Тема: Автокорреляция. Тест Бреуша-Годфри и др тесты на обнаружение автокорреляции.

Автокорреляция характерна в основном для временных рядов, поскольку они обладают естественной упорядоченностью, и сегодняшние значения переменных во многом обусловлены их прошлыми значениями, т.е. является естественным следствием связи между значениями Yt и Yl+J. При анализе перекрестных выборок автокорреляция тоже встречается, но она бывает вызвана ошибками спецификации.

Внешние признаки:

• очень высокие значения R2;

• высокие значения t-статистик;

• несущественные переменные кажутся значимыми.

Последствия автокорреляции:

• оценки МНК самих коэффициентов несмещены;

• оценки стандартных ошибок коэффициентов смещены;

• t-статистики неадекватны.

Критерий Бреуша-Годфри (Breusch-Godfrey). Этот критерий используется в ряде пакетов статистического анализа данных (например, в EVIEWS) для проверки гипотезы некоррелированности ошибок в модели наблюдений

При наших предположениях это соответствует гипотезе независимости в совокупности случайных величин Напомним, что критерий Дарбина — Уотсона основан на рассмотрении модели наблюдений, в которой случайные составляющие связаны соотношением

где , а — независимые в совокупности случайные величины, имеющие одинаковое нормальное распределение . В такой модели наблюдений случайные составляющие , разделенные двумя или более периодами времени и очищенные от влияния промежуточных , оказываются независимыми.

Критерий Бреуша-Годфри допускает зависимость случайных составляющих , разделенных периодами времени и также очищенных от влияния промежуточных ; соответствующая модель зависимости имеет вид

Статистика этого критерия равна , где - коэффициент детерминации, получаемый при оценивании модели, а количество наблюдений в модели остатков. (то есть если проверяется автокорреляция 1-го порядка, то от первоначального числа наблюдений нужно отнять 1)

а - остатки, полученные при оценивании основной модели наблюдений. (Недостающие значения заменяются нулями.)

В рамках последней модели проверяется гипотеза

Если эта гипотеза верна, то при большом количестве наблюдений статистика критерия имеет распределение, близкое к распределению хи-квадрат с степенями свободы. Гипотеза отвергается при заданном уровне значимости , если вычисленное значение превышает критическое значение, равное квантили уровня указанного распределения, т. е. если

Конечно, при интерпретации результатов применения критерия Бреуша-Годфри следует помнить, что этот критерий асимптотический, тогда как критерий Дарбина-Уотсона точный. Однако возможность применения критерия Дарбина-Уотсона ограничивается тем, что он допускает зависимость «очищенных» случайных ошибок только на один шаг, т. е. ;он неприменим в ситуациях, когда в число объясняющих переменных включаются запаздывающие значения объясняемой переменной. Критерий же Бреуша-Годфри свободен от этих ограничений.

Задание 1. По данным для 51 предприятия об объеме продаж товара (Sales- тысяч товара в месяц), средним ценам товара (Price – тысяч рублей) и среднесписочному количеству работников предприятий (Empl, тысяч человек), получены регрессионные модели соответственно:

1) Как можно интерпретировать полученные уравнения.

2) Оцените статистическое качество изучаемой зависимости на основе полученных моделей.

3) Найдите коэффициент эластичности продаж по цене в средней точке, если даны средние значения для экзогенных переменных

4) Найдите 99% доверительный интервал для коэффициента при переменной цены в модели, отражающей зависимость продаж от цен и трудовых ресурсов.

5) Проверти гипотезу о равенстве нулю суммы коэффициентов при экзогенных переменных исследуемой модели

Задание 2 Дано: 10

По экспериментальным данным построено уравнение регрессии:

у

А) Проверьте гипотезу Сделайте выводы.

Б) Определите наличие (отсутствие) автокорреляции с помощью метода рядов. Сделайте выводы.

Для справки: =2, =10.

Задание 3 (в Excel)