При оформлении решения запишите сначала номер выполняемого задания, затем полное обоснованное решение и ответ.
Задание 1. (4 б.) В школе учатся 74 десятиклассника. Из них 52 человека увлекаются математикой, 42 – физикой, 12 человек не увлекаются ни тем, ни другим. Сколько ребят увлекается одновременно и математикой, и физикой?
Задание 2. (6 б.) Вася бросает мяч в кольцо. Скорость мяча в момент броска v 0 и составляет угол α с горизонтом. Найдите модуль скорости мяча при попадании в кольцо, если мяч долетел до него за t секунд. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Задание 3. (12 б.) При проведении любых медицинских анализов возможны ошибочные результаты. Так если человек не инфицирован COVID-19, то ПЦР-тест даст положительный результат в 1% случаев. А если пациент заражен коронавирусом, то тест в 50% случаев даст отрицательный результат. В крупной фирме руководство решило провести поголовное ПЦР-тестирование. Найдите вероятность того, что у случайно выбранного сотрудника тест даст положительный результат. Какова при этом вероятность того, что этот человек на самом деле не заражен коронавирусом? Считать, что на момент исследования COVID-19 заражено 2% населения того региона, где располагается фирма.
Задание 4. (12 б.) Шар объемом V и плотность ρ, находится в сосуде с водой, который движется с ускорением a (см. рис.). Внутри сосуд является гладким. Угол между стенкой и дном равен α. Плотность воды ρ0. Найти силу, с которой шар давит на дно.
Задание 5. (14 б.) Имеются три сплава: первый содержит 40% олова и 60% свинца, второй – 20% свинца и 80% цинка, третий – 20% олова, 20% свинца и 60% цинка. В результате их объединения получается сплав, содержащий 10% олова. Определите, какое наибольшее и какое наименьшее процентное содержание свинца может быть в этом сплаве.
Задание 6. (12 б.) К потолку подвешен гибкий канат массой m и длиной L, на котором через маленький блок массой 2 m закреплено тело, имеющее массу 4 m (см. рис.). Найдите работу, которую требуется совершить силе F, приложенной к свободному концу веревки, чтобы поднять этот конец на высоту L /2.
Краевая Политехническая олимпиада
для учащихся г. Перми и Пермского края. 2020 г. Дистанционный этап. 11 кл.
При оформлении решения запишите сначала номер выполняемого задания, затем полное обоснованное решение и ответ.
Задание 1. (6 б.) На банковский вклад каждый год начисляют один и тот же процент дохода. За второй год хранения сумма вклада увеличилась на 1600 руб., а за четвертый – на 3600 руб. На сколько увеличится вклад за пятый год, если деньги с него не снимали?
Задание 2. (8 б.) Четыре тела с массами m, 2 m, 3 m и 4 m, находящиеся на гладкой горизонтальной поверхности, связаны невесомыми и нерастяжимыми нитями. На систему тел действует внешняя горизонтальная сила F: один раз – на тело массой m, второй раз – на тело массой 4 m (см. рис.). Найти отношение сил натяжения нитей, связывающих грузы m и 2 m, в первом и втором случаях.
Задание 3. (10 б.) Определите КПД цикла (см. рис.), совершаемого ν моль газа и состоящего из изохоры, адиабаты и изобары, если известно, что газ получил на участке 1-2 Q 12 тепла и в результате адиабатного расширения температура его понизилась на ∆ T.
Задание 4. (12 б.) До изобретения вакцинации с оспой пытались бороться с помощью инокуляции – процедуры, при которой человек намеренно заражается оспой специальным методом. При этом болезнь протекала в более легкой форме и гораздо реже оказывалась смертельной (повторно заразиться оспой невозможно). Во время эпидемии оспы 1721 г. в Бостоне впервые было подсчитано точное количество заболевших и выздоровевших. Оказалось, что из 10700 жителей Бостона 286 сделали инокуляцию; среди них умерло 6 человек. Из тех, кто не делал инокуляцию, заразилось оспой 5759 жителей, из них погибло 844 человека. На основе этих данных вычислите вероятность выжить при использовании инокуляции и без нее и оцените эффективность данной процедуры.
Задание 5. (12 б.) На окружности радиуса R дана точка A. Хорда BC проведена параллельно касательной так, чтобы площадь ∆ ABC была наибольшей. Найдите эту площадь.
Задание 6. (12 б.) Частицы с массами M и m и зарядами q и − q соответственно вращаются с угловой скоростью ω по окружностям вокруг оси, направленной по внешнему однородному электрическому полю с напряжённостью E (см. рис.). Найдите расстояние R между частицами и расстояние H между плоскостями их орбит.
