Практическое занятие №3. Расчет железобетонной балки на действие поперечной силы
Расчет на поперечную силу по Еврокоду 2 ведется по так называемой модели ферменной аналогии с варьируемым уклоном распорок (рисунок 5). Роль распорок в «ферме» играет бетон (обозначены D c на рисунке 5), хомуты работают как стойки (V T), арматура растянутой зоны (B T) и арматура и бетон сжатой зоны (T C) заменяют соответственно растянутый и сжатый пояса «фермы». Угол наклона бетонных распорок θ при расчетах может варьироваться в пределах от 21,8o до 45o, что позволяет снизить расход поперечной арматуры в сравнении с моделями ферменной аналогии с фиксированным значениям угла θ.
Рисунок 5 – Расчетная модель наклонного сечения
Для выполнения расчетов в Еврокоде 2 используются следующие значения поперечной силы – V Ed, V Rd,c, V Rd,max и V Rd,s. V Ed– это расчетное значение поперечной силы, действующей в элементе. Его, как правило, определяют на расстоянии d от грани опоры. V Rd,c обозначает сопротивление поперечной силы элемента без поперечной арматуры и рассчитывается по формуле
| (24) |
где
| (25) |
| (26) |
| (27) |
здесь A s1 – площадь растянутой арматуры, заведенной на длину (l bd+ d) за рассматриваемое сечение;
l bd – расчетная длина анкеровки;
b w – наименьшая ширина поперечного сечения в растянутой зоне;
k 1=0,15;
N Ed– осевая сила в поперечном сечении;
A c – площадь поперечного сечения.
При V Ed< V Rd,c поперечная арматура по расчету не требуется. В этом случае конструктивно устанавливается поперечная арматура в количестве, достаточном для выполнения условия
| (28) |
где A sw – площадь сечения поперечной арматуры;
s- шаг хомутов;
α – угол наклона хомутов;
|
|
- минимально допустимый коэффициент поперечного армирования.
Если V Ed> V Rd,c разрушение может произойти по наклонной сжатой бетонной полосе или по наклонному сечению (diagonaltensionfailure). Несущая способность по наклонной сжатой полосе V Rd,max рассчитывается по формуле:
| (28) |
где 
| (29) |
| (30) |
Согласно Еврокоду 2 угол наклона распорок θ может менять свое значение в зависимости от действующей в сечении поперечной силы. После некоторых тригонометрических преобразований можно получить выражение для θ:
| (31) |
Если принять V Rd,max = V Ed, то это выражение может быть использовано для вычисления минимального угла θ для заданного значения действующей поперечной силы при условии, что вычисленное значение θ окажется в допустимом диапазоне 21,8o - 45o.
При V Ed> V Rd,c необходима установка поперечной арматуры. Требуемая площадь поперечной арматуры рассчитывается по формуле
| (32) |
где V Rd,s – несущая способность поперечной силе при разрушении по наклонному сечению;
A sw – площадь сечения поперечной арматуры;
s- шаг хомутов;
f ywd – расчетное значение предела текучести поперечной арматуры.
Расстановку хомутов Еврокод 2 рекомендует выполнять таким образом, чтобы их шаг s не превышал значения 
.
Задание 3
Для железобетонной балки необходимо выполнить расчет по поперечной силе.
Исходные данные выбираются из задачи 2.1.
Пример решения задания 3
В однопролетной балке, рассмотренной в примере решения задания 2.1, на опорах действует поперечная сила V Ed = 98,7 кН. Определим сопротивление бетона поперечной силе
| |
|
Предполагая, что вся продольная арматура доводится до опоры и имеет надлежащую анкеровку, имеем
|
|
| |
| |
| |
|
Так как V Ed> V Rd,c необходима установка поперечной арматуры.
Определим несущую способность балки по наклонной полосе V Rd,max, приняв θ = 21,8o
| |
| |
|
Определим необходимое поперечное армирование
- на участках, где V Ed< V Rd,c, необходима установка только минимального поперечного армирования
|
Из формулы (28) получим
|
Максимальный допустимый шаг хомутов
|
По сортаменту арматуры назначаем хомуты диаметром 8 мм с шагом 300 мм, A sw/ s =0,335 мм.
- на участках, где V Ed> V Rd,c, рассчитываем необходимое поперечное армирование
|
отсюда
|
По сортаменту арматуры так же, как и в предыдущем расчете, назначаем хомуты диаметром 8 мм с шагом 300 мм, A sw/ s =0,335 мм.