряжение:
ssp(1 – Djsp) = 50,15(1 – 0,128) = 43,75 кг/см2
где Djsp = 0,128.
Расчет плиты по предельным состояниям первой группы.
При 
= 0,14 > 0,1 расчетная ширина полки 
мм
h0 = 220 – 30 = 190мм.
Проверим условие:
Rb× 
(h0–0,5× 
)>М (2.4)
1,305×116×3,1(19–0,5×3,1)=103,07 кНм > М = 35,9 кН × м
т.е. граница сжатой зоны проходит в полке и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b = 
= 1160мм.
Определим значение am по формуле:
(2.5)
По am пользуясь приложением IV, находим z = 0,058; j = 0,971.
Вычисляем относительную граничную высоту сжатой зоны zR.
Находим характеристику сжатой зоны бетона:
(2.6)
w = 0,85 – 0,008 × 13,05 = 0,7456
a = 0,85 для тяжелого бетона.
Тогда
(2.7)
где ssR = Rs + 400 – ssp = 510 + 400 – 306,3 = 60,37 кН/см2
ssp = 0,7 × 43,75 = 306,3 МПа
ssc,u = 50 кг/см2 при jb2 < 1,0.
Т.к. z=0,047 < 0,5 × zR = 0,5 × 0,537 = 0,269 => коэффициент условий работы, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести можно принимать js6 = h = 1,2.
Вычислим требуемую площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры:
(2.8)
Принимаем 4 диаметр 14 А – IV (Аsp = 6,16 см2)
Проверка прочности плиты по наклонным сечениям к продольной оси
Qmax = 25,5 кН; q1 = q = 8,27 кН/м.
Выполним проверку прочности сечения плиты на действие поперечной силы при отсутствии поперечной арматуры:
(2.9)
2,5 × 0,0945 × 34,7 × 19 = 155,76 кН 155,76 кН > Qmax = 24,35 кН
т.е. условие выполняется.
Проверим условие принимая упрощенно:Qb1 = Qbmin и С » 2,5 × h0 = 2,5 × 0,19 = 0,475м
Находим усилие обжатия от растянутой продольной арматуры:
(2.10)
Р = 0,7 × 50,15 × 6,16 = 216,25 кН
Вычисляем jn:
jn = 
=0,347 < 0,5
jb3 = 0,6
(2.11)
0,6(1+0,347)0,0945×34,7×19=50,35 кН
следовательно, для прочности наклонных сечений по расчету арматуры не требуется. Принимаем конструктивно диаметр 4 Вр-I.
Пустотная плита, эксплуатируемая в закрытом помещении и армированная напрягаемой арматурой класса А – IV, должна удовлетворять 3-й категории требований по трещиностойкости, т.е. допускается непродолжительное раскрытие трещин шириной a crс1 = 0,4мм и продолжительное a crс2 = 0,3мм. Прогиб плиты от действия постоянной и длительной нагрузок не должен превышать f u = 29,6м. (рис. 2.1)
 |
Рисунок 2.1 – Сечение плиты перекрытия
b = 1160 – 6 × 143,1 = 301,4мм
Площадь приведенного сечения:
Ared = ARED = A + a × Asp (2.12)
a = 
= 7,04
Ared = 116(3,9+3,8)+30,14×14,31+7,04×6,16=1823,4 см2
Момент инерции приведенного сечения:
Ired = +a × Asp × y2 = 96708,2 см4
Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне:
(2.13)
Тоже относительно верхней зоны:
(2.14)
Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне:
WPL = 1,25 × 8872,3 = 11090,4 см3
Тоже для растянутой зоны в стадии изготовления и монтажа:
см3
Определим первые потери предварительного напряжения арматуры.
Потери от релаксации напряжений в арматуре:
s1 = 0,03 × 50,15 = 1,5 кН/см2
Потери от температурного перепада:
s2 = 1,25 × 65 = 81,31МПа = 8,13 кН/см2
Потери от деформации анкеров в виде инвентарных зажимов:
s3 = 0
Усилие обжатия с учетом потерь:
Р1 = (ssp – s1 – s2 – s3)×Asp (2.15)
Р1 = (50,15 – 1,5 – 8,13) × 6,16 = 249,6 кН
еор = 10,9 – 3 = 7,9см
Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона, для чего вычислим напряжение в бетоне в середине пролета от действия силы Р1 и изгиб момента МW от собственной массы плиты.
Нагрузка от собственной массы плиты:
qW = 3 × 1,5 = 4,5 кН/м, тогда МW = 
= 
= 21,4 кН×м
Напряжение sbp на уровне растянутой арматуры:
sbp = 
(2.16)
sbp = 
кН/см2
Назначаем передаточную прочность бетона
Rbp = 20 МПа (
МПа, 
МПа).
Потери от быстронарастающей ползучести бетона на уровне растянутой арматуры:
a = 0,25 + 0,025 × Rbp = 0,25 + 0,025 × 12,5 = 0,563 < 0,8
поскольку 
= 
= 0,1 < 0,75, то
s6 = 40 × 0,85 (2.17)
s6 = 40 × 0,85 × 0,1 = 3,4 МПа
Первые потери
slos1 = s1 + s2 + s3 + s6 (2.18)
slos1 = 1,5 + 8,13 + 0,34 = 9,97 кН/см2
Тогда усилие обжатия с учетом первых потерь:
Р1 = (ssp – slos1) × Asp (2.19)
Р1 = (50,15 – 9,97) × 6,18 = 247,51 кН
Определим максимальное сжимающее напряжение в бетоне от действия
силы Р1 без учета собственной массы принимая у = 109 мм:
sbp = 
(2.20)
sbp = 
кН/см2
= 
= 0,295 < 0,95
Вторые потери предварительного напряжения арматуры.
Потери от усадки тяжелого бетона 
3,5 МПа.
Напряжение в бетоне от действия силы Р1 и изгибающего момента МW.
Так как < 0,1, то
s9 = 150 × 0,85 × (
) = 12,3 кН/см2
Тогда вторые потери будут
slos2 = s8 + s9 (2.21)
slos2 = 3,5 + 1,23 = 4,73 кН/см2
Суммарные потери
slos = slos1 + slos2 = 9,97 + 4,73 = 14,7 кН/см2 > 10 кН/см2
Усилие обжатия с учетом суммарных потерь будет равно:
Р2 = (ssp – slos) × Asp (2.22)
Р2 =(50,15 – 14,7) × 6,61 = 218,4 кН
При действии внешней нагрузки в стадии эксплуатации максимальное напряжение в сжатом бетоне:
s8= 
(2.23)
s8= 
кН/см2
Тогда j = 
= 
= 1,43 > 1
j = 1
rsup =1× (
) = 4,87см
(2.24)
кН/см2
0,157 кН/см2 > 0, т.е. верхние начальные трещины не образуются.
Mr = Mtot = 30,9 кН×м;
Mrp = P2 × (
+ rsup) (2.25)
Mrp = 218,4 × (7,9 + 4,87) = 27,89 кН×м
Mсrc = Rbt,set × 
(2.26)
Mсrc = 0,16 × 11090,4 + 2789 = 45,635 кН×м
Т.к. Mсrc = 45,635 кН×м > Mr =30,9 кН×м, то трещины в нижней зоне не образуются, т.е. не требуется расчет ширины раскрытия трещин.
Расчет прогиба плиты при условии отсутствия трещин в растянутой зоне бетона.
Находим кривизну от действия постоянной и длительной нагрузок (М=М l =25,8 кН×м, jb = 0,85, jb2 = 2)
(2.27)
см-1
Прогиб плиты без учета выгиба от усадки к ползучести бетона при предварительном обжатии:
f = 
× Qm × 
(2.28)
f = 0,0000229 × 
× 6182 = 0,87см
0,87см < f u = 3,08см
м-1 (2.29)
м-1
Кривизна, обусловленная выгибом элемента от кратковременного действия усилия предварительного обжатия.
м-1 (2.30)
м-1
Кривизна обусловленная выгибом элемента в следствии усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия и определяемая по формуле:
(2.31)
= 0,0000116 + 0,0000229 – 0,00000768 + 0,0000001 = 0,000027 мм-1