ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЭКЗАМЕНУ. По дисциплине «Элементарная математика и практикум по решению задач»




по дисциплине «Элементарная математика и практикум по решению задач»

для студентов заочной формы получения образования

физико-математического факультета

1. Множество натуральных чисел. Полная и неполная индукции. Метод математической индукции.

2. Арифметическая прогрессия. Формулы п -го члена арифметической прогрессии и суммы. Характеристическое свойство арифметической прогрессии.

3. Геометрическая прогрессия. Формулы п -го члена геометрической прогрессии и суммы. Характеристическое свойство геометрической прогрессии.

4. Множество целых чисел. Модуль числа, операции над целыми числами. Теоремы о делимости. Признаки делимости.

5. Множество действительных чисел. Степень с действительным показателем и ее свойства.

6. Корень n -ой степени из числа. Арифметический квадратный корень и его свойства.

7. Понятие выражения с переменными. Область определения и множество значений выражения. Одночлены, многочлены и действия над ними. Формулы сокращенного умножения.

8. Делимость многочленов. Теорема Безу и следствия из нее.

9. Алгебраические дроби и действия над ними. Тождественные преобразования дробно-рациональных выражений. Метод неопределенных коэффициентов.

10. Иррациональные выражения и действия над ними. Тождественные преобразования иррациональных выражений. Формулы сложного радикала.

11. Понятие числового неравенства. Основные свойства числовых неравенств и методы их доказательства.

12. Понятие уравнения. Корни уравнения. Теоремы о равносильных уравнениях. Уравнения-следствия. Методы решения рациональных уравнений.

13. Определение неравенства с одной переменной. Теоремы о равносильных неравенствах. Решение рациональных неравенств. Метод интервалов.

14. Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля: типы и методы решения.

15. Иррациональные уравнения и неравенства: типы и методы решения.

16. Определения системы и совокупности уравнений и неравенств, их решений. Теоремы о равносильности систем. Методы решения систем уравнений.

17. Различные типологии текстовых задач, методы и приемы решения задач на проценты, на движение, на работу, на концентрацию вещества в смесях и сплавах.

18. Определение и основные свойства логарифма. Тождественные преобразования логарифмических выражений.

19. Показательные уравнения и неравенства, методы их решения.

20. Логарифмические уравнения и неравенства, методы их решения.

21. Основные тригонометрические функции, их свойства и графики.

22. Основные обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

23. Основные тождества и соотношения, связанные с тригонометрическими функциями.

24. Основные тождества и соотношения, связанные с обратными тригонометрическими функциями.

25. Формулы решения простейших тригонометрических уравнений. Методы решения тригонометрических уравнений.

26. Решение простейших тригонометрических неравенств и неравенств, сводящихся к простейшим. Метод интервалов.

27. График функции. Геометрические преобразования графиков функций. Построение графиков сложных функций.

28. Использование свойств функций при решении уравнений, неравенств и их систем.

29. Понятие задачи с параметром. Решение линейных уравнений их систем с параметром. Решение линейных неравенств с параметром.

30. Понятие задачи с параметром. Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром. Квадратный трехчлен в задачах с параметром.

31. Признаки равенства и подобия треугольников и их применение к решению задач.

32. Пропорциональное деление отрезков в треугольнике. Теоремы Чевы и Менелая.

33. Свойства хорд, секущих и касательных окружности. Измерение углов, связанных с окружностью.

34. Теоремы о центроиде (центре масс) и ортоцентре треугольника.

35. Описанная около треугольника окружность. Формулы для вычисления ее радиуса.

36. Вписанная в треугольник окружность. Формулы для вычисления ее радиуса для случаев произвольного и прямоугольного треугольников. Вневписанные окружности треугольника.

37. Окружность и прямая Эйлера.

38. Понятие многоугольника. Классификация четырехугольников. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.

39. Определение площади плоской геометрической фигуры. Формулы для вычисления площадей треугольника, параллелограмма, трапеции. Метод площадей.

40. Вписанные многоугольники. Теоремы о вписанном в окружность четырехугольнике.

41. Описанные многоугольники. Теоремы о четырехугольнике, в который можно вписать окружность.

42. Правильные многоугольники. Формулы для вычисления радиусов вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника.

43. Общая схема решения задач на построение. Основные задачи на построение циркулем и линейкой. Методы решения задач на построение на плоскости.

44. Геометрические преобразования и их использование для решения задач на построение (методы параллельного переноса, симметрии, поворота, подобия, гомотетии)

45. Свойства параллельного проектирования. Изображение плоских фигур, многогранников и тел вращения.

46. Методы построения сечений многогранников плоскостью.

47. Взаимное расположение прямых в пространстве. Признаки параллельных и скрещивающихся прямых. Угол между скрещивающимися прямыми.

48. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Признаки параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

49. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Признаки параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Угол между двумя плоскостями.

50. Многогранные углы. Свойства плоских углов многогранного угла.

51. Понятие расстояния в пространстве. Расстояние между точкой и плоскостью, двумя плоскостями, двумя прямыми. Основные способы вычисления расстояния между скрещивающимися прямыми.

52. Выпуклые многогранники. Призма. Классификация призм и их свойства. Площадь поверхности и объем призмы.

53. Пирамида. Классификация пирамид, свойства правильной пирамиды и пирамид, у которых боковые ребра (грани) образуют равные углы с плоскостью основания. Площадь поверхности и объем пирамиды.

54. Цилиндр, конус, усеченный конус. Площади поверхностей и объемы этих тел вращения.

55. Шар и сфера. Части сферы и шара. Площади поверхностей и объемы шара и его частей.

56. Комбинации шара и тел вращения.

57. Шар, вписанный в призму, пирамиду.

58. Шар, описанный около призмы, пирамиды.

59. Векторный и координатный методы вычисления углов и расстояний между геометрическими фигурами.

60. Понятие задачи на отыскание наибольшего и наименьшего значений геометрической величины. Методы решения геометрических задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения величин.

 

Заведующий кафедрой математики

и методики преподавания математики И.Н. Гуло

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2021-01-23 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: