Контрольная работа состоит из 6 практических заданий.
Задание 1. Найти предел.
Задание направлено на проверку владения различными способами вычисления пределов. Для помощи в решении задания можно обратиться к учебнику (Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2017..)
Задание 2. Найти производную.
Задание направлено на проверку умения вычислять производные сложных функций с использованием правил дифференцирования. Теоретический материал можно найти в учебнике по алгебре и началам математического анализа (Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2017..)
Задание 3. Найти неопределенный интеграл.
Задание направлено на проверку владения методами вычисления неопределенных интегралов. Теоретический материал можно найти в учебнике по алгебре и началам математического анализа (Дадаян А.А. Математика: учебник – 3-е изд. – М.: ФОРУМ, 2011)
Задание 4. Решить дифференциальное уравнение.
Задание направлено на проверку умения решать обыкновенные дифференциальные уравнения. Теоретический материал можно найти в учебнике по алгебре и началам математического анализа (Дадаян А.А. Математика: учебник – 3-е изд. – М.: ФОРУМ, 2011)
Задание 5. Решить задачу на определение вероятности.
Задание направлено на проверку умения находить вероятности того или иного события. Теоретический материал можно найти в учебнике по геометрии (Дадаян А.А. Математика: учебник – 3-е изд. – М.: ФОРУМ, 2011)
Задание 6. Решить задачу на определение основных характеристик случайной величины.
Задание направлено на проверку умения вычислять математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение. Теоретический материал можно найти в учебнике по алгебре и началам математического анализа (Дадаян А.А. Математика: учебник – 3-е изд. – М.: ФОРУМ, 2011)
ВАРИАНТЫЗАДАНИЙ
Вариант - 1
- Найти предел:
- Найти производную:
а) 
б) 
- Найти неопределенный интеграл:
4. Решить дифференциальное уравнение:
5. Решить задачу:
На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 8 учебников, причем 3 из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу три учебника. Найдите вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплете.
6. Решить задачу:
Найдите дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения.
| 4,3 | 5,1 | 10,6 |
| 0,2 | 0,3 | 0,5 |
Вариант - 2
- Найти предел:
- Найти производную:
а) 
б) 
- Найти неопределенный интеграл:
4. Решить дифференциальное уравнение:
5. Решить задачу:
В группе 16 студентов, среди которых 6 отличников. По списку наудачу отобраны 6 студентов. Найдите вероятность того, что среди отобранных студентов три отличника.
6. Решить задачу:
Найдите дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения.
|
| 4,3 | 5,1 | 10,6 |
|
| 0,1 | 0,4 | 0,5 |
Вариант - 3
- Найти предел:
- Найти производную:
а) 
б) 
- Найти неопределенный интеграл:
4. Решить дифференциальное уравнение:
5. Решить задачу:
Студент выучил 20 вопросов из 25. Найдите вероятность того, что он ответит хотя бы на один вопрос.
6. Решить задачу:
Найдите дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения.
|
| 3,3 | 1,1 | 3,6 |
| 0,1 | 0,4 | 0,5 |
Вариант - 4
- Найти предел:
- Найти производную:
а) 
б) 
- Найти неопределенный интеграл:
4. Решить дифференциальное уравнение:
5. Решить задачу:
Студент выучил 20 вопросов из 25. Найдите вероятность того, что он ответит хотя бы на один вопрос.
6. Решить задачу:
Найдите дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения.
| х | 2,3 | 3,1 | 7,5 |
|
| 0,3 | 0,3 | 0,4 |
Вариант - 5
- Найти предел:
- Найти производную:
а) 
б) 
- Найти неопределенный интеграл:
4. Решить дифференциальное уравнение:
5. Решить задачу:
Среди 170 деталей, изготовленных на станке, оказалось 8 деталей бракованных. Найти вероятность выбора бракованной детали.
6. Решить задачу:
Найдите дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения.
|
| 2,5 | 5,1 | 6,6 |
|
| 0,2 | 0,3 | 0,5 |
Вариант - 6
- Найти предел:
- Найти производную:
а) 
б) 
- Найти неопределенный интеграл:
4. Решить дифференциальное уравнение:
5. Решить задачу:
Из 32 букв разрезной азбуки наугад одна за другой укладываются на стол 5 карточек в порядке появления. Какова вероятность того, что получится слово «конец»?
6. Решить задачу:
Найдите дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения.
|
| 4,3 | 5,1 | 10,6 |
|
| 0,1 | 0,4 | 0,5 |
Вариант - 7
- Найти предел:
- Найти производную:
а) б)
- Найти неопределенный интеграл:
4. Решить дифференциальное уравнение:
5. Решить задачу:
В читальном зале имеется шесть учебников по теории вероятностей, из которых три в переплете. Библиотекарь наудачу взял два учебника. Найдите вероятность того, что оба учебника окажутся в переплете.
6. Решить задачу:
Найдите дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения.
|
| 2,5 | 5,1 | 6,6 |
|
| 0,1 | 0,4 | 0,5 |
Вариант - 8
- Найти предел:
- Найти производную:
а) 
б) 
- Найти неопределенный интеграл:
4. Решить дифференциальное уравнение:
5. Решить задачу:
Из 12 красных и 8 белых гвоздик надо составить букет так, чтобы в нем были 3 красные и 2 белые гвоздики. Какова вероятность составления такого букета?
6. Решить задачу:
Найдите дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения.
| 3,3 | 1,1 | 3,6 |
|
| 0,2 | 0,3 | 0,5 |
Вариант - 9
- Найти предел:
- Найти производную:
а) 
б) 
- Найти неопределенный интеграл:
4. Решить дифференциальное уравнение:
5. Решить задачу:
В группе 16 студентов, среди которых 6 отличников. По списку наудачу отобраны 6 студентов. Найдите вероятность того, что среди отобранных студентов три отличника.
