Вопросы к экзамену
«Фундаментальные квантовые принципы и явления»
для образовательной программы «Математические методы естествознания и компьютерные технологии» направления подготовки 01.04.02 «Прикладная математика и информатика» магистра
Ю.Е. Лозовик, проф., lozovik@mail.ru, lozovik@gmail.com
2. Основные постулаты и математический аппарат квантовой механики.
2.1.Гильбертово пространство, векторы состояний. Принцип суперпозиции.
2.2.Линейные операторы. Собственные значения и собственные вектора. Эрмитовые операторы.
2.3. Операторы наблюдаемых величин: координата, импульс, момент импульса, спин, коммутационные соотношения между координатой и импульсом, между компонентами спина и компонентами момента импульса.
2.4. Соотношение неопределенностей
2.5. Уравнение Шредингера. Стационарное и нестационарное уравнения Шредингера.Плотность и ток вероятности
2.6.Процедура измерения, результаты измерения. Копенгагенская интерпретация квантовой механики. Принцип дополнительности.
2.7. Принцип тождественности частиц. Симметричные и антисимметричные по перестановкам волновые функции. Бозоны и фермионы.
3. Простейшие квантово-механические модели и эффекты.
3.1.Гармонический осциллятор.
3.2.Атом водорода.
3.3.Потенциальная яма. Условие существования связанного состояния (трехмерная двумерная и одномерная системы).
3.4.Туннелирование. Квазиклассическое приближение. Квазиклассическое условие квантования уровней.
4. Эффект Ааронова-Бома.
5 Атом гелия. Многоэлектронные атомы.
Приближение Хартри-Фока.
6. Электронный газ в кристаллах. Сфера Ферми. Связь электронной плотности с импульсом и энергией Ферми.
2. Квантовые эффекты в физике твердого тела.
2.1. Симметрия кристаллов. Теорема Блоха. Квазиимпульс. Электронная структура твердых тел.
2.2. Блоховские осцилляции и штарковская лестница. Лазер на штарковской лестнице.
3. Кристаллическая решетка и фононы.
4. Коллективные явления в физике твердого тела
4.1.Магнетизм. Диа-, пара- и ферромагнетизм.
4.2. Сверхпроводимость.
4.2.1. Основные экспериментальные результаты. Идеальная проводимость. Эффект Мейснера.
4.2.2. Феноменологическое описание сверхпроводимости.
4.2.3. Спаривание электронов. Природа сил притяжения между электронами в кристалле.
4.2.4. Модель Купера. Микроскопическая теория сверхпроводимости БКШ.
Эффект Джозефсона.
5. Открытие и свойства графена. Новые двумерные материалы.
Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 01.04.02«Прикладная математика и информатика», обучающихся по магистерской программе «Математические методы естествознания и компьютерные технологии», изучающих дисциплину «Моделирование наноустройств».
Программа разработана в соответствии с:
· Образовательным стандартом государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования «Государственный университет – Высшая школа экономики», в отношении которого установлена категория «Национальный исследовательский университет».
· Образовательной программой «Математические методы естествознания и компьютерные технологии» для направления 01.04.02 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра.
· Рабочим учебным планом университета по направлению 01.04.02 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра по программе «Математические методы естествознания и компьютерные технологии», утвержденным в 2015 г.
Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Моделирование наноустройств» являются изучение основных понятий и математических моделей физики наноструктур, перечисленных в пункте 8 программе дисциплины, а также формирование у учащихся навыков применения полученных знаний для решения научно-исследовательских и прикладных задач.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
Знать:
· основы квантовой механики и ее применений к описанию свойств наноструктур;
· основные модели, свойства и физические реализации низкоразмерных электронных систем и наноструктур;
· основные методы и приближения для описания низкоразмерных систем;
· основные электронные и структурные свойства графена и других двумерных кристаллических мембран и основные модели для их описания;
· основные проблемы и тенденции в создания наноструктур и НЭМС.
· Основные методы описания и моделирования наносистем и нанороботов (НЭМС)
Уметь:
· правильно выбирать подходящие математические модели для решения исследовательских и прикладных задач в области современной физики наноустройств;
· проводить на основе выбранных математических моделей аналитические и численные расчеты;
· оценивать и интерпретировать результаты, полученные в результате решения задач.
Иметь навыки:
· работы с математическим аппаратом квантовой механики;
· работы с математическими моделями физики твердого тела, излагаемыми в данном курсе.
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
Способен применять знание фундаментальной математики и естественно-научных дисциплин при разработке математических моделей и методов для объектов, процессов и систем в инженерной практике
Способен обоснованно выбирать, дорабатывать и применять для решения исследовательской задачи математические методы и модели, осуществлять проверку адекватности моделей, анализ и интерпретацию результатов, а также оценивать надежность и качество функционирования систем.
Способен работать с различными источниками информации, способен фильтровать и сужать массив знаний под задачу.
Программа готовит магистров высокого класса, способных вести исследования на стыке математики и ее приложений в перспективных областях: модели молекулярных машин и наноустройств, кластерные структуры, эволюция сложных сетей, алгебраическая волновая динамика и клеточные автоматы, квантовая информатика, архитектура суперкомпьютеров, топология высокопроизводительных вычислений, компьютерное медико-биомолекулярное моделирование и дизайн материалов. Программа отражает новейший прогресс в методах математического моделирования и компьютерных технологий, обеспечивая выпускникам конкурентоспособность и широкие возможности трудоустройства.
Целью освоения дисциплины является: · знакомство с основными методами статистической механики и теории сложных сетей, а также и их приложений к проблемам физики конденсированного состояния, биофизики, вычислительной математики, социальных наук; · практические навыки решения задач статистической механики, анализа сложных сетей и компьютерного моделирования. В результате освоения дисциплины студент должен: 1. знать основные принципы и методы статистической механики; 2. знать основные понятия теории сложных сетей; 3. применять полученные знания для решения учебных задач и интерпретировать результаты на языке статистической механики; 4. владеть навыками применения методов анализа и моделирования сложных сете
Цель курса - дать слушателям начальные представления и навыки обращения с приближенными аналитическими вычислениями. Такие методы широко используются в практической работе физиков, но почти не излагаются в регулярных лекционных курсах, что препятствует включению студентов в исследовательский процесс. Большинство лекций также содержат в себе семинарскую часть с разбором задач. Важная часть курса – полноценные задачи для самостоятельного решения с целью закрепления практических навыков применения излагаемых методов вычислений. Предполагается, что слушатели знакомы с основами стандартных математических курсов: математического анализа, линейной алгебры, обыкновенных дифференциальных уравнений. Цель курса - дать слушателям начальные представления и навыки обращения с приближенными аналитическими вычислениями. Такие методы широко используются в практической работе физиков, но почти не излагаются в регулярных лекционных курсах, что препятствует включению студентов в исследовательский процесс. Большинство лекций также содержат в себе семинарскую часть с разбором задач. Важная часть курса – полноценные задачи для самостоятельного решения с целью закрепления практических навыков применения излагаемых методов вычислений. Предполагается, что слушатели знакомы с основами стандартных математических курсов: математического анализа, линейной алгебры, обыкновенных дифференциальных уравнений.