Для получения допуска к экзамену должны быть зачтены все работы.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ и ВОПРОСЫпо курсу «АиГ-ОФ-18».

1) ЭКЗ-1 Записать определение |x+3| и найти в R множество решений уравнения :
X={x∊R: |x+3|= 2x-5} =

2) ЭКЗ-2 Записать определение (х+20)^1\2 и найти множество решений уравнения:
X={x∊R: (x+20)^1/2 = 2x-5} =….

3) ЭКЗ-3 По «знаковой картинке f(x) на ЧП» записать множества:
X1= {x: f(x)=0 } =?; X2={x: f(x)>0}; X3= {x: f(x) ≤ 0}

4) ЭКЗ-4 Определить и найти z^-1для z=(-3,4)

5) ЭКЗ-5 Найти полином P₄(z) с вещественными коэффициентами, если известно, что

α=j и β=1+ j - его корни.

6) ЭКЗ-6 Для полинома P₃(z) = z³– 1: 6.1 записать разложение на линейные множители и на множители с вещественными коэффициентами. 6.2 Найти множества решений уравнения
z³-1 =0 в Rи в C.

7) ЭКЗ-7

8) ЭКЗ-8 ; АХ=В

Записать явный вид системы уравнений, найти обратную матрицу А^-1 и решение Х=А^-1В.

9) ЭКЗ-9 +1 Доказать «правило Саррюса» для det(A₃).

10) ЭКЗ-10: Являются ли векторы V1=[1,-1,1]^t и V2=[-3,3,-3]^t собственными векторами матрицы ? каким собственным числам они соответствуют?

11) ЭКЗ-11. Записать матрицы квадратичных форм: x²+xy; x²-y²;

Экзаменационные вопросы по курсу «Алгебра и Геометрия», ОФ-1,2018.

1 Множества: символика и операции над множествами.

2 Числовые множества.

3 Множество комплексных чисел(к.ч.). Комплексная плоскость. R C

4 Алгебраическая форма к.ч. Равенство, арифметические операции с к.ч. в алгебраической форме.

5 Модуль и аргумент к.ч. Формула Эйлера. Тригонометрическая и показательная формы к.ч.. Равенство, умножение, деление, возведение в натуральную степень к.ч. в показательной (тригонометрической) формах.

6 Решение уравнений zn= b в С.

7 Полином степени “n”,корни полинома, основная теорема алгебры. Разложение полинома на линейные множители.

8. Числовые матрицы. Линейные операции, транспонирование, умножение матриц.

9. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Матричная форма записи, равносильные преобразования СЛАУ. Матрица и расширенная матрица системы.

10. Метод Жордана - Гаусса решения СЛАУ.

11. Матричные уравнения A∙X =B; X∙A =B. Обратная матрица.

12. Определитель матрицы. Свойства и вычисление определителей.

13. Теорема Крамера, формулы Крамера. Однородные СЛАУ.

14. Понятие Линейного Векторного Пространства (ЛВП). Примеры.

15. ЛВП Rn. Скалярное произведение векторов, норма вектора и их свойства.

16. ЛВП Rn: базис, разложение вектора по базису. Ортогональный базис.

17. ЛВП R3: геометрическая интерпретация вектора. Скалярное и векторное произведения векторов и их свойства.

18. Плоскость в R3. Координатное уравнение плоскости. Угол между плоскостями, условие параллельности и перпендикулярности плоскостей.

19. Прямая в R3. Параметрическое уравнение прямой. Угол между прямыми, условие параллельности и перпендикулярности прямых.

20 Собственные числа и векторы матрицы.

21. Собственные числа и векторы вещественной симметричной матрицы.

22.Квадратичная форма и ее приведение к каноническому виду.

23. Приведение уравнения кривой 2 порядка к каноническому виду (алгоритм).

Для получения допуска к экзамену должны быть зачтены все работы.

Для получения «оценки без экзамена» студент должен набрать:
«удовлетворительно» - не менее 40 баллов.

«хорошо» - не менее 58 баллов + экз. задачи

СЕССИЯ ОФ-1-18/19