6. Решить задачу:
Найдите дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения.
| 3,3 | 1,1 | 3,6 |
|
| 0,5 | 0,3 | 0,2 |
Вариант - 10
- Найти предел:
- Найти производную:
а) 
б) 
- Найти неопределенный интеграл:
4. Решить дифференциальное уравнение:
5. Решить задачу:
Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых 3 бракованных, наудачу извлекают 3 изделия. Какова вероятность того, что среди выбранных изделий окажется одно бракованное?
6. Решить задачу:
Найдите дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения.
|
| 4,0 | 5,5 | 1,6 |
|
| 0,2 | 0,3 | 0,5 |
Вариант – 11
- Найти предел:
- Найти производную:
а) 
б) 
- Найти неопределенный интеграл:
4. Решить дифференциальное уравнение:
5. Решить задачу:
В группе 16 студентов, среди которых 6 отличников. По списку наудачу отобраны 6 студентов. Найдите вероятность того, что среди отобранных студентов три отличника.
6. Решить задачу:
Найдите дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения.
| 4,3 | 5,1 | 10,6 |
|
| 0,3 | 0,1 | 0,6 |
Вариант – 12
- Найти предел:
- Найти производную:
а) 
б) 
- Найти неопределенный интеграл:
4. Решить дифференциальное уравнение:
5. Решить задачу:
Студент выучил 20 вопросов из 25. Найдите вероятность того, что он ответит хотя бы на один вопрос.
6. Решить задачу:
Найдите дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения.
|
| 3,3 | 1,1 | 3,6 |
|
| 0,2 | 0,3 | 0,5 |
Вариант - 13
- Найти предел:
- Найти производную:
а) 
б) 
- Найти неопределенный интеграл:
4. Решить дифференциальное уравнение:
5. Решить задачу:
Среди 170 деталей, изготовленных на станке, оказалось 8 деталей бракованных. Найти вероятность выбора бракованной детали.
6. Решить задачу:
Найдите дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения.
|
| 4,0 | 5,5 | 1,6 |
|
| 0,2 | 0,3 | 0,5 |
Вариант - 14
- Найти предел:
- Найти производную:
а) 
б) 
- Найти неопределенный интеграл:
4. Решить дифференциальное уравнение:
5. Решить задачу:
Из 32 букв разрезной азбуки наугад одна за другой укладываются на стол 5 карточек в порядке появления. Какова вероятность того, что получится слово «конец»?
6. Решить задачу:
Найдите дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения.
|
| 4,3 | 5,1 | 10,6 |
|
| 0,1 | 0,4 | 0,5 |
Вариант - 15
- Найти предел:
- Найти производную:
а) 
б) 
- Найти неопределенный интеграл:
4. Решить дифференциальное уравнение:
5. Решить задачу:
На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 8 учебников, причем 3 из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу три учебника. Найдите вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплете.
6. Решить задачу:
Найдите дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения.
| 2,3 | 3,1 | 7,5 | |
|
| 0,1 | 0,3 | 0,6 |
Вариант – 16
- Найти предел:
- Найти производную:
а) 
б) 
- Найти неопределенный интеграл:
4. Решить дифференциальное уравнение:
5. Решить задачу:
В группе 16 студентов, среди которых 6 отличников. По списку наудачу отобраны 6 студентов. Найдите вероятность того, что среди отобранных студентов три отличника.
6. Решить задачу:
Найдите дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения.
|
| 4,0 | 5,5 | 1,6 |
|
| 0,1 | 0,4 | 0,5 |
Вариант – 17
- Найти предел:
- Найти производную:
а) 
б) 
- Найти неопределенный интеграл:
4. Решить дифференциальное уравнение:
5. Решить задачу:
Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых 3 бракованных, наудачу извлекают 3 изделия. Какова вероятность того, что среди выбранных изделий окажется одно бракованное?
6. Решить задачу:
Найдите дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения.
|
| 4,3 | 5,1 | 10,6 |
| 0,2 | 0,3 | 0,5 |
Вариант – 18
- Найти предел:
- Найти производную:
а) 
б) 
- Найти неопределенный интеграл:
4. Решить дифференциальное уравнение:
5. Решить задачу:
Из 12 красных и 8 белых гвоздик надо составить букет так, чтобы в нем были 3 красные и 2 белые гвоздики. Какова вероятность составления такого букета?
6. Решить задачу:
Найдите дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения.
| х | 2,3 | 3,1 | 7,5 |
| 0,3 | 0,3 | 0,4 |
Вариант – 19
- Найти предел:
- Найти производную:
а) 
б) 
- Найти неопределенный интеграл:
4. Решить дифференциальное уравнение:
5. Решить задачу:
В группе 16 студентов, среди которых 6 отличников. По списку наудачу отобраны 6 студентов. Найдите вероятность того, что среди отобранных студентов три отличника.
6. Решить задачу:
Найдите дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения.
| 2,5 | 5,1 | 6,6 |
|
| 0,2 | 0,3 | 0,5 |
Вариант – 20
- Найти предел:
- Найти производную:
а) 
б) 
- Найти неопределенный интеграл:
4. Решить дифференциальное уравнение:
5. Решить задачу:
На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 8 учебников, причем 3 из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу три учебника. Найдите вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплете.
6. Решить задачу:
Найдите дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения.
|
| 1,5 | 3,2 | 8,0 |
|
| 0,2 | 0,3 | 0,5 |