Классическое (геометрическое) определение вероятности




Элементы комбинаторики

1. Расписание одного дня содержит 5 различных уроков. Определить количество таких расписаний при выборе из 11 дисциплин.

2. Комиссия состоит из председателя, его заместителя и еще пяти человек. Сколькими способами члены комиссии могут распределить между собой обязанности?

3. Сколькими способами можно выбрать трех дежурных из группы в 20 человек? А если среди дежурных есть один ответственный?

4. В вазе стоят 10 красных и 5 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из вазы пять гвоздик одного цвета?

5. Замок открывается, если набран трехзначный код. Попытка состоит в том, что набирается три из данных пяти цифр. Угадать код удалось на последней из возможных попыток. Сколько попыток предшествовало удачной?

6. Решите уравнения: а) б)


7. В разложении имеется член, содержащий ab. Найти этот член.

8. При каких значениях х наибольшим слагаемым разложения является четвертое?

9. Подбрасываются 2 монеты. Какова вероятность одновременного выпадения двух орлов?

10. В урне 3 белых и 5 красных шаров. Вынимается 1 шар. Какова вероятность, что он белый?

11. Брошены 2 игральные кости. Какова вероятность, что сумма выпавших очков больше 10?
А какова вероятность, что сумма выпавших очков меньше 10?

12. Какова вероятность угадать 3 или 4 счастливых номера в игре «5 из 36»?

13. Какова вероятность угадать 3-значный цифровой код сейфа, если:


a) цифры кода не повторяются;

b) цифры кода могут повторяться;

c) цифры кода могут повторяться, но он не может начинаться с нуля?


14. При сборке агрегата требуется соединить в определенном порядке 5 различных деталей, лежащих в ящике. Какова вероятность, что вынутые из ящика наугад одна за другой детали образуют нужную последовательность? А если при этом две детали взаимозаменяемы?

15. На отрезке ОА длины 8, наудачу поставлена точка В. Найти вероятность того, что отрезок ОВ имеет длину, большую 2.

16. Внутри эллипса расположен круг . Найти вероятность попадания точки в кольцо, ограниченное эллипсом и кругом.

17. Задача о выборе невесты. Молодому человеку, живущему в центре Москвы, нравились две девушки – блондинка, живущая на севере, и брюнетка, живущая на юге. Обе девушки были одинаково привлекательны, и юноша никак не мог решить, какой из них сделать предложение. Наконец, в один прекрасный день он решил довериться судьбе. Спускаясь в метро в центре, отправлялся на свидание к той девушке, чей поезд приходил первым. Через год он обнаружил, что с северной девушкой встречался в два раза чаще, чем с южной. Этот факт юноша расценил как указующий перст судьбы и сделал предложение блондинке. Судьба ли это или на этот раз закон управлял случаем?

18. Задача о встрече. Два приятеля договорились встретиться между 12 и 13 часами и ждать друг друга не более 15 минут. Какова вероятность встречи? Как изменить условия, чтобы увеличить вероятность встречи?

19. Задача из телеигры «Что? Где? Когда?». Стол рулетки разделен на 12 секторов, на каждом из которых лежит вопрос. После того, как конверт выбран, сектор остается пустым, а при выпадении пустого сектора для ответа выбирается конверт из боижайшего сектора по часовой стрелке. В одной из реальных игр перед сектором с блиц-вопросом было 4 пустых сектора, а перед другими либо один, либо ни одного. Сектор с блиц-вопросом выпал 2 раза подряд и был заменен музыкальной паузой. Команда потребовала изменить расположение конвертов, уверяя, что существует большая вероятность выбора блиц-вопроса третий раз. Какими соображениями руководствовались знатоки?



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-08-20 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: